广东省深圳市盐田区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 八年级 数学 说明: 1.全卷共6页。考试时间90分钟,满分100分。 2.答题前,请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上。 并用2B铅笔把准考证号对应的信息概涂黑。 3.作答选择题时,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案。作答非选择题时,用黑色字迹的钢笔或答字笔将答案填写在答题卡指定区域内,写在本 试卷或草稿纸上,答案一律无效。 4.考试结束后,请将答题卡交回。 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1. 近年来,中国的5G技术迅猛发展,中国广电正式开启5G网络服务,成为第四大通信运 营商,以下四大通信运营商标志中,不是中心对称图形的是( ) A. B. D. 2. 若a>b,则下列不等式成立的是( ) A.a2>b2 B.a-1<b-1 D. -2a<-2 3. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A.(x+3)2-x2+6x+9 B. 2x3+2xy=2x(x+y) C. 15xy-3x.5y D.x2+x+5-x(x+1)+5 4. 点P向上平移2个单位后到达愿点,则点P的坐标为( ) A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.(一2,0) 5. 不等式x<2x+1的解集在数轴上表示正确的是( B.-2-1012 _____ C.-2-1。12 D. -2。1 数学 2023-2024学年第二学期期末八年级教学质量检测 第1页(共6贾) 6. 如图,小强站在五边形健身步道的起点P处,沿着P:B,C,D,E,A,P的方向行 走,最终回到了P处,在这个过程中,小强转过的角度说明了( ) A.五边形的内角和是540。 B. 五边形的外角和是360 C. 五边形的内角和是360“ D. 五边形的外角和是180 7.下列说法,正确的是() A、等腰三角形的高、中线、角平分线重合 (第6题图) B. “对顶角相等”的逆命题是真命题 C.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,且这一点到三条边的距离相等 D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60*”,先假设这个三角形中每一个内角都 大于600 8. 如图,平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等,且A、B、C、D的对应顶点分别 是H、E、F、G,其中E在DC上,F在BC上,$C在FG上,若AB=8:AD=6,FC=5 则四边形ECGH的周长为( ) B.22 C.21 A.23 D.20 (第9题图) (第8题图) (第10题图) 9. 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,此时点B的对应点E恰好在AC的延长线 上,若A、B、D三点共线,且乙A-20”,则之BCD=( ) C.100 B.90 A.80 D.110 10. 如图,△ABC与△ADE均为等边三角形,EB-EP,点B,C,D,P在一条直线上, AB-2,则PD的长为( B.23 C.2V5 D2- A.4 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.因式分解:3x2-12=. 12. 如图,已知△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE1CD. 垂足是E,F是BC的中点,EF-2,则BD长为__. (第12题图) 裁学 2023-2024学年第二学期期末八年级教学质量检测 第2页(共6页) 题2 13. 关于x的分式方程2mx-1有增根,则m的值为__. x-33-x 14. 如图,在CABCD中,F是BC边上一点,E是CD边的中点,AE平分乙DAF.若BF=6. CP-2,则AF的长为__. 15. 如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直:AC-4:BD-6,则AD+BC 的最小值是___. {# (第14题图) (第15题图) 三、解答题:本题共7小题,共55分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(7分) f2x>x-1 x-3.1-3. (1)解不等式组 (2)解方程; -2 1x+13 2-x {) 17.(7分)先化简,再求值: 其中x-5. 18.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的 三个项点坐标分别是A(-1.1),B(一4,2),C(-3,3). (1)平移AABC,得到△4BC:若点A的对应点A 的坐标为(3,-1),请画出△A;BC: (2)将△ABC以点(0,2)为旋转中心旋转180*后得 1A: 到△A2BC2.请画出△A2BC,并写出点B:的坐标 -5-4-3-2-10 12345- ................ (3)已知将AMBC.绕某一点旋转可以得到△ABC ._1_2 请直接写出旋转中心P点的坐标 (第18题图) 学 2023-2024学年第二学期期末八年级教学质量检测 第3页(共6贾) 题 19.(7分)一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔500支以上(不包括500支). 