第3章 位置与坐标 中档题拓展训练 作业讲评课件 - 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第3章 位置与坐标 中档题拓展训练 【7个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学八年级上册 1 一．点的坐标 二．坐标确定位置 三．坐标与图形性质 四．两点间的距离公式 五．关于x轴 六．坐标与图形变化 七．关于原点对称的点的坐标 2 一．点的坐标 3 1.若点P(-3，a)在x轴上，则点Q(a-3，a+1)所在象限是( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：由题意得：a=0， ∴a-3=-3，a+1=1， ∴Q(-3，1)在第二象限， 故选：B． B 4 2.在平面直角坐标系中，点P(-1-m2，1)位于( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：∵m2≥0， ∴-1-m2＜0， ∴点P在第二象限， 故选：B． B 5 3.下列各点在第二象限的是( ____ ) A.(1，1) B.(-2，1) C.(-3，-2) D.(4，-1) 【解析】解：∵在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， ∴四个选项中，只有B选项中的(-2，1)在第二象限， 故选：B． B 6 4.在平面直角坐标系中，点(2023，-2024)在( ____ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解：点(2023，-2024)在第四象限， 故选：D． D 7 5.已知点P的坐标为(m-3，2+m)，且点P在x轴上，则m的值为 ____ ． 【解析】解：因为点P的坐标为(m-3，2+m)，且点P在x轴上， 所以2+m=0， 解得m=-2， 故答案为：-2． -2 8 6.在平面直角坐标系中，点P(-2023，2024)在第 ____ 象限． 【解析】解：∵点P的坐标为(-2023，2024)， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 二 9 二．坐标确定位置 10 7.如图，是一个教室平面示意图，我们把嘉嘉的座位“第3列第2排”记为(3，2)．以下四个座位中，与嘉嘉相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( ____ ) A.(4，2) B.(1，3) C.(2，4) D.(3，4) 【解析】解：如图所示：与嘉嘉相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4，2)．故选：A． A 11 8.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2，-1)的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是( ____ ) A.(1，1) B.(1，2) C.(2，1) D.(2，2) 【解析】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， B 12 ∴“马”的横坐标：-2+3=1， “马”的纵坐标：-1+3=2， ∴棋子“马”所在的点的坐标为(1，2)． 故选：B． 13 9.如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是( ____ ) A.(2，4) B.(-2，4) C.(-2，-4) D.(2，-4) 【解析】解：教学楼的坐标是(2，4)， 故选：A． A 14 10.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是 (-4，-1)和 (1，2)则食堂的坐标是( ____ ) A.(3，5) B.(-2，3) C.(2，4) D.(-1，2) 【解析】解： B 15 ___ 1-3=-2， -1+4=3， 所以食堂的坐标(-2，3)，故选：B． 16 11.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2，2)黑棋(乙)的坐标为(-1，-2)，则白棋(甲)的坐标是( ____ ) A.(2，2) B.(0，1) C.(2，-1) D.(2，1) 【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： D 17 ___ 由坐标系知白棋(甲)的坐标是(2，1)， 故选：D． 