第11章 三角形 中档题拓展训练★★【8个考点50题专练】—【冲刺满分】2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11章 三角形 中档题拓展训练★★【8个考点50题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年人教版数学八年级上册 考点梳理 一．三角形 二．三角形的角平分线、中线和高 三．三角形的重心 四．三角形三边关系 五．三角形内角和定理 六．三角形的外角性质 七．多边形 八．多边形内角与外角 考点精讲精练 一．三角形 · 三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 1．（2023秋•南岗区校级期末）在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 　　个三角形． 二．三角形的角平分线、中线和高 · 三角形的角平分线、中线和高 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 2．（2024春•沛县期中）如图所示，已知，，，、、是垂足，下列说法中错误的是　　 A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 三．三角形的重心 · 三角形的重心 （1）三角形的重心是三角形三边中线的交点． （2）重心的性质： ①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． ②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等． ③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形） 3．（2024春•沙市区期中）如图，在中，，分别是，上的中线与相交于点． （1）求证：，； （2）边上的中线是否定过点？为什么？ 四．三角形三边关系 · 三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 4．（2023秋•莲都区期末）若一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是　　 A． B． C． D． 5．（2024•安源区二模）下列长度的四根木棒中，能与长度分别为和长的木棒构成三角形的是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•灞桥区校级期中）已知的三边长分别为2、2、3，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　　条． A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2024春•泰州期中）用四根长度分别为，，，的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是　　 A． B． C． D． 8．（2024春•连云港期末）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为　　 A．9 B．4 C．5 D．13 9．（2024春•碑林区校级期末）下列长度（单位：的三根小木棒，能搭成为三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16 10．（2024春•兴化市校级月考）已知三角形的三边长为3、7、，且为整数，则的最大值为 　　． 11．（2024春•浦东新区期中）已知，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长． 五．三角形内角和定理 · 三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 12．（2024•长丰县模拟）如图，在中，，平分，交于点，，交于点，则的大小是　　 A． B． C． D． 13．（2024春•新吴区校级期中）如图，在中，的三等分线、与的三等分线、分别交于点、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 14．（2024•长子县二模）如图，中，平分，将沿射线平移，当点与点重合时，交于点，已知，则的度数为　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•仪征市期末）如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 16．（2024春•沭阳县期末）如图，在中，，，平分，则的度数是　　 A． B． C． D． 17．（2024春•江阴市期中）如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则等于　　 A． B． C． D． 18．（2024春•姜堰区校级月考）如图，在中，，分别平分和，若，则　　． 19．（2024春•瑞安市期中）如图1为一种可折叠阅读书架，支架可以绕点旋转，置书面可以绕点转动调节．首先调节，使，如图2所示，此时；再将绕点顺时针旋转至，使，且，此时比大，则　　度． 20．（2024春•秦淮区校级月考）如图，在中，和的平分线相交于点，将沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为 　　． 21．（2024春•盐城期末）如图，在中，，、分别平分，，、、分别在、、的延长线上，、分别平分，，、分别平分、，则　　． 22．（2024春•吉安期中）如图，中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 23．（2023秋•薛城区期末）王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： 度 10 30 30 20 20 度 70 70 60 60 80 度 30 20 15 30 上表中　　． （2）猜想、、的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，度数为 　　． 24．（2024春•嘉定区期末）阅读理解概念：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”． 