第4章 一次函数 基础题过关检测【15个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第4章 一次函数 基础题过关检测 【15个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学八年级上册 1 一．常量与变量 2 1.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 ____ ． _______________ 【解析】解：由题意可得，当x=2时，y=x(x+1)=2×(2+1)=6＞5， ∴输出y=6， 故答案为：6． 6 3 2.随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 _____ ． 【解析】解：随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，气温是自变量． 故答案为：气温． 气温 4 3.一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题： (1)汽车行驶1h后油箱里还有油 ______ L，汽车行驶6h后油箱里还有油 ____ L； (2)这一变化过程中共有 ____ 个变量，其中 ___________________________________ 是变量， ____________________ 是常量； (3)设汽车行驶的时间为x h,油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q； (4)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 37.5 25 2 邮箱里剩下的油量和行驶的时间 每小时耗油的油量 5 【解析】解：(1)40-2.5=37.5(L)， 40-2.5×6=25(L)， 故答案为：37.5；25． (2)这一变化过程中共有2个变量， 其中邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量， 每小时耗油的油量是常量， 故答案为：2；邮箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量． (3)Q=40-2.5x. (4)40-2.5x=0， 解得x=16． 答：这辆汽车最多能行驶16小时． 6 二．函数关系式 7 4.如图，该正方体的棱长为x cm,它的表面积为y cm2，则y与x的函数关系式为( ____ ) A.y=x3 B.y=6x3 C.y=x2 D.y=6x2 【解析】解：由题意得，y=6x2， 故选：D． D 8 5.某出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费8元，超过3千米，每增加1千米加收1.9元，则路程x(x≥3)时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为： _______________________ ． 【解析】解：根据题意，得y=8+1.9(x-3)=1.9x+2.3． 故答案为：y=1.9x+2.3(x≥3)． y=1.9x+2.3(x≥3) 9 6.某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了x(3＜x≤15)千米，则乘车费用y(元)关于里程数x(千米)的函数解析式为 ___________________________ ． 【解析】解：∵3＜x≤15， ∴y=14+2.5(x-3)=2.5x+6.5， ∴y与x的函数解析式为y=2.5x+6.5(3＜x≤15)． 故答案为：y=2.5x+6.5(3＜x≤15)． y=2.5x+6.5(3＜x≤15) 10 7.某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费，现有某户居民7月份用水x吨(x＞10)，应交水费y元，则求： (1)应交水费y与用水量x的关系式； (2)若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？ 【解析】解：(1)根据题意得，y=2.2×10+(x-10)×3=3x-8， 答：应交水费y与用水量x的关系式为：y=3x-8． (2)当y=67时，3x-8=67， 解得，x=25， 答：小明家里用水25吨． 11 8.已知一个圆柱的底面半径是3cm,当圆柱的高h(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化． (1)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式(结果保留π)； (2)当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少(结果保留π)？ 【解析】解：(1)V=π•32•h=9πh； (2)当h=3cm时，V=27πcm3；当h=6cm时，V=54π cm3； 54π-27π=27π(cm3)， 所以圆柱的体积V增大27π cm3． 12 9.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5 温度(℃) 20 14 8 2 -4 -10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答； (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式； (2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？ 【解析】解：(1)由表格数据可得，高度每增加1千米，温度就下降6℃， 则t=20-6h(h≥0)； (2)当h=16时，t=20-6×16=-76，即距离地面16千米的高空温度是-76℃． 13 10.游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； 14 (3)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式．