新高一暑假结课测试（19题新结构）- 2024-2025学年 新高一数学暑假衔接与新课重难点预习（人教A版2019）

新高一暑假结课测试 考试范围：集合与常用逻辑用语，二次函数、一元二次方程与不等式，函数的概念与性质 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   4．已知，则函数的解析式是（    ） A． B．（且） C． D． 5．函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，，则M，N，P的关系为（    ） A． B． C． D． 7．若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．已知集合，若，则实数m的值为 B．若，，则 C．最小值为6 D．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 11．若正实数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最大值为8 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则的值是 . 13．已知函数，若，则 . 14．已知是定义在上的偶函数，且在上递减，则不等式的解集是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合 （1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围. 16．已知函数，. (1)证明：函数在上单调递增；(2)若，求实数t的取值范围. 17．设函数． （1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 18．中美贸易摩擦不断，美国对中国科技企业进行打压，更甚的是，美国对我国华为公司的限制上升到了科技战的程度．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们压制和封锁华为，然而这并没有让华为却步．华为及中国科技者经过三年多的努力，终于在今年取得突破．今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本500万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． (1)求2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润销售额成本）； (2)2024年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19．已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新高一暑假结课测试 数 学·答题卡 姓名________ 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 选项 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．_______________ 13．___________________ 14．__________________ 三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D B A D D B 9 10 11 AD ABD ABC 12 13 14 15．【答案】（1）；（2）. 16．【答案】(1)证明见解析，(2) 17．【答案】（1）；（2）①当时，，解集为；②当时，，解集为；③当时，，解集为． 18．(1) (2)产量千部时，利润取得最大值7750万元. 19．【答案】（1）；（2）或；（3）函数在区间上的最大值为. ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新高一暑假结课测试 考试范围：集合与常用逻辑用语，二次函数、一元二次方程与不等式，函数的概念与性质 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】解：因为，所以，又， 所以. 故选：B 3．函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可. 【详解】函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数，所以的图象关于原点对称， 所以排除A， 当时，，所以排除C， 当时，， 因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B， 故选：D 4．已知，则函数的解析式是（    ） A． B．（且） C． D． 【答案】B 【分析】根据换元法求解析式即可. 【详解】解：由题知且，令，则（且）， ∴（且）， ∴（且）． 故选：B． 5．函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先验证时的情况，再当时，利用二次函数的性质列不等式求解. 【详解】当时，，定义域不为； 当时，若函数的定义域为， 则，解得 故选：A. 6．已知集合，，，则M，N，P的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将集合中元素化为统一形式，然后进行判断即可. 【详解】， , ， 故, 故选： 7．若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出时，、和的解，再由奇函数性质得出时，、和的解，然后分类讨论解不等式可得． 【详解】当时，，时，，时，，， 又是奇函数，所以时，，时，，且， 不等式或或，所以或， 综上． 故选：D． 8．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为，利用“1”的代换以及基本不等式求解，从而得到，求解不等式，即可得到答案． 【详解】因为不等式恒成立， 则， 因为，，由可得， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故， 所以，即，解得， 则实数的取值范围是． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数，从而得解. 【详解】对于选项A，因为，， 所以两个函数的定义域均为，且对应关系也相同， 所以是同一个函数，故A正确； 对于选项B，因为，两个函数的对应关系不相同， 所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C，因为的定义域为， 的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故C错误； 对于选项D，因为， 所以两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确． 