第5章 二元一次方程组 培优突破练习【10个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第5章 二元一次方程组 培优突破练习 【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学八年级上册 1 一．二元一次方程的解 二．解二元一次方程 三．二元一次方程的应用 四．二元一次方程组的解 五．解二元一次方程组 六．由实际问题抽象出二元一次方程组 七．二元一次方程组的应用 八．解三元一次方程组 九．三元一次方程组的应用 一十．一次函数与二元一次方程 2 一．二元一次方程的解 3 1.下列不是方程2x+y=10的解的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、把 代入方程得：左边=2+8=10，右边=10， C 4 左边=右边，是方程的解，不符合题意； B、把 代入方程得：左边=-2+12=10，右边=10， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； C、把 代入方程得：左边=6+16=22，右边=10， 左边≠右边，不是是方程的解，符合题意； D、把 代入方程得：左边=-6+16=10，右边=10， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； 故选：C． 5 2.已知 是二元一次方程mx+3y=4的一组解，那么m的值为 ____ ． 【解析】解：把 代入二元一次方程mx+3y=4得： m+3=4， 解得：m=1， 故答案为：1． 1 6 二．解二元一次方程 7 3.把方程2x+y=4变形，用含x的代数式表示y,则y= ______ ． 【解析】解：移项得，y=4-2x, 故答案为：4-2x. 4-2x 8 三．二元一次方程的应用 9 4.普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的( ____ ) 倍． A.2 B.2.5 C.3 D.4 A 10 【解析】解：设普通火车速度为v m/min,城际快车速度为nv m/min, 已知普通火车从绵阳至成都历时大约2h=120min,由v= 可得两地距离： s=v×120， 普通火车与城际快车两列对开，途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都， 即：s普+s城=s, 所以：v×80+nv×20=s, 所以：v×80+nv×20=v×120， 解得：n=2． 故选：A． 11 5.如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l,若图中3个正方形和2个长方形的周长和为 l,则标号为①的正方形的边长为( ____ ) A. l B. l C. l D. l B 12 【解析】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形， ∴两个大正方形相同、2个长方形相同． 设两个大正方形边长为y,小正方形的边长为x, ∴小长方形的边长分别为(y-x)、(x+y)，大长方形边长为(2y-x)、(2y+x)， ∵大长方形周长=1，即：2[(2y-x)+(2y+x)]=1， ∴8y=1， ∴y= ∵3个正方形和2个长方形的周长和为 l, 13 即： ， ∴16y+4x= ， ∴x= ， 则标号为①的正方形的边长为 ， 故选：B． 14 6.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1)．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图2)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn=　　． ________ 15 【解析】解：设右上角方格内的数为x,右下角的数为y 根据题意可知：m+4+x=6+1+x,6+n+y=m+1+y, 解得n=-2，m=3， ∴mn=3-2= ． 故答案为： ． 16 四．二元一次方程组的解 17 7.已知关于x,y的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为( ____ ) A. B. C. D. C 18 【解析】解：①+②得， x+my+mx-y=9+m x-y-9+mx+my-m=0 x-y-9+m(x+y-1)=0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， 解得 所以这个公共解为 故选：C． 19 8.已知关于x,y的二元一次方程组 ，给出下列结论中正确的是( ____ ) ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2； ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y.则 ； A.①②③ B.①②④ C.①③④ C 20 D.②③④ 【解析】解：关于x,y的二元一次方程组 ， ①+②得， 2x+2y=4+2a, 即x+y=2+a, ①当方程组的解x,y的值互为相反数时，即x+y=0时，即2+a=0， ∴a=-2，故①正确； ②原方程组的解满足x+y=2+a, 当a=1时，x+y=3， 21 而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6， 因此②不正确； ③方程组 ， 解得 ， ∴x+2y=2a+1+2-2a=3， 因此③是正确的； ④方程组 ， 由方程①得，a=4-x-3y, 22 代入方程②得， x-y=3(4-x-3y)， ∴y=- + ， 因此④是正确的． 故选：C． 23 9.已知关于x,y的方程组 给出下列结论： ①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解； ②无论a取何值，x,y的值不可能是互为相反数； ③x,y都为自然数的解有4对； ④若2x+y=8，则a=2． 