(不要求写自变量范围) 【解析】解：(1)由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水； (2)当放水4分钟时，游泳池的存水为936-78×4=624(立方米)， 当放水6分钟时，游泳池的存水为936-78×6=468(立方米)， 当放水7分钟时，游泳池的存水为936-78×7=390(立方米)， 表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 15 (3)由题意可得：Q=936-78t, ∴Q与t的函数关系式为Q=936-78t. 16 11.一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L． (1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数； (2)当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 【解析】解：(1)由题意得：W=40-6t, ∴自变量为工作时间t,函数为剩余油量W； (2)由(1)及题意得： 10=40-6t,解得：t=5， ∴这台拖拉机已工作了5个小时． 17 三．函数自变量的取值范围 18 12.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ______ ． 【解析】解：由题意得：x+4＞0， 解得：x＞-4， 故答案为：x＞-4． x＞-4 19 13.在函数 中，自变量x的取值范围是 　　． 【解析】解：由题意得：2x+3≠0， 解得： ， 故答案为： ． 20 14.y= 中，自变量x的取值范围是 _______________ ． 【解析】解：由题意得：x+3≥0且x+1≠0， 解得：x≥-3且x≠-1， 故答案为：x≥-3且x≠-1． x≥-3且x≠-1 21 四．函数的图象 22 15.定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀．当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)这两个变量之间的关系用图象可以表示为( ____ ) A.____ B.____ C.____ B 23 【解析】解：当国旗班升旗手匀速升旗时，高度h将随时间t的增大而增大， 故选：B． 24 16.冬季流感频发，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，现测得不同时刻的教室内的含药量y(毫克)与药物点燃后的时间x(分钟)的数据如表．将这些数据在坐标系中描点．所画的y与x的关系的图象大致是( ____ ) x 0 2 4 6 8 10 12 16 20 y 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 A.___ D 【解析】解：由表格中数据可得：0≤x＜8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y=kx, 25 则将(2，1.5)代入得：1.5=2k, 解得：k= ， 故函数解析式为：y= x(0≤x＜8)， 由表格中数据可得：x≥8时，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y= ， 则将(12，4)代入得：a=48， 故函数解析式为：y= (x≥8)． 故函数图象D正确． 故选：D． 26 17.如图所示，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过10分钟漏完，H是沙漏中沙面下降的高度，则H与下落时间t(分钟)的函数关系用图象表示应该是(如图所示)( ____ ) A.____ B.____ C.____ D D.____ 27 【解析】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量的减少量相同， 从计时器开始计时到计时10min止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，故选项D的图象符合题意． 故选：D． 28 18.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是( ____ ) A.火车的长度为120米 B.火车的速度为30米/秒 C.火车整体都在隧道内的时间为35秒 D.隧道长度为750米 【解析】解：由题意可知，火车的长度是150米，故选项A不合题意； 在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，故选项B符合题意； B 29 整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25(秒)，选项C不合题意； 隧道长是：35×30-150=900(米)，故选项D不合题意． 故选：B． 30 19.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离S(单位：米)与时间t(单位：分钟)的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为( ____ ) A.400米 B.300米 C.200米 D.100米 【解析】解：由题意得：小张骑车的速度=500÷(6-1)=100米/分钟．∴文具店与小张家的距离=100×(6-3)=300米． 故选：B． B 31 20.为了七中育才学校“四学会”活动顺利开展，小华老师提前去某基地做准备．他从学校骑共享自行车出发，先以0.3千米/分的速度匀速骑行10分钟，途经菜市场时，小华老师买水果花了15分钟．出了菜市场后，小华老师发现原来的共享自行车被其他人骑走，只能以0.1千米/分的速度步行前往基地，20分钟后小华老师到达基地．设小华老师的速度为v(千米/分)，离校距离为s(千米)，所用时间为t(分)．下列图象能表达这一过程的是( ____ ) D 32 A.____ B.____ C.____ D.____ 33 【解析】解：由题意，小华老师先以先以0.3千米/分的速度匀速骑行10分钟，路程从0开始随时间匀速增加到3千米；故选项A和B都不正确， 途经菜市场时，小华老师买水果花了15分钟，路程不变； 再以0.1千米/分的速度步行前往基地，20分钟后小华老师到达基地，离校路程随时间匀速增加到5千米，C错误，D正确． 故选：D． 34 21.已知点A(-6，m)，B(-3，2m)，C(6，-m)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( ____ ) A.___ B.___ C C.___ D.