故选：AD. 10．下列说法正确的是（    ） A．已知集合，若，则实数m的值为 B．若，，则 C．最小值为6 D．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 【答案】ABD 【分析】A.根据集合的定义即可求解； B.根据不等式的可加性求解； C.根据基本不等式即可求解； D.根据命题和一元二次方程即可求解. 【详解】对于A： ①当，即，此时，不符合集合定义，舍去； ②当，即，，由①知，故A选项符合题意； 对于B： ， ， ， ，故B选项符合题意； 对于C： ，当且仅当时等号成立，此时，故舍去，故C选项不符合题意； 对于D： ，即，故D选项符合题意. 故选:ABD 11．若正实数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最大值为8 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合基本不等式及其变形，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，正实数满足， 对于A中，由，当且仅当时，等号成立， 可得，解得，所以A正确； 对于B中，由，可得，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，所以 B正确； 对于C中，由，可得， 则， 当且仅当时，等号成立，所以C正确； 对于D中，由， 因为，所以的最小值为，当且仅当时取得最小值， 所以D错误. 故选：ABC. 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则的值是 . 【答案】 【分析】由可得，从而结合奇偶性根据函数的奇偶性可得，于是解得，即可得所求. 【详解】因为①，所以 由函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，则 所以② 则①-②可得：，所以 则． 故答案为：． 13．已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】由题设易得函数的对称轴，再结合二次函数图像对称轴对比即得. 【详解】因，函数的对称轴为直线， 而由可知其对称轴为直线，故，解得. 故答案为：. 14．已知是定义在上的偶函数，且在上递减，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据是定义在上的偶函数，将不等式转化为，再利用其单调性求解. 【详解】解：因为是定义在上的偶函数，且在上递减， 所以在上递增，不等式等价于， 所以，解得，所以不等式的解集是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据集合的运算法则计算； （2）由得，然后分类和求解． 【详解】（1）当时，中不等式为，即， ∴或，则 （2）∵，∴， ①当时，，即，此时； ②当时，，即，此时. 综上的取值范围为. 16．已知函数，. (1)证明：函数在上单调递增； (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1)证明见解析，(2) 【分析】（1）按函数单调递增的定义去证明即可； （2）依据函数的奇偶性和单调性把已知条件转化为具体不等式，解之即可. 【详解】（1）证明：设，且， 则， ∵，，，， ∴， 即， ∴函数在上单调递增. （2）因为，则为奇函数. 由，得. 又因为在上单调递增，则，解得. 故实数t的取值范围为. 17．设函数． （1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1）；（2）答案见解析． 【解析】（1）本题首先可以根据题意得出对任意的成立，然后令，显然不满足题意，排除，最后令，通过对进行求解即可得出结果； （2）本题首先可将转化为，然后分为、、三种情况依次进行讨论，即可得出结果. 【详解】（1）由题意得，对任意的成立， 即对任意的成立， ①当时，，显然不符合题意； ②当时，只需，即， 化简得，解得， 综上所述，. （2）由得， 即， ①当时，，解集为； ②当时，，解集为； ③当时，，解集为． 18．中美贸易摩擦不断，美国对中国科技企业进行打压，更甚的是，美国对我国华为公司的限制上升到了科技战的程度．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们压制和封锁华为，然而这并没有让华为却步．华为及中国科技者经过三年多的努力，终于在今年取得突破．今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本500万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． (1)求2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润销售额成本）； (2)2024年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)产量千部时，利润取得最大值7750万元. 【分析】（1）利用已知条件建立函数模型即可； （2）根据二次函数的性质与基本不等式分类讨论计算即可. 【详解】（1）由题意可知， （2）当时，， 当且仅当时取得最大值7500； 当时，， 当且仅当时，取得最大值7750，显然， 综上：当时，取得最大值7750. 19．已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 【答案】（1）；（2）或；（3）答案不唯一，具体见解析． 【分析】（1）设，则，求得，结合函数为偶函数，即可求解； （2）由（1）及二次函数图象与性质，得到或，即可求解； （3）由（1）可知，函数，结合二次函数的图象与性质，分、和三种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）设，则，可得， 又由为偶函数，所以， 所以当时，，所以. （2）由（1）及二次函数，可得的增区间为，，减区间是，， 又函数在区间上具有单调性，且， 所以或，即或， 解得或，故实数a的取值范围是或． （3）由（1）可知，函数，由于， 当时，，作出在上的草图，如图所示， 由图象可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示： 由图像可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示， 由图像可知，； 综上所述： 函数在区间上的最大值为. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$