2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷2

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷2 全卷满分150分，时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（  ） A．或 B． C．或 D． 4．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是单调递增的为（  ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（  ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，则的最小值为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．如图，在平行四边形ABCD中，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．设函数则等于（    ） A． B． C．4 D．10 12．某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（    ） A．甲､乙恰有一人中奖 B．甲､乙都没中奖 C．甲､乙至少有一人中奖 D．甲､乙至多有一人中奖 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．复平面内复数所对应的点为，则 . 14．已知向量，且 ，则 . 15．函数的最小正周期为，则 . 16．每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三 人． 17．一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 . 18．已知是定义为R的奇函数，当，，则 . 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．在中，内角的对边分别为.已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 20．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费. (1)设用电量为度，对应电费为元，写出y关于x的函数关系式；若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？ (2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？ 21．灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播､自媒体､配音，还有电竞､电商这些新兴产业上.只要有网络､有电脑，随时随地都可以办公.这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景.甲､乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其10种表现得分如下表： 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 a (1)若甲和乙所得平均分相等，求a的值； (2)在（1）的条件下，从10种表现得分中，任取一种，求甲的评分大于乙的评分的概率； (3)在（1）的条件下，判断甲､乙两人哪个的表现更稳定. 22．已知正方体ABCD-的棱长为2. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：. 广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷2 参考答案： 1．D 【详解】由题意可得： . 故选：D. 2．B 【详解】由可得或，所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 3．C 【详解】解可得，或， 所以，不等式的解集为或. 故选：C. 4．D 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 5．A 【详解】因为终边经过点，所以， 故，所以， 故选：A. 6．C 【详解】因为， 所以， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 7．B 【详解】对于A,，故A错， 对于B,,故B对， 对于C,,故C错， 对于D,，故D错， 故选：B 8．A 【详解】， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A. 9．B 【详解】因为，所以 则． 故选：B. 10.D 【详解】函数中的替换为,可得到函数，因此对应的图象向右平移移个单位长度, 可以将函数y=cosx的图象变为函数的图象， 故选：D 11．C 【详解】由题意知，. 12．D 【详解】“甲、乙恰有一人中奖”与互斥但不对立，故A错误； “甲、乙都没中奖”与互斥但不对立，故B错误； “甲、乙至少有一人中奖”与不互斥，故C错误； “甲、乙至多有一人中奖”与互斥且对立，故D正确． 故选：D. 13． 【详解】因为平面内复数所对应的点为， 所以，， 故答案为： 14．12 【详解】由 ，可得，解得. 故答案为：12 15． 【详解】的最小正周期，. 故答案为：. 16．14【详解】设应抽取高三人，则，可得. 17． 【详解】根据长方体的结构特征可知长方体的体对角线为其外接球的一条直径，所以,故球的体积为 18． 【详解】∵是定义为R的奇函数，∴．故答案为：． 19．【详解】（1）在中，， 由正弦定理得. （2）， 由余弦定理，得， 整理得，解得或. 20．【详解】（1）由题意得：当时，； 当时，， 即， 当时，， 所以该月电费为56元； （2）因为时，， 所以该户用电量超过了100度， 令，解得：， 故其用电量为125度. 21． 【详解】（1）根据题中所给数据， 甲的得分平均数为， 乙的得分平均数为， 解得； （2）∵10种表现评分中，甲的得分高于乙的有3种， ∴“从10种表现得分中，任取一种，甲的评分大于乙的评分的概率为； （3）， ， 由，得乙的表现更稳定. 22．【详解】（1）在正方体ABCD-中，易知⊥平面ABD， ∴. （2）证明：在正方体中，易知， ∵⊥平面ABD，平面ABD，∴. 又∵，、平面，∴BD⊥平面. 又平面，∴. 试卷第1页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$