___ 35 【解析】解：由A(-6，m)，C(6，-m)在同一个函数图象上，可知图象关于原点中心对称，故选项A、D不符合题意； 由A(-6，m)，B(-3，2m)，可知在y轴的左侧，y随x的减小而增大，故选项B不符合题意，选项C符合题意； 故选：C． 36 22.罗外部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为安全教育常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校踢球，当他骑了一段时间后，发现没带水，于是折回刚经过的小卖部，买完水后继续骑行到学校，如图是他本次骑行所用时间与离家距离关系示意图．下列判断不正确的是( ____ ) A.刘明家到学校的路程是1500米 B.刘明在小卖部停留了4分钟 C 37 C.刘明在三段骑行中，平均速度都低于骑行的安全限度值 D.刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校 【解析】解：根据题意得：刘明家到学校的路程是1500米，刘明在书店停留了12-8=4(分钟)， 当0＜t＜6时，速度为200米/分； 当6≤t＜8时，速度为300米/分； 当8≤t＜12时，速度为0； 当12≤t＜14时，速度为450米/分，速度高于骑行的安全限度值； 刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校， 故选：C． 38 23.已知点M(4，a)，N(-4，a)，P(-2，a-2)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D D.___ 39 【解析】解：由M(4，a)，N(-4，a)在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C不符合题意； 由N(-4，a)，P(-2，a-2)，可知在y轴的左侧，y随x的增大而减小，故选项D符合题意； 故选：D． 40 24.若A(-4，m-3)，B(-3，m)，C(3，m)三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是( ____ ) A.___ B.___ C.___ B D.___ 41 【解析】解：∵点B(-3，m)，C(3，m)， ∴B与C关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意； ∵A(-4，m-3)，B(-3，m)， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项D不符合题意． 故选：B． 42 五．函数的表示方法 43 25.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元) -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中， _______________ 是自变量， __________ 是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 ______ 人以上时，该公交车才不会亏损； (3)由表格猜想y与x关系式，并估计当每月乘车人数为3500人时， 每月乘车人数 每月利润 2000 44 每月利润为多少元？ (4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 ______ 人． 【解析】解：(1)表格中的两个变量为每月乘车人数和每月利润， 其中每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量， 故答案为：每月乘车人数，每月利润； (2)表格中，当乘车人数为2000人时，相应的每月利润为0元， 因此当乘车人数超过2000人时，才盈利， 故答案为：2000； (3)表格中每月乘车人数与每月利润的变化规律为， 4500 45 每月乘车人数每增加500人，每月利润就增加1000元，即每个人的票价为1000÷500=2(元)， ∴y=-3000+1000× =2x-4000， 当x=3500时，y=7000-4000=3000(元)， 答：当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元； (4)当y=5000时，即2x-4000=5000， 解得x=4500(人)， 故答案为：4500． 46 26.某省慈善总会采购了一批医用物资捐给上海，为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下表： 汽车行驶时间t(小时) 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q(升) 100 95 90 85 … (1)如表反映的两个变量中，自变量是 _________________ ； (2)根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱剩余油量为 ____ 升，汽车每小时耗油 ____ 升； 汽车行驶时间t 85 5 47 (3)用t表示汽车行驶时间，用Q表示油箱剩余油量，请直接写出两个变量之间关系式； (4)当行驶时间为5h时，汽车剩余油量多少？ 【解析】解：(1)如表反映的两个变量中，自变量是汽车行驶时间t. 故答案为：汽车行驶时间t. (2)当t=3时，Q=85， ∴汽车行驶3小时，该车油箱剩余油量为85升； 汽车行驶时间每增加1小时，油箱剩余测量均减少5升， ∴汽车每小时耗油5升． 故答案为：85，5． 48 (3)根据(2)，得Q=100-5t=-5t+100， ∴Q与t之间的关系式为Q=-5t+100． (4)当t=5，Q=-5×5+100=75， ∴当行驶时间为5h时，汽车剩余油量是75升． 49 六．正比例函数的定义 50 27.若关于x的函数y=7x+a-3是正比例函数，则a的值为 ____ ． 【解析】解：∵y=7x+a-3是关于x的正比例函数， ∴a-3=0， 即a=3 故答案为：3． 3 51 28.已知y与x之间成正比例关系，且图象经过点A(-2，6)． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)画出该函数的图象． 【解析】解：(1)设y=kx(k≠0)，把A(-2，6)代入y=kx, 得-2k=6， 解得k=-3， 所以y=-3x； (2)该函数的图象经过A(-2，6)和原点， 该函数的图象如图所示． 52 ___ 53 29.