18 12.“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼-20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为(-1，-1)，点C的坐标为(2，0)，则点A的坐标为( ____ ) A.(-3，4) B.(-4，4) C.(-4，3) D.(-3，5) 【解析】解：∵点B的坐标为(-1，-1)，点C的坐标为(2，0)， C 19 ∴坐标原点在点C左侧两个单位处，建立如图所示的平面直角坐标系， ∴点A的坐标为(-4，3)，故C正确． 故选：C． ___ 20 13.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对(2，1)表示“炮”的位置，(-2，2)表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为( ____ ) A.(-3，3) B.(-3，1) C.(-3，-3) D.(-4，-4) A 21 【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，将(-3，3)． 故选：A． 22 14.下列说法中，能确定物体位置的是( ____ ) A.离小明家3千米的大楼 B.东经120°，北纬30° C.电影院中18座 D.北偏西35°方向 【解析】解：由题意可得， 离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故A不符合题意， 东经120°，北纬30°，能确定位置，故B符合题意， 电影院中18座，没说明哪行的，不固定，故C不符合题意， 北偏西35°方向没说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意，故选：B． B 23 15.住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为(-1，3)，饭店C的坐标为(-2，0)，则小明家点B的坐标为 _________ ． 【解析】解：由骑手A点的坐标为(-1，3)，饭店C的坐标为(-2，0)可建如下坐标系： (3，-1) 24 ____ ∴小明家点B的坐标为(3，-1)； 故答案为(3，-1)． 25 16.如图，以公园的湖心亭为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，如果取比例尺为1：10000而且取实际长度100米为图中的1个单位长度，解答下面的问题： (1)请写出西门、中心广场、音乐台的坐标． (2)若一个点的坐标是(100，-300)，描述它的位置． (3)若东门的坐标是(400，0)，请在图中描出坐标系． 26 (4)若望春亭的坐标是(300，-100)，它是以谁为坐标原点呢？ 【解析】解：(1)以公园的湖心亭为原点，即以湖心亭为点O即为平面直角坐标系原点， 以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系， 所以根据图片可知，西门在第三象限，其坐标为(-200，-200)， 中心广场在第四象限，其坐标为(300，-200)， 音乐台在第一象限，其坐标为(300，200)． (2)根据题意可知，以湖心亭为点O即为平面直角坐标系原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系， 所以一个点的坐标是(100，-300)，则该点在湖心亭向右1个单位， 27 再向下3个单位的位置． (3)若东门的坐标是(400，0)，原点在东门向左4个单位的位置，该点为中心广场，据此作图如下： 28 ___． 29 (4)因为望春亭的坐标是(300，-100)，所以原点的位置在望春亭向左3个单位，向上1个单位的位置， 即这个点为西门． 30 17.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(-2，4)，B(1，2)． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子E． 【解析】解：(1)建立如图所示的直角坐标系； (2)点C的坐标(2，1)，点D的坐标(-2，-1)； (3)如图，点E即为所求． 31 三．坐标与图形性质 32 18.已知MN∥y轴，点M的坐标为(m-1，2m+1)，点N的坐标为(2，4)，则点M坐标为( ____ ) A.(2，7) B. C.(-1，-1) D.