第二章　实　数 课件 2024—-2025学年北师大版八年级数学上册

5　用计算器开方 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 开方运算要用到键“ ”和键“ ”. 2. 对于开平方运算，按键顺序为 ，被开方数， ， . 3. 对于开立方运算，按键顺序为 ， ，被开方数， . 　 　 　 　 　 返回目录 1. 用计算器求2024的平方根时，下列四个键中，必须按的键是 （　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 2. 利用计算器求 的值，正确的按键顺序为（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 3. 用计算器求 的值为 （结果精确到0.01）. 4. 用科学计算器计算： ＋23≈ （结果精确到0.01）. 5. 用计算器比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： （1） ； （2） － . 6.70　 9.82　 ＞　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 6. 利用计算器计算： － ＋2π－ （结果精确到0.01）. 解：2.59 7. 利用计算器输入5，再将其进行开平方运算，结果是 （结果 精确到0.01）；再将其结果继续开平方运算，结果是 （结果精 确到0.01）；依次继续下去，你会发现结果越来越接近 ⁠；利用计 算器输入0.5，对它不断进行开立方运算，你会发现什么？ 解：对0.5不断进行开立方运算，其结果越来越接近1 2.24　 1.50　 1　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $$2　平方根 第2课时　平方根 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 一般地，如果一个数 x 的 等于 a ，即 x2＝ a ，那么这个数 x 就 叫做 a 的平方根，也叫做 次方根. 2. 一个正数有 个平方根；0只有 个平方根，它是0本身；负 数 平方根. 3. 正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根 ，另一个是 ⁠ 　，它们互为相反数.所以一个正数 a 的平方根可以表示为 　± 　. 4. 求一个数 a 的 的运算，叫做开平方. 平方　 二　 两　 一　 没有　 　 － 　 ± 　 平方根　 返回目录 1. 25的平方根是（　C　） A. 5 B. －5 C. 5或－5 D. 2. “ 的平方根是± ”，用式子表示为（　A　） A. ± ＝± B. ＝± C. ＝ D. ± ＝ C A 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 3. 下列各数中，没有平方根的是（　B　） A. （－6）2 B. （－2）3 C. 0 D. 0.03 4. 如果某数的一个平方根是－9，那么这个数是 ⁠. 5. 若 m 是169的算术平方根， n 是121的负的平方根，则（ m ＋ n ）2的平 方根为 ⁠. B 81　 ±2　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （1） 平方为 的正数； 解： （2） 平方为0.64的负数； 解：－0.8 （3） 平方为13的数. 解：± 6. 分别求出符合下列条件的数. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7. 求下面式子中 x 的值. （1） 16 x2＝49； 解： x ＝± （2） （ x －2）2＝64. 解： x ＝10或 x ＝－6 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $$7　二次根式 第2课时　二次根式的四则运算 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. · ＝ 　 　（ a ≥0， b ≥0）； ＝ 　 （ a ≥0， b ＞0）. 2. 二次根式也可以进行加减运算，以前学习的实数的 ⁠ 、 仍然适用.当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的 相同，那么应当将这些项合并. 　 　 运算法则 运算律　 被开方数　 返回目录 1. 下列各式计算正确的是（　D　） A. ＋ ＝ B. 4 －3 ＝1 C. ÷2＝ D. × ＝ D 1 2 3 4 5 返回目录 2. 下列二次根式中，与 不能合并的是（　B　） A. B. C. D. B 3. 计算： ÷ ＝ 　3 　. 4. 若无理数 a 与 的积是一个有理数，则 a 的值可以是 ⁠ （写出一个即可）. 3 　 答案不唯 一，如 　 1 2 3 4 5 返回目录 （1） × ； 解： （2） （ × ）÷ ； 解：2 （3） 3 － ＋ － ； 解：－ （4） －（ － ）. 解：－ ＋ 5. 计算： 1 2 3 4 5 返回目录 $$6　实　数 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 数和 数统称为实数.实数也可以分为 、0 和 ⁠. 2. 数和数轴上的点是一一对应的. 3. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 ⁠. 有理　 无理　 正实数　 负实数　 实　 大　 返回目录 1. 下列各数是有理数的为（　A　） A. － B. C. D. π 2. 实数0是（　A　） A. 有理数 B. 无理数 C. 正数 D. 负数 A A 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 3. 下列说法正确的是（　D　） A. 4的平方根是2 B. 无限小数就是无理数 C. 是无理数 D. 实数分为有理数和无理数 D 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 4. 若17的算术平方根是 a ，则 a 的相反数为 ⁠. 5. 如图，在Rt△ OAB 中，∠ OAB ＝90°， OA ＝2， AB ＝1， OA 在数轴 上，点 O 与原点重合，以原点为圆心， OB 长为半径画弧，交数轴的正 半轴于一点，则这个点表示的实数是 ⁠. 第5题 － 　 　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 6. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值. （1） 1.6； 解：1.6的相反数是－1.6，倒数是 ，绝对值是1.6 （2） － ； 解：－ 的相反数是 ，倒数是－ ，绝对值是 （3） ； 解： 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 （4） . 