已知A、B两地相距30km,小明以6km/h的速度从A步行到B地，走过的距离为y km,步行的时间为xh. (1)求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数； (2)写出该函数自变量的取值范围． 【解析】解：(1)由题意可得：y=6x, 此函数是正比例函数； (2)∵A、B两地相距30km, ∴0≤6x≤30， 解得：0≤x≤5， 即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5． 54 七．一次函数的图象 55 30.画出一次函数y=x+2的图象． 【解析】解：在一次函数y=x+2中， 当x=0时，y=2； 当y=0时，x=-2； ∴一次函数y=x+2的图象与两坐标轴交于(-2，0)和(0，2)两点， 如图： 56 八．一次函数的性质 57 31.一次函数y=x+b(b＜0)的图象不经过( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：∵y=x+b中，k=1， ∴图象一定经过一、三象限， 又∵b＜0， ∴图象一定经过一、三、四象限， ∴不经过第二象限．故选：B． B 58 32.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是( ____ ) A.y=-x+1 B.y=2x+1 C.y=2x-4 D.y=3x 【解析】解：A、∵一次函数y=-x+1中，k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小，符合题意； B、∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； C、∵一次函数y=2x-4中，k=2＞0， A 59 ∴y随x的增大而增大，不符合题意； D、一次函数y=3x中，k=3＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意， 故选：A． 60 33.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3x+5，则它的图象经过的象限正确的是( ____ ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 【解析】解：∵一次函数y=3x+5中，k=3＞0，b=5＞0， ∴它的图象经过的象限第一、二、三象限． 故选：A． A 61 34.已知点A(-1，y1)，B(3，y2)在一次函数y=-x+2的图象上，则y1，y2的大小关系是 　　． 【解析】解：∵k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A(-1，y1)，B(3，y2)在一次函数y=-x+2的图象上，且-1＜3， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 62 35.已知一次函数y=-x+b的图象经过点A(x1，y1)、B(x2，y2)，如果x1＜x2，那么y1 ____ y2．(填“＞”、“=”、“＜”) 【解析】解：∵k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵一次函数y=-x+b的图象经过点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． ＞ 63 36.如果点A(-2，a)、B(3，b)都在直线y=-3x+3上，那么a ____ b(填“＞”“＜”或“=”)． 【解析】解：∵k=-3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A(-2，a)、B(3，b)都在直线y=-3x+3上，-2＜3， ∴a＞b. 故答案为：＞． ＞ 64 37.已知一次函数y=-2x-6． (1)画出函数的图象； (2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； (3)求△AOB的面积． 【解析】解：(1)图象经过(0，-6)；(-3，0)． 65 (2)当x=0时，y=-6； 当y=0时，x=-3， ∴与x轴的交点A的坐标：(-3，0)； 与y轴的交点B的坐标：(0，-6)． (3)△AOB的面积=|AO|×|BO|× =3× =9． 66 九．一次函数图象与系数的关系 67 38.在一次函数y=(k-1)x的图象上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( ____ ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】解：∵一次函数y=(k-1)x的图象中，y随x的增大而增大， ∴k-1＞0，解得k＞1， ∴k可以取2． 故选：D． D 68 39.一次函数y=(m+2)x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ______ ． 【解析】解：根据题意得m+2＜0， 解得m＜-2． 故答案为m＜-2． m＜-2 69 一十．一次函数图象上点的坐标特征 70 40.已知y=3x正比例函数的图象经过点(m,6)，则m的值为 ____ ． 【解析】解：∵y=3x正比例函数的图象经过点(m,6)， ∴代入得：6=3m, 解得：m=2， 故答案为：2． 2 71 41.一次函数y=-x向上平移2个单位长度得到( ____ ) A.y=-x-2 B.y=-x+2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-2 【解析】解：一次函数y=-x向上平移2个单位长度得到的函数解析式为：y=-x+2． 故选：B． B 72 42.在平面直角坐标系中，将直线 沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是( ____ ) A. B.(0，-3) C. D.(0，7) 【解析】解：将直线y=- x+2沿y轴向左平移5个单位后，得到y=- (x+5)+2=- C 73 x- ， 把x=0代入y=- x- 得，y=- ， 解得x=-1， 所以该直线与x轴的交点坐标是(0，- )， 故选：C． 74 43.将直线y=-2x向下平移后得到直线l,若直线l经过点(a,b)，且2a+b=-7，则直线l的解析式为( ____ ) A.y=-2x-2 B.y=-2x+2 C.y=-2x-7 D.y=-2x+7 【解析】解：设直线l的解析式为y=-2x+k, 又∵直线l经过点(a,b)， ∴-2a+k=b, ∴2a+b=k, C 75 ∵2a+b=-7， 故直线l的解析式为y=-2x-7． 