完成以下问题： （1）填空： ①若是“奇妙互余三角形”， ，，则　　； ②若是“奇妙互余三角形”， ，，则　　； （2）如图，在中，，是的角平分线，请说明是“奇妙互余三角形”的理由． （3）在中，，，点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，请直接写出的度数． 25．（2024春•海淀区校级期中）在三角形中，，，平分交于点，为射线上一点，过点向直线的右侧作射线，使，作的平分线交射线于点． （1）如图1，点在的延长线上，求的度数（用含的式子表示）； （2）点在线段上滑动，当存在时，直接写出的度数（用含的式子表示）． 26．（2023秋•锦江区校级期末）如图，在中，点在上，点在上，交于．已知交于，交于，． （1）求的度数； （2）若，，求的度数． 27．（2023秋•江陵县期末）如图，在中，是高线，、是角平分线，它们相交于点，，，求与的度数． 28．（2023秋•阳泉期末）如图，在中，，，，求的度数． 29．（2024春•沛县校级期中）探究： （1）如图1，在中，已知点是内角、的平分线的交点． ①若，请求出的度数．（注要写出求解的过程） ②直接写出的度数与的关系式：　　． （2）如图2，在中，已知点是外角、的平分线的交点． ①若，请求出的度数．（注要写出求解的过程） ②直接写出的度数与的关系式：　　． （3）如图3，在中，已知点是内角、外角的平分线的交点． ①若，，请求出的度数．（注要写出求解的过程） ②直接写出的度数与的关系式：　　． （4）如图4，已知直线与互相垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点，均不与点重合．已知点在的延长线上，的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点，．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍． 请直接写出的度数：　　． 30．（2024春•海陵区校级月考）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到△（平移后点，，的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，求的值． 31．（2024春•淮安区校级期中）已知：在中，，为的角平分线．点为直线上一点（点不与点、、重合）．过点作，垂足为点，平分，与边所在的直线交于点． （1）点在线段上． ①如图1，若，则与的位置关系为 　　 ②如图2，若，所在的直线与所在的直线交于点，求的度数；（用的代数式表示） （2）点在线段的延长线上．若，所在直线与所在直线交于点，若中有两个内角相等，且，请直接写出的值． 六．三角形的外角性质 · 三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 32．（2024春•光明区月考）如图是速度滑冰运动员比赛时的瞬间，此时摆动的手臂和肩膀形成三角形，、和在同一条直线上，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 33．（2023秋•东丰县期末）如图，是的一个外角，，，则　　 A． B． C． D． 34．（2023秋•淮北期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　　． 35．（2024春•泉港区期中）如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，则的度数是 　　； （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． （3）如图③，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 七．多边形 · 多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 36．（2024•二道区校级模拟）图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是　　 A．5 B．7 C．8 D．10 八．多边形内角与外角 · 多边形内角与外角 （1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360°． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°． 37．（2023秋•秦皇岛期末）一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是　　 A． B． C． D． 38．（2024春•镇海区校级期中）如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 39．（2024•朝阳区校级模拟）农安是祖国东北历史上的重镇，南宋名将岳飞曾对部下说：“直捣黄龙府，与诸君共饮耳．”即指此地．2013年5月，农安辽塔被中华大民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位．其造型优美端庄，八角十三层，塔高约44米，为密檐实心塔，如图①．如图②所示的正八边形是辽塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为　　 A． B． C． D． 40．（2024•德化县模拟）正五边形的每个内角度数为　　 A． B． C． D． 41．（2024春•北碚区校级期中）如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则　　． 42．（2024•永寿县一模）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 　　边形． 43．（2024•清城区一模）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 　　． 44．（2024春•拱墅区校级期中）如图，某同学从点出发前进10米，向右转，再前进10米，又向右转，这样下去，他第一次回到出发点时，一共走了 　　米． 45．（2024•米东区一模）一个六边形的六个内角都是，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为　　． 46．