(2，-7) 【解析】解：∵MN∥y轴，且点N坐标为(2，4)， ∴m-1=2， 解得m=3， ∴2m+1=7，∴点M的坐标为(2，7)． 故选：A． A 33 19.已知平面直角坐标系内的不同点A(3，a-1)，B(b+1，-2)，则下列说法中正确的是( ____ ) A.若点A在第一、三象限的角平分线上，则a=3 B.若点B在第二、四象限的角平分线上，则b=-4 C.若直线AB平行于x轴，则a=-1且b≠2 D.若直线AB平行于y轴，且AB=3，则b=2，a=2 【解析】解：当点A在第一、三象限的角平分线上时， 则点A的横纵坐标相等， 所以a-1=3， 解得a=4． C 34 故A选项不符合题意． 当点B在第二、四象限的角平分线上时， 则点B的横纵坐标互为相反数， 所以b+1+(-2)=0， 解得b=1． 故B选项不符合题意． 当直线AB平行于x轴时， 则A，B两点的纵坐标相等， 所以a-1=-2， 解得a=-1． 又因为点A和点B是不同的两点， 35 所以b+1≠3， 则b≠2， 所以a=-1且b≠2． 故C选项符合题意． 当AB平行于y轴时， 则A，B两点的横坐标相等， 所以b+1=3， 解得b=2． 又因为AB=3， 所以a-1-(-2)=3或-2-(a-1)=3， 解得a=2或-4．故D选项不符合题意． 故选：C． 36 20.如图，平面直角坐标系中直线m⊥x轴于点A(-5，0)，直线n⊥y轴于点B(0，-3)，点P的坐标为(a,b)，根据图中P点的位置判断，下列关系正确的是( ____ ) A.a＜-3，b＜-5 B.a＞-3，b＞-5 C.a＜-5，b＜-3 D.a＞-5，b＞-3 【解析】解：如图所示：∵线m⊥x轴于点A(-5，0)，直线n⊥y轴于点B(0，-3)， C 37 ∴直线m与直线n的交点C(-5，-3)， ∵点P(a,b)在点C的左侧和下方， ∴a＜-5，b＜-3， 故选：C． 38 21.若点A(6，6)，AB⊥y轴，且AB=2，则B点坐标为( ____ ) A.(4，6) B.(6，4)或(6，8) C.(6，4) D.(4，6)或(8，6) 【解析】解：∵A(6，6)，AB⊥y轴， ∴点B的纵坐标为6， 点B在点A的左边时，6-2=4， 此时点B的坐标为(4，6)， 点B在点A的右边时，6+2=8， D 39 此时，点B的坐标为(8，6)， 综上所述，点B的坐标为(4，6)或(8，6)． 故选：D． 40 22.如图，将一个标准的五角星放置在平面直角坐标系中，点A恰好在y轴上，BE与x轴互相平行，若点B的坐标为(-4，3)，则AC的长为( ____ ) A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】解：由题意，得：B，E两点关于y轴对称，AC=BE， ∵点B的坐标为(-4，3)， ∴点E的坐标为(4，3)，∴AC=BE=4-(-4)=8； 故选：B． B 41 23.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为( ____ ) A.(-2，3) B.(6，3) C.(-2，3)或(6，3) D.(2，-1)或(2，7) 【解析】解：∵AB∥x轴，A(2，3)， ∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为3， ∵AB=4， ∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为4的点， C 42 一个在A点左边为(−2，3)，一个在A点右边为(6，3)， ∴B点坐标为(−2，3)或(6，3)， 故选：C． 43 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为 ________ ． 【解析】解：___ (4，0) 44 如图：过A点作AD于垂直于x轴， ∴∠BAD=90°-30°=60°， ∴∠OAD=90°-60°=30°， 在Rt△OAD中， OA=2OD=2×1=2， 在Rt△OAB中， OB=2OA=2×2=4， ∴点B的坐标为(4，0)， 故答案为：(4，0)． 45 25.在平面直角坐标系中，点A坐标为(3，5)，点B为x轴上一点，当线段AB的长度最短时，其长度为 ____ ． 【解析】解：∵A(3，5)，点B为x轴上一点，且AB长度最短， ∴AB⊥x轴． 又∵点A到x轴的距离为5， ∴线段AB的长度为5． 故答案为：5． 5 46 26.平面直角坐标系中，从点(x,y)分别向x轴、y轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点X1，Y1，与一、三象限角平分线交于X2，Y2，则记点(x,y)的长度差为d(x,y)=|X1X2-Y1Y2|，例如d(1，2)=|1-2|=1． 