故选：C． 76 44.将正比例函数y=-3x的图象向上平移5个单位，得到函数 ___________ 的图象． 【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+5． 故答案为：y=-3x+5． y=-3x+5 77 45.已知一次函数y=kx+b的图象经过(1，5)和(-1，1)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x=-4时，求y的值． 【解析】解(1)把(1，5)和(-1，1)两点坐标代入y=kx+b中得， ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为：y=2x+3． (2)当x=-4时，y=2×(-4)+3=-5， ∴当x=-4时，y的值为-5． 78 46.直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为A(-2，0)，则关于x的方程kx+b=0的解是 ______ ． 【解析】解：∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为A(-2，0)， ∴关于x的方程kx+b=0的解是x=-2． 故答案为：x=-2． x=-2 79 47.如图，平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标为A(-5，12)，B(3，4)，某同学设计了一个动画：在函数y=|m|x+|n|(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c,0)；当c=1时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，则此时整数m的个数为( ____ ) 个 A.5 B.6 C.8 B 80 D.9 【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)， 把A(-5，12)，B(3，4)代入，得 ， 解得 ， ∴直线AB的解析式为y=-x+7； 由题意直线y=mx+n经过点(1，0)， ∴m+n=0； 由题意，可设线段AB上的整数点为(t,-t+7)，则t⋅m+n=-t+7， ∵m+n=0， 81 ∴(t-1)m=-t+7， ∴ ， ∵t为整数，m也是整数， ∴t-1=±1或t-1=±2或t-1=±3或t-1=±6，即t=2或0或3或-1或4或-2或7或-5， ∵-5≤t≤3， ∴t=2或0或3或-1或-2或-5， ∴t=2，m=5；t=0，m=-7；t=3，m=2；t=-1，m=-4；t=-2，m=-3；t=-5，m=-2； 综上所述，m的值为5或-7或2或-4或-3或-2．故选：B． 82 48.某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系如图所示，OA∥BC，AB∥x轴，则第6天该植物的高度为( ____ ) A.10厘米 B.12厘米 C.6厘米 D.8厘米 【解析】解：当0＜x≤2时，设y=kx,则2k=4， 解得k=2， A 83 ∴当0＜x≤2时，y=2x, ∵OA∥BC， ∴设直线BC的解析式为y=2x+b,根据题意得： 2×3+b=4， 解得b=-2， ∴直线BC的解析式为y=2x-2， 当x=6时，y=2×6-2=10， 即第6天该植物的高度为10厘米． 故选：A． 84 49.某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元． (1)求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱； (2)春季运动会召开前夕，该商店开展了两种优惠促销活动，具体办法如下： 活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x(x≥10)筒． ①写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)，y乙(元)与x(筒)之间的函数关系式． 85 ②比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠付款更省钱？ ③如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案． 【解析】解：(1)每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱为x和y元，可得： ， 解得： ， 答：每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱为50元和10元； 86 (2)①设羽毛球x筒，可得： y甲(元)与x(筒)之间的函数关系式为：y甲=10×50+(x-10)×10=10x+400， y乙(元)与x(筒)之间的函数关系式为：y乙=10×0.9×50+0.9×10x=9x+450； ②根据题意可得：10x+400=9x+450， 解得：x=50， 所以当x＞50时，活动乙优惠； 当x=50时，两种相同； 当x＜50时，活动甲优惠； ③甲方案：50×10+50×10=1000元； 乙方案：(50×10+60×10)×0.9=990元； 两种方案买：50×10+50×10×0.9=950元，所以用甲方案买羽毛球拍10副，剩下用乙方案购买． 87 50.如图，一次函数y=- x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． (1)求A，B两点的坐标； (2)求OC的长； (3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标(不需计算过程) 【解析】解：(1)令y=0，则x=4；令x=0，则y=3， 故点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)． 88 (2)设OC=x,则AC=CB=4-x, ∵∠BOA=90°， ∴OB2+OC2=CB2， 32+x2=(4-x)2， 解得x= ， ∴OC= ． (3)设P点坐标为(x,0)， 当PA=PB时， = ，解得x= ； 当PA=AB时， = ，解得x=9或x=-1； 89 当PB=AB时， = ，解得x=-4． ∴P点坐标为( ，0)，(-4，0)，(-1，0)，(9，0)． 90 $$