（2024•乌鲁木齐模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点．则　　． 47．（2024•佛山二模）一个多边形的内角和为，则这个多边形有 　　条边． 48．（2024•新邵县三模）如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是　　． 49．（1）一个多边形的每一个内角是，求它的边数； （2）若一个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求它的边数． 50．（2024春•姜堰区校级月考）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：； （2）利用（1）中的结论，试求图2中的度数． 第11章 三角形 中档题拓展训练★★【8个考点50题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年人教版数学八年级上册 参考答案与试题解析 一．三角形 1．（2023秋•南岗区校级期末）在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 　20　个三角形． 【答案】20． 【分析】根据图形的变化，通过归纳总结得到规律． 【解答】解：1个三角形需要火柴棍3根， 2个三角形需要火柴棍5根， 3个三角形需要火柴棍7根， ， 发现规律：个三角形需要火柴棍根， ， 解得：． 故答案为：20． 【点评】本题考查了图形的变化类，关键是通过归纳总结得到规律． 二．三角形的角平分线、中线和高 2．（2024春•沛县期中）如图所示，已知，，，、、是垂足，下列说法中错误的是　　 A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 【答案】 【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：，，， 、中，是边上的高，正确； 、中，是边上的高，正确； 、中，是边上的高，正确； 、中，是边上的高，错误． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键． 三．三角形的重心 3．（2024春•沙市区期中）如图，在中，，分别是，上的中线与相交于点． （1）求证：，； （2）边上的中线是否定过点？为什么？ 【答案】（1）答案见解答过程； （2）边上的中线一定过点，理由见解答过程 【分析】（1）延长到，是，连接，，，先证四边形为平行四边形得，，进而得是的边上的中线，然后根据三角形的中位线定理可得出结论； （2）过点作交的延长线于，交于，证是的中位线得，再根据（1）得，由此可判定四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得出结论． 【解答】（1）证明：延长到，是，连接，，，如图1所示： 则， 是的边上的中线， ， 四边形为平行四边形， ，， 是的边上的中线， ， 是的中位线， ，， ， 即，； （2）解：边上的中线一定过点，理由如下： 过点作交的延长线于，交于，如图2所示： ， 是的中位线， ， 由（1）可知：， ， ， 又， 四边形为平行四边形， ， 为边上的中线， 边上的中线一定过点． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理是解决问题的关键，根据三角形中点的特点构造平行四边形是解决问题的难点． 四．三角形三边关系 4．（2023秋•莲都区期末）若一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得第三边长度的范围． 【解答】解：设第三边长为 ，根据三角形的三边关系可得：， 解得：， 第三边长可能是， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5．（2024•安源区二模）下列长度的四根木棒中，能与长度分别为和长的木棒构成三角形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设第三根木棒的长为 ，再根据三角形的三边关系分析即可． 【解答】解：设第三根木棒的长为 ， 由三角形的三边关系可知，，即． 能与长度分别为和长的木棒构成三角形的是． 故选：． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 6．（2024春•灞桥区校级期中）已知的三边长分别为2、2、3，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　　条． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【分析】，，分以下四种情况进行讨论：①以点为圆心，以为半径画弧交于，作直线即可；②以点为圆心，以为半径画弧交于，作直线即可；③作线段的垂直平分线交于点，作直线即可；④作线段的垂直平分线交于点，作直线即可，综上所述即可得出答案． 【解答】解：设，， ， 有以下四种情况， ①以点为圆心，以为半径画弧交于，作直线，如图1所示： 则， 直线将分割成两个三角形，其中的一个是等腰三角形； ②以点为圆心，以为半径画弧交于，作直线，如图2所示： 则， 直线将分割成两个三角形，其中的一个是等腰三角形； ③作线段的垂直平分线交于点，作直线，如图3所示： 则， 直线将分割成两个三角形，其中的一个是等腰三角形； ④作线段的垂直平分线交于点，作直线，如图4所示： 则， 直线将分割成两个三角形，其中的一个是等腰三角形． 综上所述：这样的直线最多可以画4条， 故选：． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，基本作图，熟练掌握等腰三角形的判定和基本作图是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点和易错点． 7．（2024春•泰州期中）用四根长度分别为，，，的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可解答． 【解答】解：当三角形三边长分别为：，，时， ，不能构成三角形， 所摆成的三角形的周长不可能是． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 8．