正确的有几个( ____ ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 24 【解析】解：①将a=1代入原方程组，得 解得 将x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边， 左边=3，右边=3， 当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解； ②解原方程组，得 ∴x+y=3， 无论a取何值，x,y的值不可能是互为相反数； ③∵x+y=2a+1+2-2a=3 25 ∴x、y为自然数的解有 ， ， ， ． ④∵2x+y=8，∴2(2a+1)+2-2a=8， 解得a=2． 故选：D． 26 10.已知关于x,y的二元一次方程组 ，给出下列结论中正确的是( ____ ) ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2； ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y,则y=- ； A.①② B.②③ C.②③④ D 27 D.①③④ 【解析】解：关于x,y的二元一次方程组 ， ①+②得，2x+2y=4+2a, 即：x+y=2+a, (1)①当方程组的解x,y的值互为相反数时，即x+y=0时，即2+a=0， ∴a=-2，故①正确， (2)②原方程组的解满足x+y=2+a, 当a=1时，x+y=3， 而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6， 28 因此②不正确， (3)方程组 ，解得， ∴x+2y=2a+1+2-2a=3， 因此③是正确的， (4)方程组 ， 由方程①得，a=4-x-3y代入方程②得， x-y=3(4-x-3y)， 即；y=- + 因此④是正确的，故选：D． 29 11.在关于x,y的二元一次方程组 的下列说法中，正确的是( ____ ) ①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=-4时，解得x与y相等；③x,y满足关系式x+5y=-12；④若9x•27y=81，则a=10． A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④ D 30 【解析】解： ， 由①得：x=2y+a+6③， 把③代入②中，得：y= ④， 把④代入③中，得：x= ， ∴原方程组的解为 ． ①∵方程的两根互为相反数， 31 ∴x+y=0， 即 ， 解得：a=3， ∴①正确； ②当x与y相等时，x=y, 即 ， 解得：a=-4， ∴②正确； ③在原方程中，我们消去a,得到x,y的关系， ②-①×2得：x+5y=-12， 32 ∴③正确； ④∵9x•27y=81， ∴(32)x•(33)y=34， ∴32x•33y=34， ∴32x+3y=34， ∴2x+3y=4， 将方程组的解代入得： =4， 解得：a=10， ∴④正确． 综上所述，①②③④都正确．故选：D． 33 12.若方程组 的解是 ，则方程组 的解是( ____ ) A. B. B 34 C. D. 【解析】解：由 得 ， ∵方程组 的解是 ， 35 ∴ ， 解得： ； 故选：B． 36 13.已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 ，若m,n满足二元一次方程组 ，则m+2n=( ____ ) A.0 B.2 C.4 D.6 【解析】解：原方程组可化为： A 37 ， ∵关于x,y的二元一次方程组 的解为 ， ∴ ， ①+②，得m=4， 把m=4代入①，得n=-2， ∴m+2n=4+2×(-2)=0， 故选：A． 38 14.已知m、n满足方程组 ，则2m+n的值为 ____ ． 【解析】解： ， ①+②得：2m+n=9； 故答案为：9． 9 39 15.如果关于x,y的二元一次方程组 的解满足方程5x-2y=3m+10，则m的值为 　　． 【解析】解：∵关于x,y的二元一次方程组 的解满足方程5x-2y=3m+10， ∴ ， ②×2得：10x-4y=6m+20③， ①+③得：13x=10m+23， 40 ， 把 代入①得： ， 把 和 代入11x+6y=4得： ， ， ， 143m+208=52， 41 143m=-156， = ， 故答案为： ． 42 16.若关于x,y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a,b的二元一次方程组 的解是 　　． 【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ， ∴关于a、b的二元一次方程组 满足 ， 解得 ． 43 故答案为： ． 44 17.若关于x、y的方程组 的解为 ，则关于x、y的方程组 的解为 　　． 【解析】解：∵关于x、y的方程组 的解为 ， ∴关于x、y的方程组 中 ， 45 解得： ， ∴关于x、y的方程组 的解为： ， 故答案为： ． 46 18.已知关于x,y的方程组 的解的和是k-1，则k= ____ ． 【解析】解： ， ①+②得：5x+5y=2k+1， 5(x+y)=2k+1， ， ∵关于x,y的方程组 的解的和是k-1， ∴x+y=k-1， 2 47 ∴ ， 2k+1=5k-5， 2k-5k=-5-1， -3k=-6， k=2， 故答案为：2． 48 19.关于x,y的二元一次方程组 的解满足x-y=5，则满足条件的a值为 ____ ． 【解析】解： ， ②-①，得 x-y=-2a-1， ∵关于x,y的二元一次方程组 的解满足x-y=5， ∴-2a-1=5， 解得：a=-3，故答案为：-3． -3 49 20.已知方程组 的解是 ，则方程组 的解为 　　． 【解析】解：把 代入方程组 ， 得 ， 50 将方程组 变形为 ， ∴ ， 解得： ， 故答案为： ． 51 21.甲乙两人共同解方程组 ，甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 ，试计算a2016+(- b)2017的值． 