7.3 二元一次方程组的应用 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

7.3 二元一次方程组的应用 1. 能借助表格分析较复杂问题中的数量关系， 建立方程组 解决问题。 2.进一 步经历和体验列方程组解决实际问题的过程， 体会 方程 （组） 是刻画现实世界数量关系的有效数学模型， 发 展模型思想和应用意识。 学习目标 1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年 的总产值是 (1+20% 元; 2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年 的总支出是 (1-10%) 元; 3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程 (1+20 %) x- (1-10%) y=780 . 情境引入 例1： 某公司去年的利润（总产值— 总支出） 为200万元 。 今年总产值 比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%， 今年的利润为780万元 。 去年的总产值 、 总支出各是多少万元？ 分析： 找出等量关系. 去年的总产值— 去年的总支出=200万元 今年的总产值— 今年的总支出=780万元 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1— 10%） 例题分析 例1： 某公司去年的利润（总产值— 总支出） 为200万元 。 今年总产值 比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%， 今年的利润为780万元 。 去年的总产值 、 总支出各是多少万元？ x y 200 (1+20%) x (1-10%) y 780 分析： 设去年的总产值为x万元， 总支出为y万元 例题分析 解： 设去年的总产值为x万元， 总支出为y万元， 则： 今年的总产值=（ 1+20%）x万元， 今年的总支出=（ 1— 10%）y万元。 (1+20%)x -(1-10%)y ＝780 ② x=2000 y=1800 答： 去年的总收入为2000万元， 总支出为1800万元。 { x-y=200 ① 例题分析 解得：{ 由题意得: 例2： 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品． 每克甲原料 含0.5单位蛋白质和1单位铁质， 每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁 质． 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质， 那么每餐甲 、 乙两种 原料各多少克恰好满足病人的需要？ 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 0.5x 0.7y 35 其中含铁质量 x 0.4y 40 分 析 ： 设 每 餐 需 要 甲 、 乙 两 种 原 料 各 x , y 克 ， 则 有 下 表 例2： 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品． 每克甲原 料含0.5单位蛋白质和1单位铁质， 每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位 铁质． 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质， 那么每餐甲 、 乙两 种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析： 找出等量关系. 每餐甲原料中含蛋白质质量+每餐乙原料中蛋白质质量=35 . 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40 . 例题分析 例2： 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品． 每克甲原料 含0.5单位蛋白质和1单位铁质， 每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁 质． 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质， 那么每餐甲 、 乙两种原 料各多少克恰好满足病人的需要？ 解： 设每餐需要甲 、 乙两种原料各x 克、y克， 根据题意可得： { 0 5， 解得： 答： 每餐需甲原料28克， 乙原料30克。 0 8 3 2 0 3 y 7 4 0. 0 + x .5 例题分析 1. 图表分析有利于理清题中的未知量， 已知量以及等量 关系， 条理清楚 。 2.借助方程组解决实际问题步骤： 1 ） 审 2 ） 设 3 ） 列 4 ） 解 5 ） 验 6 ） 答 学法小结 1.一班和二班共有100学生， 他们的体育达标率为81%.若一班学生的体育达标率为 87.5%， 二班学生的体育达标率为75%， 那么一班 、二班的学生数各有多少？ 设一班 、二班的学生数分别为x名，y名， 填写下表并求出x 、y的值 一班 二班 两班总和 学生数 x y 100 达标学生数 87.5%x 75%y 81 随堂练习 2. 甲 、 乙从相距36千米的两地相向而行， 若甲比乙先走2小时， 则二人在乙出发后 2.5小时相遇； 若乙比甲先走2小时， 则在甲出发后3小时相遇。 两人的速度各是多 少？ 设甲的速度为x千米/小时， 乙的速度为y千米/小时。 填下表并求x 、y的值 甲行走的路程 乙行走的路程 总路程 第一种情况 （2+2.5） x 2.5y 36 第二种情况 3x （2+3）y 36 随堂练习 1 .在很多实际问题中， 都存在着 一 些等量关系， 因此我们往往可以借助列方程或 方程组的方法来处理这些问题 . 2 . 这种处理问题的过程可以进 一 步概括为： 分析 求解 问题 方程（组） 解答 抽象 检验 3 . 处理实际问题的方法是多种多样的， 图表分析是 一种直观简洁的方法， 应根据 具体问题灵活选用 . 总结提升 必做题： 根据个人实际情况， 完成分层练习中【基础过关】、 【中档提高】 、【拓展提升】 中某 一层的题目； 选做题： 选做拓展资源1,2. 课后练习 $$