（2024春•连云港期末）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为　　 A．9 B．4 C．5 D．13 【答案】 【分析】设第三边为，根据三角形三边关系定理得出，再逐个判断即可． 【解答】解：设第三边为， 则， ， 符合的数只有9， 故选：． 【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 9．（2024春•碑林区校级期末）下列长度（单位：的三根小木棒，能搭成为三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16 【答案】 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【解答】解：、，不能构成三角形，故不符合题意； 、，不能构成三角形，故不符合题意； 、，能构成三角形，故符合题意； 、，不能构成三角形，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 10．（2024春•兴化市校级月考）已知三角形的三边长为3、7、，且为整数，则的最大值为 　9　． 【答案】9． 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以求出的取值范围，从而得出符合要求的整数． 【解答】解：三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，为最大边， ， ， 最大边为整数）可取的值为：9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记“三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 11．（2024春•浦东新区期中）已知，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长． 【答案】证明见解析． 【分析】根据三角形两边之和大于第三边得出，，，，计算得出，即可得证． 【解答】证明：在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， 与的和小于四边形的周长． 【点评】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 五．三角形内角和定理 12．（2024•长丰县模拟）如图，在中，，平分，交于点，，交于点，则的大小是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据已知条件和三角形的内角和为，求出的度数，再根据已知条件和角平分线的定义，求出，最后根据，求出即可． 【解答】解：， ， 平分， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和平行线的性质，解题关键是熟练掌握三角形三个内角的和是和平行线的性质． 13．（2024春•新吴区校级期中）如图，在中，的三等分线、与的三等分线、分别交于点、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三等分线可得，，依据三角形内角和定理可得，解出即可确定选项正误． 【解答】解：、是的三等分线，、是的三等分线， ，， ， 在中，， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是关键． 14．（2024•长子县二模）如图，中，平分，将沿射线平移，当点与点重合时，交于点，已知，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平移的性质，得，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，得，再根据角平分线的定义“角平分线分得的两个角相等”，由平分，得，即可得出答案． 【解答】解：△是沿射线平移所得， ， ， ， 平分， ， 故选：． 【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平移的性质，平行线的性质及角平分线的定义． 15．（2023秋•仪征市期末）如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】只要证明即可解决问题． 【解答】解：延长，交于点，连接． ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查翻折变换，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．（2024春•沭阳县期末）如图，在中，，，平分，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，再求出的度数，再由见平分线的性质解答即可． 【解答】解：在中，，， ， ， 平分， ． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 17．（2024春•江阴市期中）如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据三角形的内角和定理求出和的度数，再次利用据三角形的内角和定理求出和的度数，最后根据求出答案即可． 【解答】解：如图所示： ，，， ， ，， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解题关键是正确识别图形，熟练掌握利用三角形的内角和定理求角的度数． 18．（2024春•姜堰区校级月考）如图，在中，，分别平分和，若，则　　． 【答案】． 【分析】由角平分线的定义可得，，再利用三角形的内角和定理可求解． 【解答】解：、分别平分和， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，关键是三角形内角和定理的应用． 19．（2024春•瑞安市期中）如图1为一种可折叠阅读书架，支架可以绕点旋转，置书面可以绕点转动调节．首先调节，使，如图2所示，此时；再将绕点顺时针旋转至，使，且，此时比大，则　69　度． 【答案】69． 【分析】延长交于，延长交延长线于，，，，，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质得到，，求出的值，即可得到． 【解答】解：延长交于，延长交延长线于， 设，， ， ， 比大， ， ，， ， ， ， ①， ， ， ， ②， 由①②解得：， ． 