安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名､准考证号和座位号后两位. 2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效. 4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知命题，命题，则（ ） A. 命题､命题都是真命题 B. 命题的否定､命题都是真命题 C. 命题､命题否定都是真命题 D. 命题的否定､命题的否定都是真命题 2. 给定两个随机变量和的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则（ ） 1 2 3 4 5 2 4 4 7 8 A. ，时的残差为 B. ，时的残差为1 C. ，时的残差为 D. ，时的残差为0.9 3. 若质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系是），那么该质点在时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为（ ） A. B. C. D. 4. 子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 对于实数，下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为64，把展开式中所有的项重新排成一列，奇次项（未知数的指数为奇数的项）都互不相邻的概率为（ ） A B. C. D. 7. 现有10名学生参加某项测试，可能有学生不合格，从中抽取3名学生成绩查看，记这3名学生中不合格人数为，已知，则本次测试的不合格率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选择对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法中正确的是（ ） A 若，且，则 B. 设，若，则 C. 已知随机变量的方差为，则 D. 若，则当时概率最大 10. 已知且，下列等式正确的有（ ） A. B. C. D 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 B. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 C. 设函数的3个零点分别是，则的取值范围是 D. 存在实数，使函数在内有最小值 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 全集，则__________. 13. 已知，函数有两个不同极值点，则__________. 14. 从一列数中抽取两项，剩余的项分成三组，每组中数的个数均大于零且是3的倍数，则有__________种不同的取法.（答案用表示） 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明证明､过程或演算步骤.） 15. （1）解关于的不等式：. （2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 16. 为了研究合肥市某高中学生是否喜欢篮球和学生性别的关联性，调查了该中学所有学生，得到如下等高堆积条形图： 从所有学生中获取容量为100的样本，由样本数据整理得到如下列联表： 男生 女生 合计 喜欢 35 15 50 不喜欢 25 25 50 合计 60 40 100 （1）根据样本数据，依据的独立性检验，能否认为该中学学生是否喜欢篮球和学生性别有关联？与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致？试解释其中原因. （2）将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍，依据的独立性检验，与原样本数据得到的结论是否一致？试解释其中原因 参考公式：其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 对于一个函数和一个点，定义，若存在，使是的最小值，则称点是函数到点的“最近点”. （1）对于和点，求点，使得点是到点的“最近点”. （2）对于，请判断是否存在一个点，它是到点的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直，若存在，求出点；若不存在，说明理由. 18. 某商场回馈消费者，举办活动，规则如下：每5位消费者组成一组，每人从三个字母中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选人选人选，则选择的人获奖；5人中3人选人选人选，则选择和的人均获奖；如中有一个或两个字母没人选择，则无人获奖） （1）若甲和乙在同一组，求甲获奖的前提下，乙获奖的概率； （2）设每组5人中获奖人数为随机变量，求的分布列和数学期望； （3）商家提供方案2：将三个字母改为和两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析，你是否选择方案2？ 19. 函数. （1）求函数的单调区间； （2）已知函数，当函数的切线的斜率为负数时，求在轴上的截距的取值范围； （3）设，若是函数在上的极值点，求证：. 合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名､准考证号和座位号后两位. 2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效. 4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选择对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4. 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明证明､过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2） 【16题答案】 【答案】（1）不一致，原因见解析 （2）不一致，原因见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3）选择方案2 【19题答案】 【答案】（1）在单调递增，在和单调递减 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$