【解析】解：把 代入②得：-12+b=-2， 解得：b=10； 把 代入①得：5a+20=15，解得：a=-1， 则原式=1-1=0． 52 22.已知，关于x,y的方程组 的解满足x＜y＜0． (1)求a的取值范围； (2)化简|a|-|a+3|． 【解析】解：(1) 解得， ， ∵x＜y＜0， ∴ 53 解得，a＜-3， 即a的取值范围是a＜-3； (2)∵a＜-3， ∴a+3＜0， ∴|a|-|a+3| =-a+a+3 =3． 54 五．解二元一次方程组 55 23.已知|x+2y-3|+(x-y+3)2=0，则(x+y)2012的值为( ____ ) A.22011 B.-1 C.1 D.-22012 【解析】解：∵|x+2y-3|+(x-y+3)2=0， ∴ ， ①-②得：3y=6，即y=2， 将y=2代入①得：x+4-3=0，即x=-1， C 56 则原式=(-1+2)2012=1． 故选：C． 57 24.甲、乙两人同时解方程组 ，甲正确解得 ，乙只抄错c而其他运算全正确，解得 ，则3a-b+2c= ____ ． 【解析】解：把 代入方程组得 ． 即c=- ． 把 代入ax+by=2得，-a+b=2． 联立得 ． 1 58 解得a=4． 把a=4代入②得b=6． 则原式=3×4-6+2×(- )=1． 故答案为：1． 59 25.良苑小区在创建文明县城的活动中，为了改善业主的宜居环境，规划修建一个健身广场，其平面图形如图所示 (1)用含m,n的代数式表示该广场的面积 (2)若m,n满足(m-2n+49)2+|n-4m|=0，求该广场的面积． 【解析】解：(1)根据题意得：S=2m•2n-m(2n-0.5n-n)=4mn-0.5mn=3.5mn； (2)∵(m-2n+49)2+|n-4m|=0， ∴ ，解得 则S=3.5×7×28=686． 60 26.在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=-3时，y=-10． (1)求a、b的值； (2)若x+y＜2，求x的取值范围． 【解析】解：(1)根据题意，得： ， 整理，得： ， ①-②，得：8a=-16， 解得：a=-2， 将a=-2代入①，得：-10+b=-6， 解得：b=4； 61 (2)因为a=-2、b=4， ∴-2x+y+4=0，即y=2x-4， ∵x+y＜2， ∴x+2x-4＜2， 解得：x＜2． 62 27.已知关于x、y的二元一次方程组 ． (1)当k=1时，解这个方程组； (2)若-1＜k≤1，设S=x-8y,求S的取值范围． 【解析】解：(1)k=1时，方程组为 ， ②×2得，2x+6y=10③， ③-①得，11y=11， 解得y=1， 将y=1代入②得，x+3=5， 63 解得x=2， 所以，方程组的解是 ； (2) ， ①-②得，x-8y=-3k-3， ∵-1＜k≤1， ∴-3≤-3k＜3， -6≤-3k-3＜0， ∴S的取值范围是-6≤S＜0． 64 28.阅读下列材料： 解方程组： 解：由①得 x-y=1 ③， 将③代入②，得 4×1-y=5， 解这个一元一次方程，得 y=-1． 从而求得 ． 65 这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题： (1)解方程组： ； (2)在(1)的条件下，若x,y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长． 【解析】解：(1) 由①得：2x-3y=2③， 将③代入②得：1+2y=9，即y=4， 66 将y=4代入③得：x=7， 则方程组的解为 ． (2)∵△ABC两条边长是7和4， ∴第三边长小于11并且大于3， ∵第三边的长是奇数， ∴第三边长是5或7或9， ∴△ABC的周长是7+4+5=16 或7+4+7=18 或7+4+9=20． 67 29.如果 是关于x,y的方程|ax+by-12|+|ay-bx+1|=0的解，求a、b的值． 【解析】解：原方程化为：|a+2b-12|+|2a-b+1|=0， ∴a+2b-12=0①， 且2a-b+1=0②， 将②×2+①得：5a-10=0， a=2③， 将③代入①可得：b=5， 故 ． 68 六．由实际问题抽象出二元一次方程组 69 30.在除夕这天，小明和小慧积极踊跃地参加包饺子活动，小慧平均每分钟比小明多包1个饺子，小明包30分钟饺子，小慧包40分钟饺子，两人一共包250个饺子．设小明平均每分钟包x个饺子，小慧平均每分钟包y个饺子，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是( ____ ) A. B. C. B 70 D. 【解析】解：设小明平均每分钟包x个饺子，小慧平均每分钟包y个饺子，根据题意， 故选：B． 71 31.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y,则可列方程组为( ____ ) A. B. C 72 C. D. 【解析】解：根据题意可列方程组为： ．故选：C． 73 32.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ____ ) A. B. C. D 74 D. 【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得： ， 故选：D． 75 33.中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个．有大小和尚100人，共吃100个馒头．大小和尚各几人？设有大和尚x人，小和尚y人，根据题意列方程组为( ____ ) A. B. C. A 76 D. 【解析】解：由题意可得， ， 故选：A． 77 七．二元一次方程组的应用 78 34.