第三章　位置与坐标 课件 2024—-2025学年北师大版八年级数学上册

2　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系的有关概念 第三章　位置与坐标 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 在平面内，两条 且有 ⁠的数轴组成平面直角 坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上 的方向分别为两条数轴的正方向. 的数轴叫做 x 轴或横轴， ⁠ 的数轴叫做 y 轴或纵轴， x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的 ⁠ 称为直角坐标系的原点. 互相垂直　 公共原点　 水平　 铅 直　 公共原点 O 　 返回目录 2. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方 的部分叫做 象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做 ⁠ 象限、 象限和 象限. ⁠的点不在任何一个 象限内. 3. 各象限内点的坐标符号：第一象限（ ， ）；第二象限 （ ， ）；第三象限（ ， ）；第四象限 （ ， ）. 4. 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有 ⁠个有序 实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对， 都有平面上 点与它对应. 第一　 第二　 第三　 第四　 坐标轴上　 ＋　 ＋　 －　 ＋　 －　 －　 ＋　 －　 唯一的一　 唯一的一　 返回目录 1. （2022·攀枝花）若点 A （－ a ， b ）在第一象限，则点 B （ a ， b ）在 （　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 1 2 3 4 返回目录 2. 在如图所示的平面直角坐标系中，点 M ， N 的坐标分别为（　B　） A. （2，－1），（2，1） B. （－1，2），（2，1） C. （－1，2），（1，2） D. （2，－1），（1，2） 第2题 B 3. 若点 P 到 x 轴的距离为2，到 y 轴的距离为3，且位于第三象限，则点 P 的坐标为 ⁠. （－3，－2）　 1 2 3 4 返回目录 第4题答案 第4题答案 4. 某校组织学生参观了如图所示的景点和设施，带队老师在图中建立了 平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方 形的边长都为1个单位长度）. （1） 若在带队老师建立的平面直角坐标系中，网球场的坐标为（－ 3，2），请你在图中画出这个平面直角坐标系； 解：（1） 如图所示 1 2 3 4 返回目录 （2） 根据（1）中建立的平面直角坐标系，指出其他景点和设施的 坐标. 解：（2） 国贸大厦：（0，0），学校：（2，2）， 音乐广场：（6，1），百花苑：（4，－1）， 体育场：（8，3），体训基地：（3，6）， 动物园：（0，7） 第4题答案 1 2 3 4 返回目录 $$2　平面直角坐标系 第3课时　建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 第三章　位置与坐标 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 　　如图，长方形 ABDC 的长与宽分别为6，3.如果以 A 为坐标原点，分 别以 AB ， AC 所在的直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么点 A ， B ， C ， D 的坐标分别为 ⁠ ；如果以 B 为坐标原点，分别以 AB ， BD 所在的直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么点 A ， B ， C ， D 的坐标分别为 ⁠ ⁠； A （0，0）， B （6，0）， C （0，－ 3）， D （6，－3）　 A （－6，0）， B （0，0）， C （－6，－3）， D （0，－ 3）　 返回目录 如果以 C 为坐标原点，分别以 CD ， AC 所在的直线为 x 轴、 y 轴建立平 面直角坐标系，那么点 A ， B ， C ， D 的坐标分别为 ⁠ ；如果以 D 为坐标原点，分别以 CD ， BD 所在的直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么点 A ， B ， C ， D 的坐标分别为 ⁠ ⁠. A （0，3）， B （6，3）， C （0，0）， D （6，0）　 A （－6，3）， B （0，3）， C （－6，0）， D （0，0）　 返回目录 1. 