47 (1)请直接写出：d(2，3)= ____ ，d(-2，1)= ____ ； (2)若点(3，m)的长度差d(3，m)=4，则m= ____ ； (3)若整点(p,q)的长度差d(p,q)≥2，且|p|≤4，|q|≤4，则所有满足条件的整点共有 ____ 个． 【解析】解：(1)如图， ___ ∵直线OX2是第一、三象限角平分线， 1 1 ±7 36 48 ∴∠X2OX1=45°， ∵点(x,y)向x轴作垂线， ∴∠X2X1O=90°， ∴∠OX2X1=90°-45°=45°， ∴∠X2OX1=∠OX2X1， ∴X1O=X2X1， ∴d(2，3)=|2-3|=1， 同理d(-2，1)=|2-1|=1， 故答案为：1，1． (2)由题意得：|3-|m||=4， 则3-|m|=4或3-|m|=-4 49 解得|m|=7或|m|=-1(舍)， ∴m=±7， 故答案为：±7． (3)当点P在第一象限及坐标轴时，则0≤p≤4，0≤q≤4， 由d(p,q)≥2得：|p-q|≥2， ∴满足题意得点有(2，0)，(3，0)，(4，0)，(3，1)(4，1)，(4，2)， (0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，3)(1，4)，(2，4)共12个； 当点P在第二象限及坐标轴时，则-4≤p≤0，0≤q≤4， 由d(p,q)≥2得：||p|-q|≥2， ∴满足题意的点有(-2，0)，(-3，0)，(-4，0)，(-3，1)(-4，1)，(-4，2)，(-2，4)，(-1，3)，(-1，4)共9个； 50 当个点P在第三象限及坐标轴时，则-4≤p≤0，-4≤q≤0 由d(p,q)≥2得：||p|-|q||≥2， ∴满足题意的点有(-3，-1)，(-1，-3)，(-4，-1)，(-1，-4)，(-4，-2)，(-2，-4)，(0，-4)， (0，-3)，(0，-2)共9个； 当个点P在第四象限及坐标轴时，则0≤p≤4，-4≤q≤0 由d(p,q)≥2得：||p|-|q||≥2， ∴满足题意的有：(1，-3)，(1，-4)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(4，2)共6个， ∴共计36个， 故答案为：36． 51 27.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且AB=3，点C在y轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且CD=2，则线段AD+BC的最小值是 　　． 【解析】解：连接AD、DB、BC、AC，分别取AD、DB、BC、AC的中点并连接得到四边形EFGH，连接OE、OG， ____ 52 ∴EH= AB= =FG，EH∥AB∥FG， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∵AB⊥CD， ∴四边形EFGH为矩形， ∴OE= AD，OG= ， ∴当E、O、G三点共线时，线段AD+BC取得最小值，最小值为2EG的长度， ∵HG= CD=1， ∴在Rt△EHG中，GE= = 53 = ， ∴AD+BC的最小值为2GE= ． 故答案为： ． 54 28.已知直线MN∥x轴，点N到y轴的距离等于7．若点M(1，-2)，则点N的坐标是 ______________________ ． 【解析】解：因为MN∥x轴，且M(1，-2)， 所以点N的纵坐标为-2． 又因为点N到y轴的距离等于7， 所以点N的横坐标为7或-7， 所以点N的坐标为(7，-2)或(-7，-2)． 故答案为：(7，-2)或(-7，-2)． (7，-2)或(-7，-2) 55 29.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B在y轴上，分别以A，B两点为圆心，AB长为半径作弧，在AB右侧交于点C，若点C的纵坐标为3，则点B的纵坐标为 　　． 【解析】解：在x轴上分别取点M和N，使得∠BMO=∠CNA=60°， ___ 56 由题知， △ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∴∠BAM+∠CAN=∠CAN+∠ACN=120°， ∴∠BAM=∠ACN． 在△BAM和△ACN中， ， ∴△BAM≌△ACN(AAS)， ∴AM=CN． 57 过点C作x轴的垂线，垂足为D， 在Rt△CDN中， sin∠CNA= ， ∴CN= ， ∴AM=CN= ． 又∵点A的坐标为(2，0)， ∴OA=2， ∴OM= ． 