故答案为：69． 【点评】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，关键是由三角形外角的性质列出关于、的方程组． 20．（2024春•秦淮区校级月考）如图，在中，和的平分线相交于点，将沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为 　　． 【答案】． 【分析】先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可． 【解答】解：由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ，即， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 21．（2024春•盐城期末）如图，在中，，、分别平分，，、、分别在、、的延长线上，、分别平分，，、分别平分、，则　　． 【答案】． 【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的性质可求出，利用三角形内角和定理求出，得到，从而求出，再次利用角平分线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：如图， ，分别平分，， ，， ，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ， ， ，分别平分，， ，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理三角形外角性质，角平分线的性质是解题的关键． 22．（2024春•吉安期中）如图，中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 【分析】根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解． 【解答】解：由三角形内角和定理，得， ， 又平分． ， 又， ． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键． 23．（2023秋•薛城区期末）王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： 度 10 30 30 20 20 度 70 70 60 60 80 度 30 20 15 30 上表中　20　． （2）猜想、、的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，度数为 　　． 【答案】（1）20； （2）．理由见解析； （3）28． 【分析】（1）利用三角形内角和定理计算即可． （2）猜想：．根据，计算即可． （3）如图2中，过点作于．利用平行线的性质以及（2）中结论解决问题即可． 【解答】解：（1）， ， 平分，， ， ． 故答案为：20． （2）猜想：． 理由：， ， 平分，， ， ． （3）如图2中，过点作于． ，， ， ． 故答案为：28． 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24．（2024春•嘉定区期末）阅读理解概念：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”． 完成以下问题： （1）填空： ①若是“奇妙互余三角形”， ，，则　　； ②若是“奇妙互余三角形”， ，，则　　； （2）如图，在中，，是的角平分线，请说明是“奇妙互余三角形”的理由． （3）在中，，，点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（1）①； ②或； （2）证明见解析； （3）或． 【分析】（1）①根据“奇妙互余三角形”的定义，列出含有，的方程，求出，，从而求出； ②根据“奇妙互余三角形”的定义，列出含有，的方程，求出，，从而求出，再根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据直角三角形的性质证明，再根据是的角平分线，证明与的数量关系，根据“奇妙互余三角形”的定义可得答案； （3）分两种情况讨论：当点在线段上时和点在线段的延长线上时，分别画出图形，根据“奇妙互余三角形”的定义求出答案即可． 【解答】解：（1）①是“奇妙互余三角形”， ， ，只能是和， ，， 或， 解得：，（不合题意舍去）， ， 故答案为：； ②是“奇妙互余三角形”， ， ，只能是和， ，， 或， 解得：，（不合题意舍去）， 或， 或， 故答案为：或； （2）是“奇妙互余三角形”的理由如下： 在中，， ， 是的角平分线， ， ， 是“奇妙互余三角形”； （3）如图，当点在线段上时，此时， 是“奇妙互余三角形”， 或， 即或， 解得：或， 或； 当点在线段的延长线上时，，如图所示： ， 此时， 是“奇妙互余三角形”， 或， 解得：或（不合题意舍去）， （不符合题意舍去）； 综上可知：的度数为或． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和互为余角的定义，解题关键是理解已知条件中的新定义和正确识别图形，理解角与角之间的关系． 25．（2024春•海淀区校级期中）在三角形中，，，平分交于点，为射线上一点，过点向直线的右侧作射线，使，作的平分线交射线于点． （1）如图1，点在的延长线上，求的度数（用含的式子表示）； （2）点在线段上滑动，当存在时，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）．（2）的度数为或． 【分析】（1）延长交于点，利用三角形外角性质可得； （2）分两种情况进行讨论①当点在下方的上滑动时，②，②当点在上方的上滑动时，依据平行线性质和三角形外角性质分别计算关于的代数式即可． 【解答】解：（1）如图1，延长交于点， ，， ，， 平分， ， ， ，平分， ． （2）如图2，①当点在下方的上时，延长交于点， ，， ， ， 平分， ，， ． 如图3，②当点在上方的上滑动时， ，， ，， 平分， ， ， 根据三角形外角性质可得： ． 综上分析，的度数为或． 【点评】本题考查了三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握外角性质是解答本题的关键． 26．（2023秋•锦江区校级期末）如图，在中，点在上，点在上，交于．