8.4 平行线的判定定理 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

平行线的判定定理 问题1： 两条直线被第三条直线所截， 形成的角有什么位 置关系？ ∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8. ∠3与∠5， ∠4与∠6. ∠3与∠6， ∠4与∠5 同位角 内错角 同旁内角 2 7 6 4 1 （ 一） 知识回顾 b 3 8 5 a c 一般地， 命题都可以写成“如果 …… 那么 ……”的形式， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结 论。 问题2： 怎样确定 一 个命题的“条件”和“ 结论”？ （ 一） 复习回顾 1. 学会写证明的基本步骤， 并注意书写格式. 2.会根据“ 同位角相等， 两直线平行” 这个基本事实来证明 “ 内错角相等， 两直线平行”“ 同旁内角互补， 两直线平行”， 并能简单应用这些结论. 3.在证明的过程中， 学会演绎推理的方法. （二） 目标导学 （三） 创境导入 平行线的判定方法： 1. 同位角相等, 两直线平行. (基本事实) 2. 内错角相等， 两直线平行. 3. 同旁内角互补， 两直线平行. 问题3： 这三种判定方法都是真命题吗？ 对此你有什么想法？ （四） 探究新知 根据命题的文字叙述， 确定条件和结论， 作出相关图形， 写出已知、 求证， 并给出证明. 内错角相等， 两直线平行. 结论 条件 （四） 探究新知---活动1 证明： ：L1 = L2（ 已知） L1 = L3（对顶角相等） : L2 = L3（等量代换） : a Ⅱ b（同位角相等， 两直线平行） 已知： 如图， L1和L2是直线n,b被直线c截出的内错角， （四） 探究新知---活动一 且L1= L2. 求证： n ∥b 定理： 内错角相等， 两直线平行. 类比前面定理的证明方法， 完成下面命题的证明. 同旁内角互补， 两直线平行. （四） 探究新知 求证： a ∥b 证明： ∵ ∠3 + ∠2 = 18·。（平角的定义） ∴ ∠3是∠2的补角 ∵ ∠1是∠2的补角 ∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等） 还有没有其他证明方法？ 已知： 如图， ∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角， 且∠1与∠2互补. ∴a ∥b（同位角相等， 两直线平行） （四） 探究新知---活动2 定理： 内错角相等， 两直线平行. 定理： 同旁内角互补， 两直线平行. 基本事实：同位角相等， 两直线平行. （四） 探究新知---归纳总结 (1)确定条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)写出已知 、 求证； (4)分析证明思路, 写出证明过程. 问题4： 你能说说命题证明的 一般步骤吗？ （四） 探究新知---归纳总结 已知： 如图， 直线a ，b被直线c 所截， 且∠1 + ∠2 = 180 求证： a ∥b （五） 跟踪练习 求证： a ∥b 已知： 如图， 直线a ，b被直线c 所截， 且∠1 + ∠2 = 180 （五） 跟踪练习 求证：EB ∥PF 证明：：∠푨BΠ + ∠BΠΓ = 18·。(已知) ∴ ∠푨BΠ = 18·。− ∠BΠΓ（等式的性质） :∠BΠΔ + ∠BΠΓ = 18·。(1平角=18·。) ∴ ∠BΠΔ = 18·。− ∠BΠΓ（等式的性质） ∴ ∠푨BΠ = ∠BΠΔ（等量代换） ∵ ∠1 = ∠2（ 已知） ∴ ∠푬BΠ = ∠BΠΖ（等量代换） 【例1】 已知：如图，BP交CD于点P， 且∠푨BΠ + ∠BΠΓ = 18·。, ∠1 = ∠2. ∴EB ∥PF（内错角相等， 两直线平行） （六） 典型例题 证明： ∵ CD平分LAC B ( 已知) LDCB = 40。 ：LAC B = 2LDCB = 2 × 40。= 80。 （角平分线的定义） ：LAED = 80。（ 已知） ：LAC B = LAED（等量代换） ：DE∥BC（同位角相等， 两直线平行） 【例2】 已知：如图， CD平分LAC B ，LDCB = 40。, LAED = 80。 （六） 典型例题 求证：DE ∥BC D A E B C 光线经过玻璃砖发生折射， 从玻璃 砖出来的光线同样会发生折射， 如图， 已知∠1=∠4, ∠2=∠3 , 求证:c ∥d . （七） 应用新知 C A B 证明： D ：L1 + L5 = 180°(1平角=180°) ∴L5=180°-L1 ：L4 + L6 = 180°(1平角=180°) ∴L6=180°-L4 ：L1= L4（ 已知） ∴L5= L6（等式的基本性质） ：L2= L3（ 已知） ∴LDBA= LBAC（等式的基本性质） ∴cⅡd（内错角相等， 两直线平行） C A B D 证明：如图： ：L1 = L2 + L6， L4 = L3 + L5（对顶角相等） 又：L1 = L4， L2 = L3（ 已知） : L5 = L6（等式的基本性质） : c Ⅱ d（内错角相等， 两直线平行） （七） 应用新知 注意了 … 的问题 ( 回顾学习 活动形成 自主反思 证明过程的书写要规范 有理有据 平行线判定定理 命题证明的方法 体会了 … 的思想 学会了 … 的知识 在 … 有待加强 （八） 课堂小结 化繁为简 类比 … … …… $$