58 在Rt△BOM中， tan∠BMO= ， ∴BO= =6- ， ∴点B的纵坐标为 ． 故答案为：6-2 ． 59 30.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，A和B的坐标分别是(0，1)和(2，1)，点C在x轴正半轴上．∠BAC的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是 　　． 【解析】解：∵A和B的纵坐标都是1， ∴AB平行于x轴， ∴∠ACO=∠BAC=45°， ∴∠CAO=45°， ∴OC=OA=1． 在直角三角形AOC中， 60 AC= = ， 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=45°÷2=22.5°， ∴∠ADC=180°-90°-45°-22.5°=22.5°， ∴CD=AC= ． 则OD=OC+CD= +1， 即点D的坐标是 ，0)， 故答案为： ，0)． 61 31.如图，在直角坐标系中，A(-6，0)，D是OA上一点，B是y正半轴上一点，且OB=AD，DE⊥AB，垂足为E，则OE的最小值为 　　． 【解析】解：如图，过点A作AF⊥x轴，交DE的延长线于点F， ∵A(-6，0)， ∴OA=6． ∵DE⊥AB， ∴∠ADE+∠OAB=90°，∠F+∠ADE=90°， ∴∠F=∠OAB， 62 又∵AD=OB，∠FAD=∠AOB=90°， ∴△FAD≌△AOB(ASA)， ∴AF=OA=6， ∵∠AEF=90°， ∴点E在以AF为直径的圆上， 取AF的中点M，连接OM， ∴OM= =3 ， ∴OE的最小值为3 -3． 故答案为：3 -3． 63 32.已知点A(a,0)，点B(4，6)是平面直角坐标系内两点，当a的值为 ____ 时，线段AB有最小值． 【解析】解：∵点A坐标为(a,0)， ∴点A在x轴上， 又∵线段AB有最小值， ∴当AB⊥x轴时，AB取得最小值， ∵点B坐标为(4，6)， ∴点A的横坐标为4， 即a=4． 故答案为：4． 4 64 33.如图，已知A(-2，3)、B(4，3)、C(-1，-3) (1)求点C到x轴的距离； (2)求△ABC的面积； (3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【解析】解：(1)∵C(-1，-3)， ∴|-3|=3， ∴点C到x轴的距离为3； (2)∵A(-2，3)、B(4，3)、C(-1，-3) ∴AB=4-(-2)=6，点C到边AB的距离为：3-(-3)=6， 65 ∴△ABC的面积为：6×6÷2=18． (3)设点P的坐标为(0，y)， ∵△ABP的面积为6，A(-2，3)、B(4，3)， ∴ 6×|y-3|=6， ∴|y-3|=2， ∴y=1或y=5， ∴P点的坐标为(0，1)或(0，5)． 66 34.已知平面直角坐标系内有一点M(m+2，4-2m)． (1)当点M在x轴上时，求点M的坐标； (2)当点M在第一象限且到y轴的距离为3时，求点M的坐标； (3)若点M在第四象限且到x轴的距离是2，求-m2-2m的值． 【解析】解：(1)∵点M在x轴上， ∴4-2m=0， ∴m=2， ∴M(4，0)； (2)∵点M到y轴的距离为3， ∴|m+2|=3， 67 解得：m=1或m=-5， ∴M(3，2)或M(-3，14)， ∵点M在第一象限， ∴M(3，2)； (3)∵点M到x轴的距离是2， ∴|4-2m|=2， 解得：m=1或m=3， ∴M(3，2)或M(5，-2)， ∵点M在第四象限， ∴m=3，M(5，-2)， ∴-m2-2m=-32-2×3=-15． 68 35.2023年6月30日，兴城西站正式投入使用，方便了广大市民的出行．如图是从北京站始发，途径兴城西站，开往沈阳南站的D21次列车的部分列车时刻表．请你仔细观察，完成下列问题： (1)兴城西站和海城西站之间的车票一共有 ____ 种； (2)如图所示，小明用数轴上的点A，B，C，D分别表示兴城西站、凌海南站、海城西站、鞍山西站，其中原点表示盘锦站，若点A表示的数为-7， 12 69 点D表示的数为5； ①当点B是线段AD的三等分点(点B离点A较近)，点C在线段BD上时，已知CD= AD，求线段BC的长度； ②如果将D21次列车看作数轴上的一点P，动点P从A点出发，向x轴正方向匀速运动，若点M是线段DP的中点，且DM=3，求点P所表示的数． 