如图，若建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点 M ， N 的 坐标分别为（0，2），（1，1），则点 P 的坐标为 （　B　） A. （－1，2） B. （2，－1） C. （－2，1） D. （1，－2） 第1题 B 1 2 3 4 返回目录 2. 如图所示为 A ， B ， C ， D 四名同学的家所在位置（点 A ， B ， C ， D 均在格点上）.若以 A 同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系， C 同学家的位置的坐标为（1，5），则 B ， D 两名同学家的位置的坐标分 别为（　D　） A. （2，3），（3，2） B. （3，2），（2，3） C. （2，3），（－3，2） D. （3，2），（－2，3） 第2题 D 1 2 3 4 返回目录 3. 如图，将笑脸放在正方形网格中， A ， B ， C 三点均在格点上.若 A ， B 两点的坐标分别为（－3，1），（－4，2），则点 C 的坐标为 ⁠ ⁠. 第3题 （－ 3，2）　 1 2 3 4 返回目录 4. 如图，在△ ABC 中， AB ＝6， AC ＝ BC ＝5，请建立适当的平面直角 坐标系，并写出△ ABC 各顶点的坐标. 解：建立的平面直角坐标系不唯一，如以 A 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D . 因为 AB ＝6， AC ＝ BC ＝5，所以 AD ＝ BD ＝3.在Rt△ ACD 中，由勾股定理，易得 CD ＝4.所以点 A 的坐标为（0，0），点 C 的坐标为（3，4），点 B 的坐标为（6，0） 第4题答案 1 2 3 4 返回目录 $$3　轴对称与坐标变化 第三章　位置与坐标 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 关于 x 轴对称的两个点的坐标， 坐标相同， ⁠坐标互为相 反数. 2. 关于 y 轴对称的两个点的坐标， 坐标相同， ⁠坐标互为相 反数. 横　 纵　 纵　 横　 返回目录 1. 若点 A （－3，2）关于 y 轴对称的点是 B ，点 B 关于 x 轴对称的点是 C ，则点 C 的坐标是（　C　） A. （3，2） B. （－3，2） C. （3，－2） D. （－2，3） C 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 已知 ab ≠0，则在平面直角坐标系中的四个点 A （ a ， b ）， B （ a ，－ b ）， C （－ a ， b ）， D （－ a ，－ b ）中，关于 y 轴对称 的是（　C　） A. 点 A 与点 B 、点 C 与点 D B. 点 A 与点 D 、点 B 与点 C C. 点 A 与点 C 、点 B 与点 D D. 点 A 与点 B 、点 B 与点 C C 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 点 M （3，－4）关于 x 轴的对称点的坐标是 ，关于 y 轴 的对称点的坐标是 ⁠. 4. 如图，△ ABO 是关于 x 轴对称的轴对称图形，点 A 的坐标为 （1，－2），则点 B 的坐标为 ⁠. 第4题 （3，4）　 （－3，－4）　 （1，2）　 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. 已知点 A ， B 的坐标分别为（ a ，5），（－3， b ），根据下列条件 求出 a ， b 的值或取值范围. （1） 点 A ， B 关于 x 轴对称； 解：（1） 因为点 A ， B 关于 x 轴对称，所以 a ＝－3， b ＝－5 （2） 点 A ， B 关于 y 轴对称； 解：（2） 因为点 A ， B 关于 y 轴对称，所以 a ＝3， b ＝5 （3） AB ∥ y 轴. 解：（3） 因为 AB ∥ y 轴，所以 a ＝－3， b ≠5 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B ， C 的坐标分别为（－1，5），（－3，0），（－4，3）. （1） 在图中作出△ ABC 关于 y 轴对称的图形△ A1 B1 C1； 解：（1） 如图所示 第6题答案 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 写出点 C1的坐标. 解：（2） 点 C1的坐标为（4，3） 第6题答案 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$2　平面直角坐标系 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 第三章　位置与坐标 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 平行于 x 轴的直线上所有点的 坐标相同；平行于 y 轴的直线上 所有点的 坐标相同. 2. x 轴上点的坐标特点是 坐标为0； y 轴上点的坐标特点是 ⁠ 坐标为0. 