第六章　数据的分析 课件 2024—-2025学年北师大版八年级数学上册

3　从统计图分析数据的集中趋势 第六章　数据的分析 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 除了统计表外，我们还可以从统计图中分析数据，获取信息.常用的 统计图有 、 、 ⁠. 2. 通常从一组数据的 、 、 ⁠来分析数据的 集中趋势. 条形统计图　 折线统计图　 扇形统计图　 平均数　 中位数　 众数　 返回目录 1. 某班50名同学捐赠图书数量情况如图所示，则这些同学捐赠图书数量 的众数是（　A　） A. 2本 B. 5本 C. 10本 D. 20本 第1题 A 1 2 3 4 5 返回目录 2. 某校共有40名学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所 示，则这40名学生年龄的中位数是（　C　） A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁 第2题 C 1 2 3 4 5 返回目录 3. 第七次全国人口普查结果显示，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及 以上人口占比情况如图所示，则这六省60岁及以上人口占比的中位数 是 ⁠. 第3题 18.75％　 1 2 3 4 5 返回目录 4. 一名射击运动员连续打靶8次，命中环数情况如图所示，则命中环数 的众数为 ，中位数为 ⁠. 第4题 8　 8.5　 1 2 3 4 5 返回目录 5. 某数学老师为了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学 生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每道题3分，对她 所教的一个班进行了检测.已知这个班有50名学生，从这个班随机抽取 的10名学生的成绩情况如图所示. （1） 利用图中提供的信息，求这10名学生成绩的平均数、中位 数、众数； 解：（1） 由题图，可知10名学生的成绩 （单位：分）按从小到大的顺序排列如下：15，21，21，24，24，24，24，27，27，30. 所以这10名学生成绩的平均数为 ＝23.7（分）， 中位数为24分，众数为24分 第5题 1 2 3 4 5 返回目录 （2） 若把24分及以上记为“过关”，请估计这个班学生“过关” 的人数. 解：（2） 由题意，得这10名学生的“过关”率 为7÷10×100％＝70％.所以估计这个班学生 “过关”的人数为50×70％＝35 第5题 1 2 3 4 5 返回目录 $$2　中位数与众数 第六章　数据的分析 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于 ⁠位置的一个数据 （或 的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据 中出现 的那个数据叫做这组数据的众数. 最中间　 最中间两个数据　 次数最多　 返回目录 2. 平均数、中位数和众数都是描述数据 ⁠的统计量，但 描述的角度和适用范围有所不同.平均数能充分地利用数据所提供的 信息，能反映一组数据的 情况；中位数与数据的 ⁠ 有关；众数是反映一组数据中出现 的数据.当一组 数据的个别数据变化较大时，应使用 、 ⁠来描述 该组数据的平均水平. 集中趋势　 平均　 排列顺 序　 次数最多　 中位数　 众数　 返回目录 1. 某校篮球队五名队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180， 174，178，则这五名队员身高的中位数是（　C　） A. 174cm B. 177cm C. 178cm D. 180cm 2. 一组数据1，3，4，2，2的众数是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C B 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 为了解学生课外阅读经典名著的情况，某校在八年级随机抽查了20名 学生这学期的课外名著阅读量的情况，调查结果统计如下表： 课外名著阅读量/本 8 9 10 11 12 学生人数 3 3 4 6 4 则关于这20名学生这学期课外名著阅读量的情况，下列说法正确的是 （　B　） B A. 中位数是10本 B. 平均数是10.25本 C. 众数是12本 D. 以上说法均不正确 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. 为参加初中毕业生升学体育考试，小　聪同学每天进行立定跳远练 习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）如　下：2.21，2.12， 2.43，2.39，2.43，2.40，2.43.这组数据的中位数和众数分别是 ⁠ ⁠. 5. 若一组数据3，4， x ，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是 ⁠. 2.40， 2.43　 4　 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 在一次马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位： min）如下：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168， 162，148. （1） 计算该组数据的中位数； 解：（1） 将该组数据按照从小到大的顺序排列，可知最中间的两个数 据为148，152.所以该组数据的中位数为 ＝150 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 如果某名选手的成绩是147min，请你根据该组数据的中位数，推 断他的水平. 解：（2） 由（1），可得中位数为150.因为这名选手的成绩为 147min，147＜150，所以可以推断他的水平比一半以上选手的水平高 （言之有理即可） 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$4　数据的离散程度 第1课时　极差、方差和标准差 第六章　数据的分析 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据 的 ，即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大 数据与最小数据的差（称为 ），就是刻画数据离散程度的一个 统计量. 2. 