【解析】解：(1)兴城西站到海城西有3种车票，凌海南到海城西2种车票，盘锦到海城1种车票， ∴兴城西站和海城西站之间的车票一共有：(3+2+1)×2=12， 故答案为：12； 70 (2)①∵点A表示的数为-7，点D表示的数为5， ∴AD=12， ∵点B是线段AD的三等分点， ∴AB= ， ∵CD= AD， ∴CD= ， ∵AD=AB+BC+CD， ∴BC=AD-AB-CD=12-4- = ； 71 ②∵点M是线段DP的中点，DM=3， ∴DP=6， 设点P表示的数为x,P在D的左侧时，根据题意得：5-x=6，解得x=-1； P在D的右侧侧时，根据题意得：x-5=6，解得x=11， 综上所述，点P表示的数为-1或11． 72 36.已知平面直角坐标系中一点P(m-4，2m+1)． (1)当点P在y轴上时，求出m的值； (2)当PA平行于x轴，且A(-4，-3)，求出点P的坐标； (3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标． 【解析】解：(1)因为点P在y轴上， 所以m-4=0， 解得m=4． (2)因为PA平行于x轴， 所以直线AP上所有点的纵坐标相等． 又因为点A的坐标为(-4，-3)， 73 所以2m+1=-3， 解得m=-2， 则m-4=-2-4=-6， 所以点P的坐标为(-6，-3)． (3)因为点P到两坐标轴的距离相等， 所以m-4=2m+1或m-4+2m+1=0． 当m-4=2m+1时， 解得m=-5， 所以m-4=2m+1=-9． 此时点P的坐标为(-9，-9)． 当m-4+2m+1=0时， 74 解得m=1， 所以m-4=-3，2m+1=3． 此时点P的坐标为(-3，3)． 综上所述，点P的坐标为(-9，-9)或(-3，3)． 75 37.已知点A(2-a,a+1)． (1)当点A在x轴上时，求a的值． (2)当点A在第二象限时，求a的取值范围． (3)当点A到y轴的距离是4时，求a的值． 【解析】解：(1)当点A(2-a,a+1)在x轴上时， a+1=0， 解得a=-1， 即a的值为-1； (2)点A(2-a,a+1)在第二象限时， 76 ， 解得a＞2； 即a的取值范围为a＞2； (3)当点A(2-a,a+1)到y轴的距离是4时， 则2-a=4或2-a=-4， ∴a=-2或6． 77 38.在平面直角坐标系中，已知点P(8-2m,m-1)． (1)若P到y轴的距离为2，求m的值； (2)若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，在坐标系内有一点Q，使直线PQ⊥y轴，且线段PQ=3，求点Q的坐标． 【解析】解：(1)∵点P到y轴的距离为2， ∴|8-2m|=2， ∴m=3或m=5； (2)∵点P的横纵坐标相等， ∴8-2m=m-1， 78 ∴m=3， ∴P(2，2)； (3)过点P(2，2)且与y轴垂直的直线为y=2， ∵PQ=3， ∴Q(5，2)或(-1，2)． 79 39.已知，实数m,n,t满足m2+n2-12m-16n+100+|t-2|=0． ______ (1)求m,n,t的值； (2)如图，在平面直角坐标系中，A，B都是x轴正半轴上的点，C，D都是y轴正半轴上的点(点D在C上面)，∠CBD=45°，∠BCD+∠DAO=180°． 80 ①如图(1)，若点A与B重合，CD=n,求B点的坐标； ②如图(2)，若点A与B不重合，AD=m,BC=t,求△CBD的面积． 【解析】解：(1)∵m2+n2-12m-16n+100+|t-2|=(m-6)2+(n-8)2+|t-2|=0． ∴m-6=0，n-8=0，t-2=0， 解得：m=6，n=8，t=2． (2)①∵∠BCD+∠DAO=180°，∠DAO+∠AOD+∠ADO=180°，∠BCD=∠AOD+∠OBC， ∴∠OBC=∠ADO． 设∠OBC=∠ADO=x°， ∵∠ADO+∠DAO=90°， 81 ∴2x°+45°=90°． ∴x=22.5． ∴∠OBC=∠ADO=22.5°． 如图，过点C作CH⊥AD于H，CH的反向延长线交y轴于点E． __ ∵∠CBD=45°， 82 ∴∠ACH=∠CBD=45°． ∴AH=CH． 又由题意，∠EAH=∠DCH=67.5°， ∴∠AEH=∠CDH=22.5°． ∴△AEH≌△CDH(AAS)． ∴AE=CD=n=8． 又∠CAE=∠CEA=22.5°， ∴AC=EC． 又OC⊥AE， ∴AO=OE= AE=4． 83 ∴B(4，0)． ②如图，过D作DE⊥BC于E，并延长交x轴于点G． __ ∵∠CBD=45°，∠BED=90°， ∴∠BDE=∠CBD=45°． ∴BE=DE． 84 ∵∠OBC+∠BCO=90°，∠OBC+∠BGE=90°， ∴∠BCO=∠BGE=∠DCE． 又∠BEG=∠DEC=90°， ∴△BEG≌△DEC(AAS)． ∴EG=EC． ∵∠BCD+∠DAO=180°，∠DAO+∠AOD+∠ADO=180°，∠BCD=∠AOD+∠OBC， ∴∠OBC=∠ADO． ∵∠OBC+∠BGE=90°，∠ADO+∠OAD=90°， ∴∠BGE=∠OAD． ∴AD=GD=m=6． 