11.4 一元一次不等式 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.4 一元一次不等式 学习目标 1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.能解一元一次不等式，并能在数轴上 表示出解集. 复习回顾 1.什么叫一元一次方程? 解方 ,并说明解一 元一次 方程的步骤是什么? 2.不等式的基本性质是什么? 创境导入 观察下列不等式： (1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 这些不等式有哪些共同点? 结合这些共同点和一元一次方程的定 义为这类不等式下个定义. 知识探究 【学习任务一】一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是整式，只含一个未知 数，并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式 ,叫做一元一次不等式. 一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”: (1)是用不等号连接的式子； (2)两边都是整 式； (3)含有一个未知数； (4)未知数最高次数为 1且其系数不为0. 知识探究 【学习任务一】一元一次不等式的概念 跟踪练习： 下列不等式中是一元一次不等式的有 (1)3x>-9 (2)3(x+2)-4x<x-3 知识探究 【学习任务二】 一 元 一 次不等式的解法 例1 解不等式3-x<2x+6, 并把它的解集表示 在数轴上. 分析： 解一元一次方程，要根据等式的性质， 将方程逐步化为x=a 的形式；而解一元一次不 等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步 化为x<a 或x>a 的形式. 知识探究 【学习任务二】一元一次不等式的解法 例1 解不等式3-x<2x+6, 并把它的解集表示在 数轴上. 1.你能利用不等式的基本性质解决吗?试一试. 2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方 程类似的步骤?能否归纳解一 元一次不等式的基 本步骤? 3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么? 知识探究 步 例1.解不等式3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上. 骤 解： 两边都加上x, 得：3-x+x<2x+6+x 合并同类项，得： 3<3x+6 合并同类项，得： 两边都除以3,得： 即： 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 两边都加上-6,得3+(-6)<3x+6+(-6) 解方程的 移项变形 对于解不 等式同样 适用 -3<3 x -1<x x>-1 知识探究 【学习任务二】一元一次不等式的解法 【归纳】 例1中体现了哪些解一元一次不等式的步骤： 移项—合并同类项— → 系数化为1. 解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质 注意：在去分母和系数化为1的过程中，如果乘数 或除数是负数，要把不等号的方向改变. 知识探究 【学习任务二】一元一次不等式的解法 例2 解不等. 并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x) 去括号，得 3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得 5x≥20 两边都除以5,得 x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下 7 知识探究 【归纳】 结合例1和例2总结解一元一次不等式的步骤： 去分母— 去括号 — 移项 → 合并同类项 — 系数化为1. 解一元一次不等式的依据是 不等式的基本性质. 注意：在去分母和系数化为1的过程中，如果 乘数或除数是负数，要把不等号的方向改 变。 学以致用 1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)5x<200 (3)x-4≥2(x+2) 2.求不等式4(4x+1)≤24 的正整数解. 不等式的左右两边都是整式， 只含一个未知数，并且未知数 的最高次数是1,像这样的不等 式，叫做一元一次不等式. 去 分 母 — 去 括 号 — 移 项 ——合并同类项 → 系数化为1. 依据： 不等式的性质 课堂小结 一元一次 不等式的 概念 解一元 一次不 等式 一元一 次不等 式 必做题： 课本习题11.4:1-3题，分层作业1-3 选做题：选做拓展资源 课后练习 $$