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即 ⁠ .其中， 是 x1， x2，…， xn 的平均数， s2是方差.而标准差就是方差的 ⁠. 离散程度　 极差　 s2＝ [（ x1－ ） 2＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2]　 算术平方根　 返回目录 1. 方差表示一组数据的（　D　） A. 平均水平 B. 数据个数 C. 最大值或最小值 D. 波动大小 D 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 某班体育委员记录了第一小组七名同学定点投篮（每人投10个）的情 况，他们投进的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，则这组数据的众数 和极差分别为（　C　） A. 5，7 B. 7，5 C. 4，7 D. 3，7 C 3. 一组数据的方差 s2＝ [（ x1－10）2＋（ x2－10）2＋…＋（ xn －10）2]，则这组数据的平均数是 ， xn 中的 n ＝ ⁠. 4. 若数据1，3，2，5， x 的平均数是3，则这组数据的标准差为 ⁠. 10　 15　 　 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. 袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻不仅高产， 而且抗倒伏.在某次试验中，他的团队对甲、乙两种水稻进行产量稳定 试验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产量，结果 甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差分别为 ＝186.9， ＝325.3.为保证产量稳定，适合推广的为 （填“甲”或 “乙”）种水稻. 甲　 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植区随机抽取了10株小麦，测 得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8.求这 组数据的方差. 解：由题意，得这组数据的平均数为 ×（8＋8＋6＋7＋9＋9＋7＋8＋10＋8）＝8. 所以 s2＝ ×[（8－8）2＋（8－8）2＋（6－8）2＋（7－8）2＋ （9－8）2＋（9－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2＋（8－8）2]＝1.2. 所以这组数据的方差为1.2 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$4　数据的离散程度 第2课时　方差的应用 第六章　数据的分析 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 　　极差、方差和标准差主要用来反映一组数据的 ⁠程度，方差 或标准差越大，说明这组数据的波动 ⁠；方差或标准差越小，说 明这组数据的波动 .当两组数据的平均数相等或差异较小时，　 可用方差或标准差来比较两组数据的 ⁠. 离散　 越大　 越小　 离散程度　 返回目录 1. 对于甲、乙两组数据，若 ＞ ， ＝ ，则下列结论正确的是 （　B　） A. 甲、乙两组数据的波动相同 B. 乙组数据的波动小一些 C. 甲、乙两组数据的平均水平不相同 D. 甲组数据的波动小一些 B 1 2 3 4 返回目录 2. 某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件，为了解产品质量，质 量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检 测、整理、描述与分析，得到的结果如下表（单位：mm）： 机　床 平均数 中位数 众　数 方　差 甲 9.99 9.99 10.00 0.02 乙 9.99 10.01 10.00 0.07 丙 10.02 10.01 10.00 0.02 丁 10.02 9.99 10.00 0.05 从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床（　A　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 A 1 2 3 4 返回目录 5 3. 某队要从A，B两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名选手进 行了五次测试，测试成绩如图所示，则 （填“A”或“B”）选手 的成绩更稳定. B　 第3题 1 2 3 4 返回目录 4. 某球队要选拔队员参加3分球投篮大赛，对报名的两名队员进行3分球 投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的数量统计如下表： 队　员 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 甲 10个 6个 10个 6个 8个 乙 7个 9个 7个 8个 9个 经过计算，甲进球数量的平均数 ＝8个，方差 ＝3.2. 1 2 3 4 返回目录 （1） 求乙进球数量的平均数 和方差 . 解：（1） ＝（7＋9＋7＋8＋9）÷5＝8（个）， ＝ ×[（7－8）2＋（9－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2]＝0.8 （2） 现从甲、乙两名队员中选择一名去参加3分球投篮大赛，你认为 应该选择谁去？为什么？ 解：（2） 应该选择乙去　因为甲、乙两名队员进球数量的平均数相 同，而 ＞ ，所以乙的水平更稳定.