纵　 横　 纵　 横　 返回目录 1. 在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为（6，6），（6，7）， 则过 A ， B 两点的直线（　B　） A. 平行于 x 轴 B. 平行于 y 轴 C. 经过原点 D. 以上都不对 2. 若过点 A （2，－3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B ，则点 B 的坐标 为（　C　） A. （0，2） B. （2，0） C. （0，－3） D. （－3，0） B C 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 若点 P （ m ＋3， m －1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ⁠. 4. 若点 P （3，－5）和点 Q （4， a ）的连线垂直于 y 轴，则 a 的值 为 ⁠. （4，0）　 －5　 1 2 3 4 5 6 返回目录 （1） 若点 M 到 x 轴的距离为1，求点 M 的坐标； 解：因为 M （ m －1，2 m ＋3），点 M 到 x 轴的距离为1， 所以｜2 m ＋3｜＝1，解得 m ＝－1或 m ＝－2.当 m ＝－1时，点 M 的坐标为（－2，1）；当 m ＝－2时，点 M 的坐标为（－3，－1） （2） 若点 N 的坐标为（5，－1），且 MN ∥ x 轴，求点 M 的坐标. 解：因为 M （ m －1，2 m ＋3）， N （5，－1），且 MN ∥ x 轴， 所以2 m ＋3＝－1，解得 m ＝－2.所以点 M 的坐标为（－3，－1） 5. 已知在平面直角坐标系中有一点 M （ m －1，2 m ＋3）. 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 如图， AB ∥ CD ∥ x 轴，且 AB ＝ CD ＝3，点 A 的坐标为（－1， 1），点 C 的坐标为（1，－1），请写出点 B ， D 的坐标. 第6题 解：因为 AB ∥ CD ∥ x 轴，点 A 的坐标为（－1，1），点 C 的坐标为 （1，－1），所以点 B ， D 的纵坐标分别是1，－1.因为 AB ＝ CD ＝3， 所以点 B 的坐标为（2，1），点 D 的坐标为（－2，－1） 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$1　确定位置 第三章　位置与坐标 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 在平面上确定物体位置的方法大致有以下三种： （1） 行列定位法，用 数、 ⁠数表示位置； （2） 方向定位法，利用“ ”和“ ”来确定位置； （3） 经纬度定位法，通过地球上的 和 ⁠可以确定一个 地点在地球上的位置. 2. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据. 行　 列　 方位角　 距离　 经度　 纬度　 两　 1 2 返回目录 1. 某班级第3列第4排位置可用数对（3，4）表示，则数对（1，2）表示 的位置是（　C　） A. 第2列第1排 B. 第1列第1排 C. 第1列第2排 D. 第2列第2排 2. 气象台为预报台风，给出下列关于台风位置的说法：① 北纬46°，东 经142°；② 上海东北方向10km处；③ 海口与深圳之间；④ 渤海；⑤ 大 连正东方向.其中，能确定台风位置的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C B 1 2 3 4 5 返回目录 3. 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么 “相”的位置可记作（　C　） A. （2，8） B. （2，3） C. （8，2） D. （4，2） 第3题 C 1 2 3 4 5 返回目录 4. 电子表格中的一部分内容如下表： A B C D E 1 年　 份 国家 铁路营 业里程/ 万公里 公路 里程/ 万公里 内河 航道 里程/ 万公里 民用航空 航线里程/ 万公里 2 1996 5.7 118.6 11.1 116.7 3 1997 5.8 122.6 11.0 142.5 4 1998 5.8 127.9 11.0 150.6 1 2 3 4 5 返回目录 6 如果A3表示的内容是“1997”，那么C4表示的内容是 ，“民 用航空航线里程/万公里”可以用 表示. 127.9　 E1　 5. 如图，小海龟位于图中点 A （2，1）处，按下述路线移动：（2，1） →（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）. 将小海龟经过的路线描出来，看一看像什么图形. 解：如图所示　像一面旗（言之有理即可） 第5题答案 第5题答案 1 2 3 4 5 返回目录 $$