10.3 直角三角形 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

直角三角形 1 、 定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2 、 性质： 全等三角形的对应边相等， 对应角相等。 3 、 判定：SSS、ASA、AAS、SAS。 知识回顾 ● ● ● ● （1 ） ∠A=∠D 理由：ASA （2 ） ∠ACB=∠DEB 理由：AAS （3 ）BC=BE 理由：SAS 如图， 已知AB= BD， 要使△ABC≌△DBE， 还需要 添加什么条件？ 请说明理由。 复习导入 如图， 已知AB= BD， 要使△ABC≌△DBE， 还需要 添加什么条件？ 请说明理由。 若添加AC=DE， 可以吗？ w不可以 。 因为两边及其中 一边的对角 对应相等的两个三角形不 一 定全等。 复习导入 B ′ ● (2) C ′ ● (1) A ′ A B C 如图， 已知 AB= BD， 要使△ABC≌△DBE， 还需要 添加什么条件？ 请说明理由。 若添加AC=DE， 可以吗？ w不可以 。 因为两边及其中 一边的对角 对应相等的两个三角形不 一 定全等。 如果把∠B变成直角呢？ 复习导入 画图验证： 已知 一 条直角边和斜边， 求作 一 个直角三角形。 已知： 如图， 线段 a， c ,（ a < c）, 直角 “。 求作：Rt△ ABC 中， 使 C = “， BC = a , AB = c。 探究新知 探究新知 （3） 以点B为圆心， 线段c 的长为 半径作弧， 交射线CN于点A 的， 画， 论？呢？ （4） 连接AB， 得到Rt△ABC （2）在射线CM上截取CB=a （1）作∠MCN= ∠α=90° AB = A,B , AC = A,C , 求证：ΔABC ≌ Δ A,B ,C , 证明： 在 Δ ABC 中， 经C = 90 o， ：BC 2 = AB 2 一 AC 2 同理， B ,C ,2 = A,B ,2 一 A,C ,2 ∵ AB = A,B , ，AC = A,C , ：BC = B ,C , :Δ ABC ≌ Δ A,B ,C ,（SSS ） A B, C, A, 探究新知 猜想： 斜边和 一 条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 已知：如图， 在 Δ ABC和 Δ A,B ,C ,中， 经C = 经C , = 90o B C , , 几何语言： 在R‘ Δ ABC 和Rt ΔA,B ,C ,中， lAC = A,C , A, ：R‘ Δ ABC ≌ Rt ΔA,B ,C ,（HL） 探究新知 定理： 斜边和 一 条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 （简写成 “ 斜边 、 直角边 ” 或 “HL ”） 〈 (AB = A,B , B, C, B C A <B和<F 的大小有什么关系？ 解： 在RtΔABC和Rt ΔDEF中， lAC = DF :RtΔABC ≌ Rt ΔDEF（ HL） : 经B = 经DEF ∵ 经DEF + 经F = 90。 : 经B + 经F = 90。 如图， 有两个长度相等的滑梯， 左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等， 两个滑梯的倾斜角 典例精析 〈 (BC = EF ● ● 1 、 判断下列命题的真假， 并说明理由。 ① 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。 ② 斜边及 一锐角分别相等的两个直角三角形全等。 ③ 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 A A’ C B’ C’ C A B B’ B’ C’ C’ ● ● A B 针对练习 假 真 真 B C A’ A’ 2 、 如图， 两根长度为12m的绳子， 一 端系在旗杆上， 另 一 端分别固定在地面的两个木桩上， 两个木桩离旗杆 底部的距离相等吗？ 请说明理由。 相等 . 理由：∵ AO 」BC : 经AOB = 经AOC = 90。 在RtΔABO 和Rt ΔACO 中， lAO = AO : RtΔ ABO ≌ Rt Δ ACO （ HL ） : BO = CO 针对练习 〈 (AB = AC 随堂检测 如图， 在 Δ ABC和 Δ A,B ,C ,中， 经ACB = 经A,C ,B , = 90。， CD 」AB， C ,D, 」A,B ,， 垂足分别是点 D，D,， 并且CD = C ,D,，AC = A,C , 求证：（ 1） 经A = 经A, （ 2）AB = A,B , 证明： （1）∵ CD 」AB ， C ,D , 」A ,B , ：经ADC = 经A ,D ,C , = 90 。 在 RtΔ ACD 和 Rt Δ A ,C ,D , 中， ：RtΔ ACD ≌ Rt Δ A ,C ,D ,（ HL ） ：经A = 经A , lAC = A ,C , 〈 (CD = C ,D , 随堂检测 如图， 在 Δ ABC和 Δ A,B ,C ,中， 经ACB = 经A,C ,B , = 90。， CD 」AB， C ,D, 」A,B ,， 垂足分别是点 D，D,， 并且CD = C ,D,，AC = A,C , （2）AB = A,B , （2） 在 Δ ABC 和 Δ A,B ,C ,中， (经A = 经A, 〈|AC = A,C , |l经ACB = 经A,C ,B , :Δ ABC ≌ A,B ,C ,（ASA ） ：AB = A,B , 求证：（ 1） 经A = 经A, ● ● 课堂小结 谈 一谈这节课你有什么收获？ $$