8.5 平行线的性质定理 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

8.5 平行线的性质定理 同位角相等 同位角相等 内错角相等 一 两直线平行 —一 内错角相等 同旁内角互补 ! 同旁内角互补 问题1： 平行线的判定定理有哪些？ （ 一） 复习回顾 位置关系 数量关系 数量关系 性质 判定 1. 了解反证法证明性质定理1的思路， 会证明性质定理2 、 3； 2.会用平行线的性质定理进行简单的证明； 3.会用平行于同 一 条直线的两条直线平行进行简单的证明； 4.知道平行线的性质定理与判定定理在条件和结论上的区别， 体会互逆的思维过程； 5.在证明过程中， 学会证明的 一般步骤 、 格式 、 方法. （二） 学习目标 在B点测得∠EBC=45° . 不通过测量， 数是多少？ 并说明理由. ∠ADC=120° , ∠DCB=45° 如图所示是马栏河， 河上有两座桥：新华桥和光明桥． 河的两岸是 两条平行的公路： 黄河路与高尔基路， 某测量员在A点测得∠BAD=60° , 你能否求出∠ADC、 ∠DCB的度 （三） 创境导入 平行线的性质定理 B 60 。 A 黄 河 路 E 45 。 新 华 桥 光 明 桥 高尔基路 D C 定理1： 两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等 。 命题的条件 已知：如图， 直线AB ∥CD ， ∠1和∠2是直线AB， CD被直线EF所截 定理1的证明， 我们可以采用反证法。 自主阅读课本49页， 感知反证法的作用， 感悟反证法的逻辑和论证流程； （四） 探究新知——任务1 任务一： 证明平行线性质定理1 出的同位角. 求证： ∠1=∠2 命题的结论 ：AB ∥CD ∴过点M有两条直线AB 和GH都平行于CD 的基本事实矛盾. ∴假设∠ 1≠ ∠2 不成立 ∴ ∠ 1=∠2 那么可以过点M作 直线GH， 使得 ∠EMH=∠2. : ∠EMH=∠2 ∴GH ∥CD （四） 探究新知——任务一 已知：AB ∥CD 求证： ∠ 1=∠2 有 一 条直线与已知直线平行” 这与“过直线外 一 点有且只 假设∠ 1≠ ∠2 定理1： 两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等。 两直线平行 同位角相等 （四） 探究新知——任务1 根据定理的文字叙述， 确定条件和结论， 作出相关图形， 写出已知 、 求证， 并给出证明 。 在练习本上独立完成。 定理3： 两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 定理2： 两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等. 任务二： 利用性质定理1， 证明如下性质定理. （四） 探究新知——任务2 (1)确定条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)写出已知 、 求证； (4)分析证明思路, 写出证明过程. 你能说说命题证明的 一般步骤吗？ （四） 探究新知——归纳总结 两直线平行 直线的位置关系 平行线的性质 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 （四） 探究新知——归纳总结 角的数量关系 互逆关系 2 、 已知：如图， 按照题目中给出的条件， 补全结论， 并给出证明： （1 ） 已知AD ∥BC， 可以推出哪些角相等? （2 ） 已知AB ∥DC， 可以推出哪些角的和是180° ? 1 、 已知：如图， 直线a ， b被直线c 所截， 且a ∥b. 求证： ∠ 1=∠3 （四） 探究新知——跟踪练习 1. 证明： ： a ∥b ∴ ∠2=∠3（两直线平行， 同位角相等） : ∠ 1=∠2（对顶角相等） ∴ ∠ 1=∠3（等量代换） 2. 解：（ 1 ） 已知AD ∥BC， 可以推出∠1=∠5 、 ∠8=∠4. （2 ） 已知AB ∥DC， 可以推出∠1+∠2+∠7+∠8=180°、 ∠3+∠4+∠5+∠6=180° . 证明： ：AD ∥BC ∴ ∠ 1=∠5 、 ∠8=∠4（两直线平行， 内错角相等） ：AB ∥DC ∴ ∠BAD+∠ADC=180° 、 ∠ABC+∠DCB=180° （两直线平行， 同旁内角互补） ∴ ∠ 1+∠2+∠7+∠8=180° 、 ∠3+∠4+∠5+∠6=180° . （四） 探究新知——跟踪练习 【例1】如图， 已知AE ∥BC， ∠B =∠C， AE是∠DAC的平 分线吗？ 若是， 请写出证明过程； 若不是， 请说明理由. 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 ∠2=∠C, ∠ 1=∠B （五） 典型例题 ∠B=∠C ∠ 1=∠2 AE ∥BC A D E B C 解：AE是∠DAC 的平分线 . 证明：：AE ∥BC (已知) ∴ ∠ 1 =∠B (两直线平行， 同位角相等) ∠2 =∠C (两直线平行， 内错角相等) 又： ∠B =∠C (已知) ∴ ∠ 1 =∠2 (等量代换) ∴AE是∠DAC 的平分线（角平分线的定义） . 【例1】如图， 已知AE ∥BC， ∠B =∠C， AE是∠DAC的平 分线吗？ 若是， 请写出证明过程； 若不是， 请说明理由. （五） 典型例题 A D E B C 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 同旁内角互补 【例2】 已知： 如图，AB ∥CD，AD ∥BC 求证： ∠A=∠C， ∠B=∠D ∠A+∠D=180° ∠C+∠D=180° （五） 典型例题 ∠A=∠C AB ∥CD AD ∥BC D C A B 证明：：AB ∥CD (已知) ∴ ∠A+∠D=180°(两直线平行， 同旁内角互补) ：AD ∥BC (已知) ∴ ∠C+∠D=180° (两直线平行， 同旁内角互补) ∴ ∠A= ∠C （同角的补角相等） 同理可证： ∠B=∠D 【例2】 已知： 如图，AB ∥CD，AD ∥BC 求证： ∠A=∠C， ∠B=∠D （五） 典型例题 D C A B 解：AM ∥CN 证明：：AB ∥CD (已知) ∴ ∠EAB=∠ACD (两直线平行， 同位角相等) ∴ ∠ 1+∠3 =∠2 +∠4 : ∠ 1 =∠2 (已知) ∴ ∠3=∠4（等量代换） ∴ AM ∥CN (同位角相等， 两直线平行) 【练习】如图， 若AB ∥CD， 且 ∠ 1 =∠2， 试判断AM 与CN的位置关系， 并说明理由 . （六） 巩固练习 顶点恰好落在另 一 张矩形纸片的 一 边上， 解： 过点F作MN∥AB ∴ ∠4=∠2（两直线平行， 内错角相等） ：矩形ABCD ∴ DC ∥AB ∴ DC ∥MN（平行于同 一 条直线的两条直线平行） ∴ ∠3=∠1（两直线平行， 内错角相等） ∴ ∠ 1+∠2=∠3+∠4 ：矩形EFGH ∴ ∠3+∠4=90° ∴ ∠ 1+∠2=90° . 求∠1+∠2的度数. 你还有其他的做法吗？ 将两张矩形纸片如图所示摆放， 使其中 一 张矩形纸片的 一 个 （六） 应用新知 “拐 点”问题模型 （六） 应用新知 将未知转化为已知 注意了 … 的问题 ( 证明性质定理 了解了反证法 命题证明的方法 体会了 … 的思想 学会了 … 的知识 互逆思维 转化思想 在 … 有待加强 回顾学习 活动形成 自主反思 （七） 课堂小结 反证法假设结论不成立 证明的规范性 $$