85 设DE=BE=x, 又BC=t=2， ∵GE=CE， ∴DG-DE=BE-BC． ∴6-x=x-2． ∴x=4，即DE=4． ∴S△BCD= BC•DE= ×2×4=4． 86 40.在平面直角坐标系中，已知点M(m+1，2m-2)． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点N(-3，2)，且直线MN∥x轴，求线段MN的长． 【解析】解：(1)∵点M在x轴上， ∴2m-2=0， 解得m=1． (2)∵点N(-3，2)，且直线MN∥x轴， ∴2m-2=2， 解得m=2． 故M(3，2)，∴线段MN的长为3-(-3)=6． 87 41.已知平面直角坐标系． (1)在图中描出点A(-2，0)，B(4，-1)，C(3，4)． (2)写出图中点E，G的坐标． 【解析】解：(1)如图所示，点A，B，C即为所求作的点， (2)由所给平面直角坐标系可知， 点E坐标为(-1，3)，点G坐标为(3，-3)． 88 四．两点间的距离公式 89 42.已知点P(2x-3，3-x)，点Q(3，2)，若PQ∥x轴，则线段PQ的长为 ____ ． 【解析】解：∵PQ∥x, ∴点P与点Q的纵坐标相等， ∴3-x=2， 解得：x=1， ∴P(-1，2)， ∴PQ=3-(-1)=4， 故答案为：4． 4 90 43.阅读材料： 例：说明代数式 + 的几何意义，并求它的最小值． 解： + = + ． 几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点P(x,0)是x轴上一点，则 可以看成点P与点A(0，1)的距离， 可以看成点P与点B(3，2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和 91 ，它的最小值就是PA+PB的最小值． 求最小值：设点A关于x轴对称点A′，则PA=PA′．因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′，B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以由勾股定理得A'B=3 ，即原式的最小值为3 ． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)代数式 + 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1，1)，点B ___________________ 的距离之和．(填写点B的坐标) (2，4)或(2，-4) 92 (2)代数式 + 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A ________ 、点B ________ 的距离之和．(填写点A，B的坐标) (3)求出代数式 + 的最小值． 【解析】解：(1)∵原式化为 + 的形式， ∴代数式 + 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1，1)、点B(2，4)或(2，-4)的距离之和， 故答案为：(2，4)，(2，-4)； (0，5) (6，3) 93 (2)∵原式化为 + 的形式， ∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0，5)、点B(6，3)的距离之和， 故答案为：(0，5)，(6，3)． (3)如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′， ∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短， ∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度， ∵A(0，5)，B(6，3) ∴A′(0，-5)，A′C=6，BC=8，∴A′B=10， ∴代数式 + 的最小值为10． 94 44.已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离 ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|． (1)已知点A(2，4)、B(-3，-8)，试求A、B两点间的距离； (2)点A(m+1，2m-3)在第一三象限角平分线上，且AB∥x轴，点B的横坐标为-1，试求A、B两点间的距离． 