2.5 等腰三角形的轴对称性 导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第15讲 等腰三角形的轴对称性 一、等边对等角 例1 在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 练习1.1 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是 练习1.2 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为 练习1.3 如图，是的中线，是的中线，且．求证： (1) ； (2)平分． 二、三线合一 例2 .如图，在中，，平分，若，则（　　） A．10 B．12 C．5 D．6 练习2.1 如图，等边三角形中，，垂足为点D，点E在线段上，，则等于 ． 练习2.2 如图，已知在中，，点、在边上，且．试说明的理由． 练习2.3 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 三、等角对等边 例3 如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为 练习3.1 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（    ） A．，， B． C．， D． 练习3.2 如图，，F为的中点，，则的长为 ． 练习3.3 如图，在中，的平分线交于点F，过点F作分别交于点D，E．若的周长为20，，求的周长． 四、等边三角形的性质及判定 例4 满足下列条件的三角形中，不一定是等边三角形的是（　　　） A．有两个内角是的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形 C．有一个内角是且有两边相等的三角形 D．三边都相等的三角形 练习4.1 如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 练习4.2 如图，等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，分别交边于点、．如果测得，那么 ． 练习4.3 已知：如图，在中，，，于点，且，则是什么三角形？请说明理由.．    五、斜中定理 例5 一直角三角形斜边上的中线长是，则斜边的长（    ） A． B． C． D． 练习5.1 如图，在中，是斜边上的中线，于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 练习5.2 如图，在中，，分别以点 A和点 B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点，作直线，分别交于点 D，E，连接． 若，则等于 ． 练习5.3 如图，在中，是边上的高线，是中线，且于，． (1)求证：是的中点； (2)求证． 课后作业 1. 等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（    ） A．4cm或9cm B．5cm C．9cm D．12cm 2. 如图，在中，，是的平分线，点E是延长线上一点，连接是的垂直平分线，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 3. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，若，则的度数为 ． 4. 如图，在中，是BC的中点，若，则 ． 5.已知正方形，点是边上的动点，以为边作等边三角形，连接，交边于点，当最小时， ． 6. 如图，在中，的平分线交于点E，点F是上一点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，判断与的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$