解： 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7. 计算： （1） ＋ － ； 解：－ （2） ＋｜ －1｜－（ －1）. 解：2 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $$2　平方根 第1课时　算术平方根 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 一般地，如果一个 数 x 的平方等于 a ，即 x2＝ a ，那么这 个 数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a ”. 2. 0的算术平方根是 ⁠. 正　 正　 　 0　 返回目录 1. 一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（　D　） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.001 D. 0.0001 2. 下列说法正确的是（　C　） A. 任何数都有算术平方根 B. 只有正数有算术平方根 C. 0和正数都有算术平方根 D. 负数有算术平方根 D C 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 3. 下列式子中，正确的是 （　C　） A. ＝4.5 B. ＝0.6 C. ＝12 D. ＝±5 4. （－9）2的算术平方根是 ⁠. 5. 已知 ＝10.1，则 ＝ ⁠. C 9　 1.01　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （1） 1600； 解：1600的算术平方根是40，即 ＝40 （2） ； 解： 的算术平方根是 ，即 ＝ （3） 0.25； 解：0.25的算术平方根是0.5，即 ＝0.5 （4） 102. 解：102的算术平方根是10，即 ＝10 6. 求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1000m2的正 方形空地上建一个长方形篮球场.已知篮球场的面积为420m2，其中长是 宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能 否按规定在这块正方形空地上建一个篮球场. 解：设篮球场的宽为 x m，则长为 x m.由题意，得 x · x ＝420，所以 x2＝225.因为 x 为正数，所以 x ＝ ＝15. 又因为 ＝ ＝900＜1000， 所以能按规定在这块正方形空地上建一个篮球场 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $$3　立方根 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 一般地，如果一个数 x 的 等于 a ，即 x3＝ a ，那么这个数 x 就 叫做 a 的立方根，也叫做 次方根. 2. 每个数 a 都有一个立方根，记作 ⁠. 3. 正数的立方根是 数；0的立方根是 ⁠；负数的立方根 是 数. 4. 求一个数 a 的 的运算叫做开立方， a 叫做 ⁠. 立方　 三　 　 正　 0　 负　 立方根　 被开方数　 返回目录 1. 若一个数的立方根是－2，则这个数是（　C　） A. 4 B. 8 C. －8 D. －4 2. 下列说法正确的是（　B　） A. 一个数的立方根有2个，它们互为相反数 B. 非零数的立方根与这个数同号 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 一个数的立方根是非负数 C B 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 当 x ＝－8时， 的值是 ⁠. 4. 有下列结论：① ±3都是27的立方根；② ＝ a ；③ 的立方根 是2；④ ＝±4.其中，正确的有 个. 5. 计算下列各式的值. 4　 2　 （1） ； （2） ； 解：0.2 解：－10 1 2 3 4 5 6 返回目录 （3） ； （4） － ； 解：－ 解：－ （5） － ＋ . 解：－1 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 求下列各式中 x 的值. （1） 125 x3＝8； 解： x ＝ （2） （－2＋ x ） 3＝－216； 解： x ＝－4 （3） （3 x ＋1）3＋ ＝1. 解： x ＝－ 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$4　估　算 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 对于带根号的无理数的近似值的估算可以通过 运算或 ⁠ 运算，采用两边逐渐逼近的方法.首先确定其 ⁠部分的范 围，再确定十分位、百分位等小数部分. 2. 用估算的方法比较两个数的大小：若其中一个是无理数，则一般先采 用分析的方法，估算出 的大致范围，再进行具体的比较. 平方　 立 方　 整数　 无理数　 返回目录 1. 有下列各数：0；－2；－ ；1.其中，最小的数是（　C　） A. － B. 0 C. －2 D. 1 2. 若 ＜ a ＜ ，则整数 a 的值不可能为（　D　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C D 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 3. 通过估算确定下面各数的值. （1） ≈ （结果精确到0.1）； （2） ≈ （结果精确到1）. 4. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： （1） 1.414 ； （2） 4 . 5. 如果一个数的平方根大于2且小于3，那么这个数的整数位上可能取到 的数值为 ⁠. 6.4　 12　 ＜　 ＞　 4，5，6，7，8　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 第6题 解：由题意，得在Rt△ ABC 中， AC ＝10m， BC ＝8m， AB2＝ AC2＋ BC2＝102＋82＝164（m2）. 因为12.52＝156.25，156.25＜164，所以这条铁索不合适 ⁠6. 如图，旗杆 AC 的高为10m，旗杆顶端 A 与地面一固定点 B 之间可拉一 条铁索，已知固定点 B 到旗杆底端 C 的距离为8m，一名工人准备了一条 长为12.5m的铁索，你认为这条铁索合适吗？ 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7. 