2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷4

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷4 全卷满分150分，时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题p：，，则命题p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 4．下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2 6．若，满足，，，的夹角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．0 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是 A． B． C． D． 9．从，，，，这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数且它们的和大于 的概率为（    ） A． B． C． D． 10．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 11．对于直线和平面，"直线不在平面上"是""的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知函数则（    ） A． B． C． D．2 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．已知复数，则 . 14．函数的最小正周期为，则 . 15．已知，且，则 . 16．每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三 人． 17．四面体的各棱长均为2，则它的表面积 ． 18．设是定义在上的偶函数，且当时，，则 . 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．阳江市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 20．在中，，，. (1)求的面积； (2)求c及的值. 21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 乙 10 9 8 6 7 (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛. 22．《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马中，平面，为的中点. (1)求证：平面； (2)若，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷4 参考答案： 1．A【详解】因为，所以 ，故选:A. 2．C 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否定应该为，．故选：C． 3．D【详解】依题意，解得或， 所以不等式的解集是或，故选：D 4．B【详解】对于A，的定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数，所以A错误， 对于B，的定义域为，因为，所以此函数为奇函数， 因为在上为增函数，所以B正确， 对于C，在上为减函数，所以C错误， 对于D，的定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以D错误， 5．B【详解】由于，故，所以，当且仅当，即时等号成立，故最小值为4， 6．A【详解】因为，，，的夹角为，所以， 7．C【详解】. 8．B【详解】因为可化为，所以答案选B． 9．D【详解】从，，，，这五个数中随机抽取两个不同数字的样本空间是，，，，，，，，，，共个样本点，记事件 “这两个数字乘积为偶数且和大于”， 则，，，，共个样本点，所以. 10．A【详解】因为，所以要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平移个单位. 11．B【详解】直线不在平面上或与相交， 故"直线不在平面上"是""的必要不充分条件. 12． C【详解】,,故. 13．【详解】由题意得. 14．【详解】的最小正周期，. 15．【详解】由向量， 因为，可得，解得. 16．14【详解】设应抽取高三人，则，可得. 17．【详解】因为四面体的各棱长均为2，所以. 18．﹣1【详解】因为函数是偶函数，所以f（﹣1）＝f（1）， 又当时，，则f（1）＝21﹣3＝﹣1，∴f（﹣1）＝﹣1． 19．解:（1）由题意得，商家降价前每星期的销售利润为（元）； （2）设售价定为元，则销售利润 . 当时，有最大值2500. ∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元. 20解：（1）由且，则， 所以. （2）由，则， 而，则. 21． 解：（1）甲的平均数=， 甲的标准差； 乙的平均数， 乙的标准差. （2） 由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但甲的标准差小于乙的标准差，这表明甲的成绩比乙更稳定一些. 故选择甲参赛更合适. 22．证明：（1）连接交于点，连接， ∵分别为的中点，则 ， 平面，平面， ∴ 平面. （2）∵平面，平面， ∴， 又∵为矩形，则，且平面， ∴平面， 由平面，可得， 若，且为的中点，则， 平面，，则平面， 平面，故. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$