可以按批发价付款;购买500支以下(包括500支)只能按零售价付款:小明来该店购买铅笔 如果给学校八年级学生每人购买1支,那么只能按零售价付款,需用200元:如果多购买50支 那么可以按批发价付款,同样需用200元.设八年级的学生总数为x人 (1)直接写出x的范围 (2)如果按批发价购买550支与按零售价购买500支所付款相同,那么这个学校八年级学生 有多少人? 20.(8分)如图,在□ABCD中,点E,F是对角线BD所在直线上的两个不同的点(不在 线段BD上),AC与BD相交于点O C (1)下列条件: ①CE/AF; ②CE=AF: ③BE-DF, (第20题图) 请你从中选择一个能证明四边形AECF是平行四边形的条件,并写出证明过程; (2)若四边形AECF是平行四边形,且BD=2DF,△BCD的面积为5,求△AEC的面积 21.(9分)受全球气候变暖影响,今年深圳的雨水特别多.据悉,不止深圳,整个华南地 区暴雨形成“列车效应”,雨水增多导致雨伞的需求量大大增加,下图是某型号雨伞的结 构图 柄 根据以下素材,探索完成任务 数学。 2023-2024学年第二学期期末八年级教学质量检测 第4页(共6页) 器 探究雨伞中的数学问题 图1是这个雨伞的示意图,不管是张开还 是收扰,AP是伞柄,伞骨AB-4C且 素材1 45-AB,AF-AC,DE=DF,D 2 点为伞圈.伞完全张开时乙BAC-120 . -2 如图1所示. (图1) 伞圈D能沿着伞柄滑动,如图2是完全收 拢时伞骨的示意图,此时伞圈D滑动致 E(F) 素材2D的位置,且A、E、D三点共线.测 得AD'-59cm,AE=30cm(参考值: 166~12.88). 同学们经过研究发现:雨往往是斜打的 且都是平行的.如图3,某一天,雨线BM 素材3与地面夹角为60,小田站在伞圈D点的 正下方点G处,记为GH,此时发现身上 被雨淋湿,测得BN-162cm 60* M G AM (图3) 问题解决 任务1 判断AP位置 求证:AP是乙BAC的角平分线. 当伞从完全张开到完全收拢,求伞 任务2 探究伞圈移动距离 圈D移动的距离(精确到0.1cm) 求伞至少向下移动距离___cm. 任务3 拟定撑伞方案 使得人站在G处身上不被雨淋湿 (直接写出答案) 教学 2023-2024学年第二学期期末八年级教学质量检测 第5页(共6页) 22.(10分)【初步感知】 如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且之EDF-45',求出图 中线段EF,AE,FC之间的数量关系. ①小盐同学经过分析后,将△ADE绕着点D逆时针旋转90*到△CDM位置,如图1:根 据“旋转的性质”分析CM与AF之间的关系,再通过三角形全等的性质得到线段EF,AE.FC 之间的数量关系; ②小田同学经过分析后,将 EDF沿DF进行翻折,得到 MDF,射线DM交边BC的 延长线于点M,如图2,根据全等的性质也得到了线段EF,AE,FC之间的数量关系. 任选一位同学的分析,可以得到线段EF:4E,FC之间的数量关系是 R (圈1) (图2) 【类比探究】 如图3,正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD的延 长线上,且EAF=4S',连接EF,试问线段EF,BE,DF之 间具有怎样的数量关系?判断并说明理由 B (圈3) 【拓展应用】 如图4.在四边形ABCD中,AB=AD,BAD= BCD=90' EAF=45':具.BC=8:DC=10:CF=6:真接写出BE的长 (圈4) 戴蝉 2023-2024学年第二学期期末八年级教学质量检测 第6页(共6页)2023~2024学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考解答及评分标准 ※※※※※※※※※※※※说※※※※※※※※明※※※※※※※※※※※※ 一、若考生的解法与本解答不同,可根据其主要考查内容比照评分标准相应评分; 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,若后继部分的解答未改变该 题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确 解答应得分数的一半;若后继部分的解答有较严重的错误,则不再给分; 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 题号 0 10 答案 D B 1 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.多填、少填单位不扣分. 12 14 题号 3 15 3(.+2)(x-2) 4 10 答案 -_3 23 三、解答题:本题共7小题,共55分.未限定方法的,允许使用任何方法. 16.(本小题满分7分) 解:(1)解不等式①,得x>-1. 解不等式②,得x<2. ................... *.原不等式组的解集为-1<x<2 (2)方程两边都乘x-2,得x-3+(x-2)=-3, ................ 解得:x-1: 检验:当x=1时,x-2--1z0. .分式方程的根是x三1. 17.(本小题满分7分) 解:原式-3x(x+2)-x(x-2).(x+2)(x-2) ..................... (x+2)(x-2) -3(x+2)-(x-2) 1 -3x+6-x+2 -2x+8, .................................................................5分 当x=5时,原式=2x5+8=18 ....................... 18.(本小题满分7分) 解:(1)如图,△AB.C即为所求作的三角形 【注:画出三角形得1分,三个顶点字母全部标出得1分】 (2)如图,△A.B.C.即为所求,B.点坐标为(4,2); ...............5分 (3)P(2,1). y 1.-..-...-.-..