已知 ＋1在两个连续的自然数 a 和 a ＋1之间，1是 b 的一个平方根. （1） 求 a ， b 的值； 解：（1） 因为9＜11＜16，所以3＜ ＜4.所以4＜ ＋1＜5.又因 为 ＋1在两个连续的自然数 a 和 a ＋1之间，所以 a ＝4.因为1是 b 的 一个平方根，所以 b ＝1 （2） 比较 a ＋ b 的算术平方根与3的大小. 解：（2） 由（1），知 a ＝4， b ＝1.所以 a ＋ b ＝4＋1＝5.所以 a ＋ b 的 算术平方根是 .因为5＜9，所以 ＜3 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $$1　认识无理数 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 在等式 a2＝2中， a 既不是 数，也不是 数，所以 a 不 是 ⁠. 2. 小数称为无理数. 整　 分　 有理数　 无限不循环　 返回目录 1. 若一个正方形的边长为 a ，面积为21，则下列说法正确的是 （　D　） A. a 可能是整数 B. a 可能是分数 C. a 可能是有理数 D. a 不是有理数 D 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 在数－5， ，0.1010010001…（相邻两个1 之间0的个数逐次加1）， ，－0.6， ，0，0.23中，无理数有（　B　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 下列数中，与面积为35的正方形的边长最接近的为（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B C 4. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a ， b ， c .若 a ＝2， b ＝3，则 c2＝ . c 是整数， ⁠是 分数（后两空填“可能”或“不可能”）. 13　 不可能　 不可能　 1 2 3 4 5 6 返回目录 正数集合{ ，0.2．3．，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）， 2π，…}； 负数集合{－5，－ ，…}； 有理数集合{ ，－5，0.2．3．，－ ，…}； 无理数集合{0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0），2π，…}. ，0.2．3．，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）， 2π， －5，－ ， ，－5，0.2．3．，－ ， 0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0），2π， 5. 将 ，－5，0.2．3．，－ ，0.202 002 000 2…（相邻两个2之间依次多1 个0），2π填入相应的集合. 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 在如图所示的网格中，四边形 ABCD 是格点正方形，网格中每个小正 方形的边长均为1. （1） 求正方形 ABCD 的面积. 解：（1） S正方形 ABCD ＝52－4× ×1×4＝17 第6题 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 正方形 ABCD 的边长是有理数还是无理数？若是无理数，它在哪 两个连续整数之间？ 解：（2） 因为 AB2＝ S正方形 ABCD ＝17，且任何一个有理数 的平方都不等于17，所以正方形 ABCD 的边长是无理数.因 为42＜17＜52，所以正方形 ABCD 的边长在整数4和5之间 第6题 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$7　二次根式 第3课时　二次根式的混合运算 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 　　在进行二次根式加减时，要把每个二次根式化成 ⁠ ，然后依据实数的运算法则进行运算. 最简二次根 式　 返回目录 1. 化简 × ＋ 的结果是（　D　） A. 5 B. 6 C. D. 5 2. 计算（3 －2 ）（ ＋ ）的结果是（　A　） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 3. 化简 ×（ ＋2）的结果是 　2＋2 　. 4. 计算： × － ＝ 　5＋ 　. D A 2＋2 　 5＋ 　 1 2 3 4 5 返回目录 5. 计算： （1） （ － ）÷ ； 解：1－ （2） ÷ － × ＋ ； 解：4＋ （3） ×3 － ＋｜1－ ｜； 解：2－ 1 2 3 4 5 返回目录 （4） ÷2 ； 解：7 （5） （2 ＋5 ）×（2 －5 ）－（ － ）2. 解：－37＋2 1 2 3 4 5 返回目录 $$7　二次根式 第1课时　二次根式的概念及其性质的应用 第二章　实　数 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 一般地，形如 的式子叫做二次根式， a 叫做被 开方数. 2. 积的算术平方根： ＝ · （ a ≥0， b ≥0），即积的算术平方 根等于被开方数中各因数的算术平方根的 ⁠. 3. 商的算术平方根： ＝ （ a ≥0， b ＞0），即商的算术平方根等 于 的算术平方根除以 的算术平方根. （ a ≥0）　 积　 分子　 分母　 返回目录 4. 一般地，被开方数不含 ，也不含能开得尽方的 ⁠ ，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 5. 化简时，通常要求最终结果中分母不　含有 ⁠，而且各个二次 根式是 ⁠. 分母　 因数或因 式　 根号　 最简二次根式　 返回目录 1. 下列各式中，一定属于二次根式的为（　B　） A. － B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（　B　） A. B. C. D. B B 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 化简的结果是（　D　） A. ±3 B. ±2 C. 3 D. 2 4. 正方形的面积是24，那么它的边长是 ⁠. 5. 当 x ＝－2时， 的值是 ⁠. D 2 　 4　 1 2 3 4 5 6 返回目录 （1） ； （2） ； 解：7 解： （3） ； （4） ； 解： 解：10 6. 化简： 1 2 3 4 5 6 返回目录 （5） ； （6） . 解： 解： 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$