2.5等腰三角形的轴对称性同步练习2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.5 等腰三角形的轴对称性 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，AD，CE是△ABC的两条中线，CE＝4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm 2．如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的结论个数是（    ）个      A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，将边长为的等边向右平移得到，此时图中阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，于D，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的两内角的度数之比为，则这个等腰三角形底角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线．则图中的等腰三角形有(    ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如图，在直角ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB，垂足为E，将ABC沿DE 所在直线折叠，则点A恰好与点B重合，下列结论： ①DE 垂直平分AB；②∠A=30°；③；④DEB的周长等于AC＋BC，其中正确的命题是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．三角形的三边长，，满足，那么这个三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．钝角三角形 9．若等腰三角形的两条边长分别为6cm和13cm，则它的周长为（　　） A．26 B．32 C．26或32 D．19或26 10．如图，在以BC为底边的等腰中，，，则AC边上的高（    ）    A．3 B．6 C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，，是的角平分线，CE // AB交的延长线于点，则的长为 ． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为 ． 13．如图在△ABC中．∠B＝45°．AB＝4，点P为直线BC上一点．当BP＋2AP有最小值时，∠BAP的度数为 ． 14．如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝ ． 15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“3倍长三角形”．若等腰是“3倍长三角形”，底边的长为3，则等腰的周长为 ． 16．如图，一条船从海岛A处出发，向正北方向航行8海里到达海岛B处．从C望海岛A，A在C的南偏东42°方向上；从B望灯塔C，C在B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是 海里． 17．如图，是边长为6的等边三角形，E，F分别是边，上的动点，若，则周长的最小值为 ． 18．在中，，是的4倍，则 ．（填“=”或“≠”） 19．如图，是边长为的等边三角形，D是边上的中点，于点E，则的长为 ． 20．如图，四边形中，，，，平分，若，，则 ． 三、解答题 21．如图，在中，，，延长至点D，使，连结，作的平分线与的平分线交于点E，连结，． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求的值． 22．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点可在槽中滑动．若，请求出的度数． 23．如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，测得仰角为15°（即），当笔直向山行进6千米时，小明看气象站测得仰角为30°（即）．求气象站离地面的高度． 24．在四边形中，平分交于点． (1)如图①，求的度数；（用含的式子表示） (2)如图②，连接，当时，求证：是等腰直角三角形； (3)连接，若是等边三角形，请直接写出的度数； (4)如图③，连接，当时，求证：． 25．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．    (1)当时，______° (2)线段的长度为何值时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出的度数；若不可以，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．B 10．A 11．4.5 12． 13． 14．2 15． 16．8 17．12 18．= 19．/3厘米 20．9 21．(1)略 (2) (3) 22． 23．3千米 24．(1) (2)略 (3) (4)略 25．(1)25 (2)略 (3)可以，或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$