-! C 1._ _B_ B -1 -5-4-3-2-10 七.-七--.----士 1-...,- 19.(本小题满分7分) 解:(1)450<x<500. .............分 200 200 (2)根据题意得: -x550 -x500-- & ..........................4分. x+50 解得:x=500, ...................... 经检验,x三500是所列方程的根 答:这个学校八年级学生有500人: 【注:经检验和答共1分,缺1个,则这一步不得分】 20.(本小题满分8分) 解:(1)方法1: 我选①. C 证明如下: .CE//AF, '. 乙AFE= CEF C .四边形ABCD是平行四边形 . AD=$CB, ADB= $CBD $ * 180*- ADB=18$0-$CB$D$ A E 即乙ADF= CBE. .△ADF△CBEAAS. .AF=CE, .AF=CE,AF //CE: '.四边形AECF是平行四边形 ............................5分 方法2: 我选③. 证明如下: .四边形ABCD是平行四边形 .AO=CO,BO=DO. · BE=DF, *. BO+BE=DO+DF 即EO=FO, .FO=FO,AO=CO. '.四边形AFCF是平行四边形。 ...........................分 【注:选②不得分,选①或③,用其它证法的,酌情给分】 (2)·四边形AECF和四边形ABCD ,C 都是平行四边形 .OE=OF,OB=OD,AO=CO .'.OE-OB=OF-OD A E 即BE-DF. 又:BD=2DF, *. DF=OD=OB=BE .*$ScoF=2ScoB=2x2.5=5 ...................................分 *Sc=2Sco=2x5=10 ..........................分 21.(本小题满分9分) 任务一: 证明::AB=AC,AE=AB,AF=AC,$ '.AE=AF, 又:DE=DF,$AD=$AD, △ADE△ADF(SSS), .......................分 '. EAD= FAD, '.4P是之BAC的角平分线 ...........分 任务二: A 解:如图,过点E作EO1AD于点O B E 2 B C 在Rt△AFO中. $AEO=90{-6 0{=30*$$$$ P (图1) $E=AE-A=30{}-15^{}=15 V3c m$$$ A 在图2中, ": AE=30 cm,AD'=59 cm, EOF) '.ED'=ED=59-30=2 9 m$$$ D .在Rt△EDO中 # $$$=ED-E=29}-(15V3)}=166~12.88 m$ (图2) '.AD=AO+D=15+12.88=27.88 m, ..AD'-AD=59-27.88=31.12~31.1cm, .伞圈D移动的距离为31.1cm. ..............................6分 任务三:72. ..............................................9分 22.(本小题满分10分) 解:(1)EF=AE+FC ........................................分 (2) BE=DF+EF.理由如下 ........分 4 方法一: 在线段BC上取一点G,使BG=DF,连接AG :四边形ABCD是正方形, AB=$AD, B= ADC= BAD=9 0$,$$ .点F在CD的延长线上 * ADF=18$0$- AD$C=180*$-90*$=9 0$ $ 在△ABG和△ADF中: [AB-AD F B=乙ADF, BG=DF , .△ABG△ADF(SAS) '. BAG= DAF,$AG=$AF$$ B G C .EAF-45*, E (图3) .DAF+乙DAE=45*, :. BAG+ DAE=45*, '. EAG= BAD-($BAG+ DAE)=90$-$45$=4$ $ $*$ 在△E4G和△EAF中: [AG-AF EAG= EAF=45*. AE-AE .△EAGS△EAF(SAS): ..........................................................5分 .. FG=EF, .'. BE=BG+GE=DF+EF ...........................分.... 方法二: 将射线AF绕点A顺时针旋转90交线段BC于点G,(或“过点A作AF的 垂线交BC于点G”) .四边形ABCD是正方形 *AB=AD, B= ADC= BAD=90. 5 '* DAF=9 0$- DAG$= BA$G$ .点F在CD的延长线上 * ADF=18 0$-ADC=18 $0$-90$=9$$$ 在△ABG和△ADF中: E [AB-AD A B=乙ADF 乙BAG= DAF .△ABGS△ADF(ASA) '$AG=AF,BG=DF,$ B G E (图3) .乙EAF-45*, :. EAG=90*$- EAF=$45 $ $$$ 在△EAG和△EAF中: [AG=AF EAG= EAF=45、*. AE-AE '.△EAGS△EAF(SAS). ..........................................5分 .EF=EG, '. BE=BG+GE=DF+EF. E 方法三: A 将之FAE沿AE翻折,得到之GAE,射线AG交BC于点G .EAG= EAF=45*, .. DAE+ BAG=90*-45*=45* B C G E ". FAD+DAE-45o (图3) .._FAD= BAG 以下.....................................分 (3) .........................................分.. 。