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶( ____ ) A.4000 千米 B.3750 千米 C.4250 千米 D.3250 千米 【解析】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k, 则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为 ， B 79 安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 ， 又设一对新轮胎交换位置前走了x km,交换位置后走了y km, 分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程， ， 两式相加，得 ， 则 x+y=3750(千米)． 故选：B． 80 35.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为80cm的大长方形，则每个小长方形的面积为( ____ ) A.2000cm2 B.1200cm2 C.4800cm2 D.1600cm2 【解析】解：设小长方形地砖的长为x cm,宽为y cm,由图可知： ， 解得： ，∴小长方形地砖的面积为60×20=1200cm2； 故选：B． B 81 36.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为( ____ ) A.18 B.20 C.22 D.24 【解析】解：设小长方形的长为x,宽为y, 由图可得： ， A 82 解得 ， ∴S阴影=9×(4+3y)-9×xy =9×(4+3×1)-9×5×1 =9×(4+3)-45 =9×7-45 =63-45 =18， 故选：A． 83 37.数学典籍《九章算术》卷七中记载用“盈不足术”的思想解决以下问题： 题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？答：七人，物价五十三． 术：置所出率，盈、不足各居其下，令维乘所出率，并以为实．并盈，不足为法，实为物价，法为人数． “题”、“答”、“术”的意思大致如下： 84 问题：买一个物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱． 则人数和物品价格分别为多少？ 答案：共有七个人．物品价格是53钱． 解法： 将该问题一般化，购买一个物品若每人出钱为x1，剩余y1；若每人出钱x2，不足y2． 根据以上算法，人数为 　　，物价为 　　.(用含x1，x2，y1，y2的式子表示) 【解析】解：∵如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每 人出7钱， 85 则不足4钱， 由 ___________ 得共有七个人，物品价格是53钱， ∴计算过程为两次出钱数作为第一行，剩余数与不足数作为第二行列出算式，再将算式维乘，左上对角相乘得左上，右上对角相乘 得右上，下不变得第二个算式，再将上下合并即可． ∴( )维乘→( )相并→( ) ∴人数为 y1+y2，物价为 x1y2+x2y1， 故答案为：y1+y2，x1y2+x2y1． 86 38.哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，哥哥每分钟跑 ____ 米． 【解析】解：设哥哥每分钟跑x米，弟弟每分钟跑y米， 由题意得： ， 解得： ， 即哥哥每分钟跑55米， 故答案为：55． 55 87 39.如图： ____ 【解析】解：(1)设笔记本x元/本，钢笔y元/支， 根据题意，得： ， 88 解得： ， 答：笔记本2元/本，钢笔4元/支． 89 40.某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？ 【解析】解：设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元， 由题意得， ， 解得： ．答：A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元． 90 41.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． (1)求该店有客房多少间？房客多少人？ (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 【解析】解：(1)设该店有客房x间，房客y人； 91 根据题意得： ， 解得： ． 答：该店有客房8间，房客63人； (2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱； 若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． 92 42.甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长． 【解析】解：设汽车线路x千米，火车线路y 千米． 则 ， 解得： ， 答：汽车线路240千米，火车线路270千米． 93 43.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【解析】解：(1)设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人， 94 据题意： ， 解得： ， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； (2)①由题意得：20m+45n=400， ∴n= ， ∵m、n为非负整数， ∴ 或 或 ， ∴租车方案有三种： 95 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：150×20=3000(元)， 方案二租金：150×11+250×4=2650(元)， 方案三租金：150×2+250×8=2300(元)， ∴方案三租金最少，最少租金为2300元． 96 44.