已知交于，交于，． （1）求的度数； （2）若，，求的度数． 【分析】（1）根据垂直的定义可得，然后求出，再根据两直线平行线，同位角相等可得； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：（1）， ， ， ， 又， ； （2），， ， ， ． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 27．（2023秋•江陵县期末）如图，在中，是高线，、是角平分线，它们相交于点，，，求与的度数． 【分析】因为是高，所以，又因为，求出度数，根据可求；因为，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求． 【解答】解： ， 平分， ； ， ， 是的角平分线 ． 【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力． 28．（2023秋•阳泉期末）如图，在中，，，，求的度数． 【分析】由题意，在中，根据三角形的内角和可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角，由角的和差即可即可求出结论． 【解答】解：在三角形中， ， 在三角形中， ， ． 【点评】本题考查三角形的内角和定理，内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握． 29．（2024春•沛县校级期中）探究： （1）如图1，在中，已知点是内角、的平分线的交点． ①若，请求出的度数．（注要写出求解的过程） ②直接写出的度数与的关系式：　　． （2）如图2，在中，已知点是外角、的平分线的交点． ①若，请求出的度数．（注要写出求解的过程） ②直接写出的度数与的关系式：　　． （3）如图3，在中，已知点是内角、外角的平分线的交点． ①若，，请求出的度数．（注要写出求解的过程） ②直接写出的度数与的关系式：　　． （4）如图4，已知直线与互相垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点，均不与点重合．已知点在的延长线上，的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点，．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍． 请直接写出的度数：　　． 【答案】（1）①；②； （2）①；②； （3）①；②； （4）或． 【分析】（1）①由角平分线的定义及三角形的内角和定理得，再根据即可得出答案； ②由（1）①可知，再由即可得出结论； （2）①由角平分线的定义及邻补角定义得，再根据即可得出答案； ②由（2）①可知，再根据即可得出结论； （3）先求出，，根据角平分线的定义得，，然后根据即可得出答案； ②，，由角平分线的定义得，，，由三角形的外角定理得，，即，，据此可得出的度数与的关系式； （4）设，显然，再求出，由（3）②可知，则；然后分四种情况讨论如下：①当时，则，解得，②当时，则，解得，不合题意，舍去；③当时，则，解得，不合题意，舍去；④当时，则，解得：．综上所述即可得出的度数． 【解答】解：（1）①、的平分线的交点， ，， ， ，， ， ， ， ； ②的度数与的关系式是：，理由如下： 由（1）①可知：，， ， ． 故答案为：． （2）①平分，平分， ，， ，， ，， ， ，， ， ， ， ； ②的度数与的关系式：，理由如下： 由（2）①可知：，， ， ． 故答案为：． （3），， ，， 平分，平分， ，， ， 即， ； ②的度数与的关系式：，理由如下： 设，， 平分，平分， ，，， 由三角形的外角定理得：，， 即，， 由，得：， 将代入，得：， 整理得：； （4）设，依题意得：， 平分，平分， ，， ， ， ， 即， 平分，平分， 由（3）②可知，， ； 在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，有以下四种情况： ①当时，则， 解得：，即； ②当时，则， 解得：，不合题意，舍去； ③当时，则， 解得：，不合题意，舍去； ④当时，则， 解得：，即． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理是解决问题的关键． 30．（2024春•海陵区校级月考）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到△（平移后点，，的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，求的值． 【答案】或或． 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【解答】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， △由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， △由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解答本题的关键． 31．（2024春•淮安区校级期中）已知：在中，，为的角平分线．点为直线上一点（点不与点、、重合）．过点作，垂足为点，平分，与边所在的直线交于点． （1）点在线段上． ①如图1，若，则与的位置关系为 　　 ②如图2，若，所在的直线与所在的直线交于点，求的度数；（用的代数式表示） （2）点在线段的延长线上．若，所在直线与所在直线交于点，若中有两个内角相等，且，请直接写出的值． 【答案】（1）①；②； （2）． 【分析】（1）①延长与的延长线交于点，先根据角平分线定义及三角形内角和定理证，再证即可得出与的位置关系； ②过点作于，设，，根据角平分线定义及三角形内角和定理的，则，然后根据得，据此可得的度数； （3），，，再根据若中有两个内角相等，则有以下三种情况：①若时，则，②若时，则，③当时，则，根据上述每一种情况即可求出的值． 【解答】解：（1）①延长与的延长线交于点，如图1所示： 为的角平分线，平分， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：． ②过点作于，如图2所示： 为的角平分线，平分， 设，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 整理得：； （3），理由如下：如图3所示： ，， ， 平分， ， ， 为的角平分线， ， ，， ， ， 在中，，，， 若中有两个内角相等，则有以下三种情况： ①若时，则， 解得：； ②若时，则， 解得：，不合题意，舍去； ③当时，则， 解得：，不合题意，舍去， 综上所述：． 