【解析】解：(1)AB= =13， 答：A、B两点间的距离为13； (2)∵点A(m+1，2m-3)在第一三象限角平分线上， 95 ∴m+1=2m-3， 解得：m=4， ∴A(5，5)， ∵AB∥x轴， ∴AB=|5-(-1)|=6， 答：A、B两点间的距离为6． 96 五．关于x轴 97 45.若点A的坐标是(-3，2)，点A′的坐标是(-3，-2)，则A与A′满足( ____ ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.AA′∥x轴 D.AA′⊥y轴 【解析】解：∵点A的坐标是(-3，2)，点A′的坐标是(-3，-2)， ∴点A与点A′的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴这两个点关于x轴对称， 故选：A． A 98 46.在平面直角坐标系中，点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为 _________ ． 【解析】解：点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为(-1，2)， 故答案为：(-1，2)． (-1，2) 99 47.在平面直角坐标系中，点(-1，2)关于y轴对称的点的坐标是 ________ ． 【解析】解：由点(-1，2)关于y轴对称的点的坐标是(1，2)． 故答案为：(1，2)． (1，2) 100 六．坐标与图形变化 101 48.如图所示，在平面直角坐标系中，点P(0，2)关于M(1，0)的对称点Q的坐标为( ____ ) A.(0，-2) B.(1，-2) C.(2，-2) D.(2，2) 【解析】解：由题知， ∵点P和点Q关于点M对称， ∴ ． C 102 又∵点P坐标为(0，2)，点M坐标为(1，0)， ∴xQ=2×1-0=2，yQ=2×0-2=-2， 则点Q的坐标诶(2，-2)． 故选：C． 103 49.如图，在平面直角坐标系中，过点A作AD⊥y轴，垂足为D，点B关于直线AD的对称点为C，连接AC，AB，BC，已知AD=10，OD=2． (1)点A的坐标为 ___________ ； (2)若点C(-4，-4)，请判断△ABC的形状，并说明理由． 【解析】解：(1)∵AD⊥y轴，AD=10，OD=2， ∴点A的坐标为(-10，2)． 故答案为：(-10，2)； (-10，2) 104 (2)△ABC为等腰直角三角形． 理由：如图．设直线AD与BC交于点E． ___ ∵点B关于直线AD的对称点为C， ∴BC⊥AD，BE=CE． ∴AB=AC． ∵点C的坐标为(-4，-4)， ∴点E的坐标为(-4，2)， 105 ∴AE=CE=6， ∴∠CAE=∠C=45°． ∵AB=AC． ∴∠C=∠B=45°， ∴∠BAC=90°． ∴△ABC为等腰直角三角形． 106 七．关于原点对称的点的坐标 107 50.如图，在直角坐标系内，已知点A(-1，0)． (1)图中点B的坐标是 _________ ； (2)点B关于原点对称的点D的坐标是 _________ ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ________ ； (3)四边形ABCD的面积是 ____ ； (4)在y轴上找一点F，使S△ADF=S△ABC．那么点F的坐标为 ___________________ ． 【解析】解：(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为-3， (-3，4) (3，-4) (1，0) 8 (0，-3)或(0，1) 108 因此点B的横坐标为-3， 过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4， 所以点B(-3，4)； 故答案为：(-3，4)； 109 ___ (2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数， 所以点B(-3，4)关于原点对称点D(3，-4)， 由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变， 110 所以点A(-1，0)关于y轴对称点C(1，0)， 故答案为：(3，-4)，(1，0)； (3)S平行四边形ABCD=2S△ABC=2× ×2×4=8， 故答案为：8； (4)设点F的坐标为(0，y)， 因为S△ABC= S平行四边形ABCD=4=S△ADF， 所以-1-y=|2|， 解得y=-3或1， 所以点F(0，-3)或(0，1)， 故答案为：(0，-3)或(0，1)． 111 $$