所以应该选择乙去（言之有理 即可） 1 2 3 4 返回目录 $$1　平均数 第2课时　加权平均数的应用 第六章　数据的分析 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 　　一般地，对于 n 个数 x1， x2，…， xn ，如果 x1出现 f1次， x2出现 f2 次，…， xk 出现 fk 次（这里 f1＋ f2＋…＋ fk ＝ n ），那么这 n 个数的平均 数 ＝ 就叫做 x1， x2，…， xk 这些数的加权平 均数，其中 f1， f2，…， fk 分别叫做 x1， x2，…， xk 的 ⁠. 　 权　 返回目录 1. 10支不同型号的签字笔的相关信息如下表： 型　号 A B C 价格/（元/支） 1 1.5 2 数量/支 3 2 5 则这10支签字笔的平均价格是（　C　） A. 1.4元 B. 1.5元 C. 1.6元 D. 1.7元 C 1 2 3 4 返回目录 2. 对某小区20户家庭某月的节约用水量情况进行分组统计，结果如 下表： 节约用 水量 x /t 0.5≤ x ＜1.5 1.5≤ x ＜2.5 2.5≤ x ＜3.5 3.5≤ x ＜4.5 户　数 6 4 8 2 为了方便计算，把数据在0.5≤ x ＜1.5范围的近似看成1……把数据在 3.5≤ x ＜4.5范围的近似看成4，则这20户家庭该月节约用水量的平均数 是（　B　） B A. 1.8t B. 2.3t C. 2.5t D. 3t 1 2 3 4 返回目录 3. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分.若依次按照60％，30％，10％确定成绩，则小王的成绩是 ⁠. 90分　 1 2 3 4 返回目录 4. 某公司招聘职员，对甲、乙两名候选人进行了面试和笔试，面试考察形体和口才，笔试考察专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制，单位：分）如下表： 候选人 面　试 笔　试 形　体 口　才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 1 2 3 4 返回目录 （1） 若该公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才、专业水平、 创新能力的成绩按5∶5∶4∶6的比例确定平均成绩，则应该录取谁？ 解：（1） 由题意，得甲的平均成绩为 ＝90.8 （分），乙的平均成绩为 ＝91.9（分）. 因为91.9＞90.8，所以应该录取乙 1 2 3 4 返回目录 （2） 若该公司根据经营性质和岗位要求，按形体成绩占5％，口才成 绩占30％，专业水平成绩占35％，创新能力成绩占30％确定平均成绩， 则应该录取谁？ 解：（2） 由题意，得甲的平均成绩为 86×5％＋90×30％＋96×35％＋92×30％＝92.5（分）， 乙的平均成绩为92×5％＋88×30％＋95×35％＋93×30％＝92.15（分）.因为92.5＞92.15，所以应该录取甲 1 2 3 4 返回目录 $$1　平均数 第1课时　平均数 第六章　数据的分析 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的 ⁠. 2. 一般地，对于 n 个数 x1， x2，…， xn ，我们把 ⁠ 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 . 3. 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因 而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“ ”. 集中趋势　 （ x1＋ x2＋…＋ xn ）　 权　 返回目录 1. 为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某校组织“废纸宝宝旅 行记”活动.经统计，八年级五个班级一周回收废纸情况如下表： 班　级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 废纸质量/kg 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7 则这一周平均每个班级回收废纸的质量为（　C　） A. 5kg B. 4.8kg C. 4.6kg D. 4.5kg C 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 已知 n 个数据的和为108，平均数为12，则 n 的值为（　C　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 某中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育成绩 占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％.若小彤的三项成 绩依次为95分、90分、94分，则小彤这学期的体育成绩为（　D　） A. 89分 B. 90分 C. 92分 D. 93分 C D 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. 已知有理数 x ， y ， z 的和为0， x ， y 的平均数为4，则 z ＝ ⁠. 5. 某学习小组共有5人，在一次数学测验中，2人得85分，2人得90分，1 人得70分，该学习小组本次数学测验的平均分为 分. －8　 84　 1 2 3 4 5 6 返回目录 星　期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 8 5 －2 －7 －6 10 13 （1） 哪一天经过这个红绿灯路口的汽车最少，有多少辆？哪一天经过 这个红绿灯路口的汽车最多，有多少辆？ 解：（1） 由题表，可知星期四经过这个红绿灯路口的汽车最少，为 100－7＝93（辆）；星期日经过这个红绿灯路口的汽车最多，为100＋ 13＝113（辆） 6. 某红绿灯路口，以每天通过100辆汽车为标准，超过的汽车数量记为 正，不足的记为负.测得某周汽车通过这个红绿灯路口的数量与标准量 相比的情况如下表： 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 平均每天有多少辆汽车通过这个红绿灯路口？ 解：（2） 平均每天有（8＋5－2－7－6＋10＋13）÷7＋100＝103 （辆）汽车通过这个红绿灯路口 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$