【点评】此题主要考查了角平分线定义，三角形内角和定理，准确识图，熟练掌握角平分线定义，三角形内角和定理是解决问题的关键． 六．三角形的外角性质 32．（2024春•光明区月考）如图是速度滑冰运动员比赛时的瞬间，此时摆动的手臂和肩膀形成三角形，、和在同一条直线上，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的外角性质得出即可． 【解答】解：，， ， 故选：． 【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 33．（2023秋•东丰县期末）如图，是的一个外角，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的外角的性质可知，据此可求得答案． 【解答】解：是的一个外角， ． ． 故选：． 【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键． 34．（2023秋•淮北期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　30　． 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【解答】解：是中的平分线，是的外角的平分线， ，， 是的外角， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 35．（2024春•泉港区期中）如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，则的度数是 　　； （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． （3）如图③，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 【答案】（1）； （2），理由见解答过程； （3） 或 或 或． 【分析】（1）根据角平分线定义及三角形内角和定理得，则，再根据可得的度数； （2）由三角形的外角定理及三角形三角形内角和定理得，再由角平分线定义得，由此得，之间的数量关系； （3）先求出，根据得，然后分四种情况讨论如下：①当时，则，此时，②当时，则，此时，③当时，则，此时，④当时，则此时，综上所述即可得出答案． 【解答】解：（1）在中，， 与的平分线相交于点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． （2），之间的数量关系是：，理由如下： ，，， ， 点是和的角平分线的交点 ， ， ， 故，之间的数量关系是：； （3）平分，平分，， ，， ， 即， ， 由（2）可知：， ， ， 如果在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况： ①当时，则， ， 此时， ②当时，则， ，则， 此时， ③当时，则， ， 此时， ④当时，则， ， 此时， 综上所述，的度数是 或 或 或． 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，角平分线定义，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理，理解角平分线定义是解决问题的关键． 七．多边形 36．（2024•二道区校级模拟）图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是　　 A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】 【分析】延长、交于点，根据得到，于是可以得到正多边形的一个外角为，进而可得正多边形的边数． 【解答】解：如图，延长，交于点， ， ， 正多边形的一个外角为， ． 故选：． 【点评】本题主要考查多边形的内角和外角和，掌握相关定义是解题的关键． 八．多边形内角与外角 37．（2023秋•秦皇岛期末）一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据边的外角和为可得到这个多边形的边数，然后根据边形的内角和为即可求得8边形的内角和． 【解答】解：多边形的每个外角都是， 这个多边形的边数， 这个多边形的内角和 故选：． 【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：边形的内角和为；边的外角和为． 38．（2024春•镇海区校级期中）如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据多边形内角和公式求出五边形每个内角的度数，再根据已知条件求出，和，最后根据三角形内角和定理求出答案即可． 【解答】解：如图所示： 五边形是正五边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了多边形内角和外角，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式． 39．（2024•朝阳区校级模拟）农安是祖国东北历史上的重镇，南宋名将岳飞曾对部下说：“直捣黄龙府，与诸君共饮耳．”即指此地．2013年5月，农安辽塔被中华大民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位．其造型优美端庄，八角十三层，塔高约44米，为密檐实心塔，如图①．如图②所示的正八边形是辽塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据任意多边形的外角和是以及平角定义进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：正八边形的每一个外角， 每个内角的度数， 故选：． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形的外角和是是解题的关键． 40．（2024•德化县模拟）正五边形的每个内角度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】求出正五边形的每个外角即可解决问题． 