10.3 直角三角形 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

直角三角形 复习回顾 课本 r53 课本 r106 课本 r54 . 知识探究 【学习任务一】勾股定理的证明 割补图形 数方格 知识探究 【学习任务一】勾股定理的证明 【文字语言】 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 【图形语言】 【几何语言】 A c ∵ 在△ABC中 ， ∠ C=90° b ∴ a2 +b2=c2 C a B （AC2 +BC2 =AB2） L 在 一 个三角形中， 两边的 平方和等于第三边的平方 论证 【学习任务二】勾股定理的逆定理证明 知识探究 已知： 如图1， 在△ABC中， AB2+AC2=BC2 这个三角形是 直角三角形 求证： △ABC是直角三角形. 你能证明这个结论吗？ 度量 七上课 本P73 图1 A B C ∵AB2 + AC2 = BC2（ 已知） ∴BC 2 = B1 C12 ∴BC = B1 C1 在△ABC 和△A1B1 C1 中 AB = A1B1 AC = A1 C1 BC = B1 C1 ∴ △ABC = △A1B1 C1 (SSS) 知识探究 证明： 如图2 , 作Rt△A1B1 C1 , 使∠A1 =90° , AB=A1B1 , AC=A1 C1 ∴ ∠A = ∠A1 = 90°（ 全等三角形的对应角相等). 因此△ABC是直角三角形. 则A1B12 + A1 C12 = B1 C12（勾股定理） . A C C1 图1 图2 A1 B1 B └ 知识探究 【学习任务二】勾股定理的逆定理证明 . 知识探究 【学习任务二】勾股定理的逆定理证明 【文字语言】 ∵ a2 +b2=c2 （ AC2 +BC2 =AB2 ） ∴ △ABC是直角三角形 【图形语言】 【几何语言】 A b C c a B L 1. 已知： 在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm， 求证：AB=AC. AD2 +BD2 =122 +52 =169 =132 =AB2 在△ABD中， AD=12cm， BD=5cm ， AB=13cm ∠ADC=90° △ADC是直 角三角形 △ADB是直角三角 形， ∠ADB=90° BD=CD= BC=5cm 2 1 AD是BC边上的中线 AD2 +CD2 =AC2 学以致用 BC边上的中线AD=12cm. AC=13cm AB=AC 定理1： 直角三角形 的 两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 定理2： 如果三角形 , 那么 两边的平方和等于第三边的平方 这个三角形是 直角三角形. 总结： 前 一 个命题的条件是后 一 个命题的结论， 前 一 个命题的结论是后 一 个命题的条件 定理2： 有 的三角形是 直角三角形 . 定理1： 的 . 直角三角形 它们的条件和结论之间有什么关系？ 两个锐角互余 两个锐角互余 边 角 两个命题中， 如果 一 个 命题的条件和结论分别 是另 一 个命题的结论和 条件， 那么这两个命题 成为互逆命题， 其中 一 个命题称为另 一 个命题 的逆命题。 你能说出 一 个命题 的逆命题 吗？ 知识探究 【学习任务三】 互逆命题和逆命题 如果小明患了肺炎， 那么他 一 定会发烧； 如果小明发烧， 那么他 一 定患了肺炎. 一 个三角形中相等的边所对的角相等； 一 个三角形中相等的角所对的边相等. .. 知识探究 【学习任务三】 互逆命题和逆命题 如果两个角是对顶角， 那么它们相等； 如果两个角 ， 那么它们是 . ① ② ③ 若 一 个命题 是真命题， 它的逆命题 一 定是真命 题吗？ 如果两个有理数相等， 那么它们的平方相等； 如果两个有理数的平方相等， 那么这两个有理数相等. 真 真 如果两个角是对顶角， 那么它们相等；真 如果两个角相等， 那么它们是对顶角. 假 真 假 若 一 个命题是真命题， 它的逆命题不 一 定是真命题 两直线平行， 内错角相等； 内错角相等， 两直线平行. 知识探究 【学习任务三】 互逆命题和逆命题 如果 一 个定理的逆命题经过证明 是真命题, 那么它也是 一 个定理, 这两个定理称为互逆定理, 其中 一 个定理称另 一 个定理的逆定理. 两直线平行， 内错角相等； 内错角相等， 两直线平行. 知识探究 【学习任务四】 互逆定理和逆定理 你还能举 出 一 些互 逆定理的 例子吗？ 平行线性质定理 平行线判定定理 巩固练习： 写出下列命题的逆命题， 并判断每对命题的真假： （1 ） 四边形是多边形； （2 ） 两直线平行， 同旁内角互补； 真 多边形是四边形 假 同旁内角互补， 两直线平行 （3 ） 如果“b=0， 那么“=0 , b=0. 假 如果“ =0 , b=0, 那么“b=0 真 学以致用 是互逆 哪一组 定理？ 真 真 （勾股定理的逆定理） 性质定理 （勾股定理） 判定定理 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 性质定理 判定定理 已知直角三角形的 两边， 求第三边 判断 一 个三角形是 否是直角三角形 课堂小结 直角三角形 互逆定理 互逆命题 角 应用 边 课堂小结 必做题： 根据个人实际情况， 完成直角三角形第 一课时分层 练习中【基础过关】 、【中档提高】 、【拓展提升】 中某 一层的题目. 选做题： 选做拓展资源1 , 2 . 课后练习 $$