7.3 二元一次方程组的应用 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

二元一次方程组的应用 1. 审， 即理解题意， 寻找题目中的已知量和未知量; 困难点 2.设， 即设未知数; 3. 列， 即找出等量关系， 列方程组; 4.解， 即解方程组; 5.验， 即检验结果是否正确或者是否符合实际意义; 6. 答， 规范作答。 二元一次方程组的应用 用 二元 一 次方程组解决实际问题的基本步骤 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%)x (1− 10%)y 780 各个量之间的关系是什么? 利润=总产值−总支出 今年总产值=去年总产值×(1+20%) 今年总支出=去年总支出×(1− 10%) 某工厂去年的利润（总产值−总支出） 为200万元。 今年 总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%， 今年 的利润为780万元 。 去年的总产值 、 总支出各是多少万元? 典例分析1 已知量? 未知量? 将x=2000代入①中 2000−y=200 y=1800 解得 {y=1800 答： 去年的总收入为2000万元， 总支出为1800万元. 某工厂去年的利润（总产值−总支出） 为200万元 。 今年 总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%， 今年 的利润为780万元 。 去年的总产值 、 总支出各是多少万元? x −y=200 (1+20%)x −(1− 10%)y=780 1.2x−0.9y=780 0.9x−0.9y=180 ① ② ③ ④ 典例分析1 解： 设去年的总产值为x万元， 总支出为y万元。 由②得 ①×0.9得 0.3x=600 x=2000 ③−④得 x=2000 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 a b 200 今年 “ b 780 某工厂去年的利润（总产值−总支出） 为200万元 。 今年 总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%， 今年 的利润为780万元 。 去年的总产值 、 总支出各是多少万元? 利润=总产值−总支出 去年总产值=今年总产值÷(1+20%) 去年总支出=今年总支出÷(1−10%) 典例分析1 (1 + ퟐ·%) (1 − 1·%) 解： 设去年的总产值为x万元， 总支出为y万元。 (1+20%)x −(1− 10%)y＝780 解 ：设今年的总产值为a万元， 总支出为b万元。 (1+ ·%) + =200 a −b＝780 ퟐ a 某工厂去年的利润（总产值−总支出） 为200万元 。 今年 总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%， 今年 的利润为780万元 。 去年的总产值 、 总支出各是多少万元? 典例分析1 今年的总产值 、 总支出各是多少万元? { x −y=200 跟踪练习1 小明家种植水果， 去年结余1200元； 今年因为改进了种植 技术， 他家水果获得丰收， 收入比去年增加5%， 支出比去年 减少15%， 今年比去年多结余1140元 。 则小明家去年收入 、 支 收入/元 支出/元 利润/元 去年 x y 1200 今年 (1+5%)x (1− 15%)y 1200+1140 利润=收入−支出 今年收入=去年收入×(1+5%) 今年支出=去年支出×(1− 15%) 出各是多少元？ 跟踪练习1 小明家种植水果， 去年结余1200元； 今年因为改进了种植 技术， 他家水果获得丰收， 收入比去年增加5%， 支出比去年 减少15%， 今年比去年多结余1140元 。 则小明家去年收入 、 支 出各是多少元？ 跟踪练习1 小明家种植水果， 去年结余1200元； 今年因为改进了种植 技术， 他家水果获得丰收， 收入比去年增加5%， 支出比去年 减少15%， 今年比去年多结余1140元 。 则小明家去年收入 、 支 出各是多少元？ 解： 设去年收入为x元， 支出为y元。 (1+5%)x −(1− 15%)y＝ 1200+1140 解得 { 答： 去年收入为6600元， 支出为5400元。 0 0 0 0 4 6 5 6 y x { x −y=1200 方法归纳 某工厂去年的利润（总产值−总 支出） 为200万元. 今年总产值比去 年增加了20%， 总支出比去年减少 了10%， 今年的利润为780万元。 去年的总产值 、 总支出各是多少万 元? 解： 设去年的总产值为x万元， 总支出为y万元。 x −y=200 已知量? 未知量? 各个量之间的关系是什么? 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%)x (1− 10%)y 780 (1+20%)x −(1-10%)y＝780 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品。 每克 甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质， 每克乙原料含0.7单位蛋 白质和0.4单位铁质 。 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁 质， 那么每餐甲 、 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 甲原料/g 乙原料/g 所配制的营养品/g 蛋白质 0.5x 0.7y 35 铁质 x 0.4y 40 各个量之间的关系是什么? 甲原料中含营养品+乙原料中含营养品 =所配制的营养品 典例分析2 设每餐需甲 、 乙两种原料各xg，yg。 已知量? 未知量? 典例分析2 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 。 每克 甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质， 每克乙原料含0.7单位蛋 白质和0.4单位铁质 。 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁 质， 那么每餐甲 、 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解： 设每餐需甲 、 乙两种原料各xg，yg。 解得 { 答：每餐需甲原料28g， 乙原料30g。 0 8 3 2 y x 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 解： 设每餐需甲 、 乙两种原料各xg，yg. 将y=30代入 ②中 x+0.4 ×30=40 x=28 解得 { 答： 每餐需甲原料28g， 乙原料30g. {x+0.4y＝40 ①×2得 x+1.4y=70 ③-②得 y=30 ① ② ③ 0 8 3 2 y x 典例分析 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品． 每克 甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质， 每克乙原料含0.7单位蛋 白质和0.4单位铁质． 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁 质， 那么每餐甲 、 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 0.5x+0.7y=35 跟踪练习2 食品安全是关乎民生的问题， 在食品中添加过量的添加剂 对人体是有害的， 但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的 储存和运输 。 某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同 种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加 该添加剂3克 。 已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了 270克该添加剂， 则生产A，B两种饮料各多少瓶?设生产A饮料 x瓶， B饮料y瓶， 请列出方程组 x+y=100 2x+3y=270 x=30 y=70 。 , 解得 跟踪练习2 食品安全是关乎民生的问题， 在食品中添加过量的添加剂 对人体是有害的， 但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的 储存和运输 。 某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同 种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加 该添加剂3克 。 已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了 270克该添加剂， 则生产A，B两种饮料各多少瓶?设生产A饮料 x瓶， B饮料y瓶， 请列出方程组 ， 解得 。 数学问题的解 （ 二元 一 次方程组的解） 数学问题 （列二元 一 次方程组） 总结归纳 代入消元法 加减消元法 问题答案 实际问题 转化 建模 检验 随堂检测 甲 、 乙两种商品原来的单价和为100元 。 因市场变化， 甲商 品降价10%， 乙商品提价40%， 调价后， 两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20% 。 甲 、 乙两种商品原来的单价各是多少元? x=40 将x=40代入①中 40+y=100 y=60 解得 { 答： 甲商品原来单价40元， 乙商品原来单价60元. 0 0 6 4 y x 由②得 ①×1.4得 ④−③得 0.9x+1.4y=120 1.4x+1.4y=140 0.5x=20 ③ ④ x+y=100 (1− 10%)x+(1+40%)y＝100× ① (1+20%)② 解： 设甲商品原来的单价x万元， 乙商品原来的单价y万元. 随堂检测 甲 、 乙两种商品原来的单价和为100元 。 因市场变化， 甲商 品降价10%， 乙商品提价40%， 调价后， 两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20% 。 甲 、 乙两种商品原来的单价各是多少元? $$