在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州瘦西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人． (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ (2)若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位． ①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案． ②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 97 【解析】解：(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，根据题意得 ，解之得： 答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人； (2)①设租甲种客车a辆，则租乙种客车(8-a)辆， 依题意得45a+30(8-a)≥303+8，解得 ∵打算同时租甲、乙两种客车，∴a=5，6，7 有三种租车方案： 方案一：租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆． 方案二：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆； 98 方案三：租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆； ②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，(7-m-n)辆， 根据题意得出：65m+45n+30(7-m-n)=303+7， 整理得出：7m+3n=20， 故符合题意的有：m=2，n=2，7-m-n=3， 租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆． 99 45.某水果店购进苹果与橙子共50kg,这两种水果的进价、标价如下表所示，店主将这些水果按8折全部售出后，其获利258元，那么该水果点购进苹果和橙子分别多少kg？ 　进价(元/kg) 标价(元/kg) 苹果 6 15 橙子 5 12 【解析】解：设苹果购进了x千克，则橙子购进了y千克，根据题意可得： ， 100 解得： ， 答：该水果点购进苹果和橙子分别20kg,30kg. 101 八．解三元一次方程组 102 46.实数x、y、z且x+y+z≠0，x= ，z= ，则下列等式成立的是( ____ ) A.x2-y2=z2 B.xy=z C.x2+y2=z2 D.x+y=z 【解析】解：∵x= ， ∴2x=x+y-z, ∴y=x+z, A 103 ∵z= ， ∴2z=x-y+z, ∴y=x-z, ∴x+z=x-z, ∴z=0， 把z=0代入z= 中得：x=y, ∵x+y+z≠0， ∴x=y≠0． A．x2-y2=x2-x2=0=z2，所以A选项正确，符合题意； B．xy≠0，z=0，所以B选项错误，不符合题意； 104 C．x2+y2≠0，z2=0，所以C选项错误，不符合题意； D．x+y≠0，z=0，所以D选项错误，不符合题意． 故选：A． 105 九．三元一次方程组的应用 106 47.有A、B、C、D、E5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等．要求相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整)，设A给B有x1面(x1＞0时即为A给B有x1面；x1＜0时即为B给A有x1面．以下同)，B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面，E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？ 【解析】解：由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面． 107 由题意： ， 变形得： ， ∴|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2-6|+|x2-2|=|x2+3|+|x 108 2+1|+|x2|+|x2-2|+|x2-6|， 设实数x2在数轴上的对应点为P， __________________ 实数-3，-1，0，2，6在数轴上的对应点分别为P1，P2，P3，P4，P5， ∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|， 当且仅当P在线段P1P5上时|PP1|+|PP5|有最小值9， 当且仅当P在线段P2P4上时|PP2|+|PP4|有最小值3， 当且仅当P与点P3重合时|PP3|有最小值0， 即当且仅当P与点P3重合(x2=0)时， x1+x2+x3+x4+x5=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值12． 当x1=3，x2=0，x3=1，x4=-6，x5=-2时|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值12． 109 一十．一次函数与二元一次方程 110 48.在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx+n与y=kx+b的图象如图所示，则关于x,y的二元一次方程组 的解是( ____ ) A. B. C. D. C 111 【解析】解：∵函数y=mx+n与y=kx+b的图象交于点(3，4)， 则关于x,y的二元一次方程组 的解是 ， 故选：C． 112 49.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x,y的方程组 的解为 　　． 【解析】解：∵直线y=x+1经过点M(1，b)， ∴b=1+1， 解得b=2， ∴M(1，2)， ∴关于x的方程组 的解为 ， 故答案为： ． 113 50.如图已知一次函数y=mx-1和y=-2x+n的图象交于点P(1，2)，则关于x,y的二元一次方程组 的解为 　　． 【解析】解：∵一次函数y=mx-1和y=-2x+n的图象交于点P(1，2)， ∴关于x,y的二元一次方程组 的解为 ． 故答案为： ． 114 $$