【解答】解：正五边形的每个外角， 正五边形的每个内角， 故选：． 【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 41．（2024春•北碚区校级期中）如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则　　． 【答案】． 【分析】根据平分及折叠性质求出，则，设，根据折叠性质及平行线性质得，由三角外角定理得，即，由此求出，进而可得的度数． 【解答】解：平分， ， 将沿折叠，点落在点处， ，， ， ， ， ， 设， ， ， 将沿折叠，点刚好落在线段上的点处， ， ， ， ， ， 解得：， 即， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理及外角定理，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理及外角定理，平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键． 42．（2024•永寿县一模）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 　八　边形． 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可． 【解答】解：设多边形的边数是，根据题意得， ， 解得， 这个多边形为八边形． 故答案为：八． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写． 43．（2024•清城区一模）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 　6　． 【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解． 【解答】解：解法一：设所求正边形边数为， 则， 解得； 解法二：设所求正边形边数为， 正边形的每个内角都等于， 正边形的每个外角都等于． 又因为多边形的外角和为， 即， ． 故答案为：6． 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 44．（2024春•拱墅区校级期中）如图，某同学从点出发前进10米，向右转，再前进10米，又向右转，这样下去，他第一次回到出发点时，一共走了 　200　米． 【答案】200． 【分析】利用多边形外角和等于360度即可求出答案． 【解答】正多边形的外角和等于， （米． 故答案为：200． 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握公式即可求出． 45．（2024•米东区一模）一个六边形的六个内角都是，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为　13.92　． 【分析】凸六边形，并不是一规则的六边形，但六个角都是，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解． 【解答】解：如图，，，，，分别作直线、、的延长线和反向延长线使它们交于点、、． 六边形的六个角都是， 六边形的每一个外角的度数都是． 、、、都是等边三角形． ，． ，，． 六边形的周长为． 故答案为：13.92． 【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握． 46．（2024•乌鲁木齐模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点．则　　． 【答案】． 【分析】根据多边形的内角和，分别得出，，再根据三角形的内角和算出，得出即可． 【解答】解：由多边形的内角和可得， ， ， ， ， 由三角形的内角和得： ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键． 47．（2024•佛山二模）一个多边形的内角和为，则这个多边形有 　7　条边． 【答案】7． 【分析】多边形的内角和公式，据此列出方程解答即可． 【解答】解：设这个多边形有条边， ， 解得：， 故答案为：7． 【点评】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． 48．（2024•新邵县三模）如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是　8　． 【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数是：， 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键． 49．（1）一个多边形的每一个内角是，求它的边数； （2）若一个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求它的边数． 【答案】（1）10；（2）12． 【分析】（1）设该多边形的边数为，内角和为，根据题意列方程，即可求解； （2）四边形的外角和为360度，设该多边形的边数为，则内角和为，根据题意列方程，即可求解． 【解答】解：（1）设该多边形的边数为， 由题意知：， 解得， 即该多边形的边数为10； （2）设该多边形的边数为， 由题意知：， 解得， 即该多边形的边数为12． 【点评】本题考查多边形的内角和、外角和问题等知识，解题的关键是掌握多边形内角和定理． 50．（2024春•姜堰区校级月考）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：； （2）利用（1）中的结论，试求图2中的度数． 【答案】（1）见解析；（2）． 【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）连接，首先利用（1）的结论可得，然后求五边形的内角和即可． 【解答】解：（1），， ， （2）如图所示，连接， ， ， ． 【点评】此题考查了三角形内角和定理，多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和定理． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$