第2章 实数 基础题过关检测【16个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第2章 实数 基础题过关检测 【16个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学八年级上册 1 一．算术平方根 2 1.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则 的值是 ____ ． 【解析】解：∵一个正数x的平方根是2a-3与5-a, ∴2a-3+5-a=0， 解得：a=-2， ∴这个数为x=[5-(-2)]2=49， ∴ ， 故答案为：7． 7 3 2.计算 的结果是 　　． 【解析】解： = = = ； 故答案为： - ． 4 3.已知x=3-2a,y=a-4． (1)若x的算术平方根为3，求a的值． (2)若一个正数的两个平方根分别为x,y,求这个正数． 【解析】解：(1)依题意，∵x的算术平方根为3， ∴x=32=9， 即3-2a=9， ∴a=-3． (2)根据题意得x+y=0， 即3-2a+a-4=0， ∴a=-1，∴x=3-2a=3+2=5， ∴这个正数为52=25． 5 二．非负数的性质 6 4.已知 +|b-1|=0，那么(a+b)2024的值为 ____ ． 【解析】解：∵ ， ∴a+2=0，b-1=0， ∴a=-2，b=1， ∴(a+b)2024=1， 故答案为：1． 1 7 5.已知a满足 ． (1)求a,b的值； (2)如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,请化简 ． 【解析】解：(1)∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴b=5，a=1； (2)∵a、b、c为三角形的三边长， 8 ∴4＜c＜6， ∴5-2c＜0，c-7＜0， = =2c-5-|c-7| =2c-5+c-7 =3c-12． 9 三．立方根 10 6.设a= ，则( ____ ) A.1.5＜a＜2 B.2＜a＜2.5 C.2.5＜a＜3 D.a=3 【解析】解：∵23=8，2.53=15.625，且8＜9＜15.625， ∴ ， ∴2＜ ＜2.5， ∴ ， B 11 ∵a= ． ∴2＜a＜2.5． 故选：B． 12 四．计算器—数的开方 13 7.利用计算器，得 ≈0.2236， ≈0.7071， ≈2.236， ≈7.071，按此规律，可得 的值约为 ________ ． 【解析】解：由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ∵ ≈2.236， ∴ ≈22.36， 故答案为：22.36． 22.36 14 五．无理数 15 8.在实数 ，0.31， ，0.1010010001， 中，无理数有( ____ ) 个 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：无理数就是无限不循环小数， 无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，所以无理数是： ， ， 共3个． 故选：C． C 16 9.有下列各数： (相邻两个3之间0的个数逐次增加1)，其中无理数有( ____ ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】解：∵ (相邻两个3之间0的个数逐次增加1)，是无理数，共有3个，故选：A． A 17 10.下列各数中，是无理数的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 ，是有理数，不符合题意； B、 ，是有理数，不符合题意； C、 是有理数，不符合题意；D、 是无理数，符合题意； 故选：D． D 18 六．实数 19 11.下列说法中正确的是( ____ ) A.有理数和数轴上的点一一对应 B.无理数包括正无理数、负无理数和零 C.实数都能用数轴上的点表示 D.带根号的数都是无理数 【解析】解：A．实数和数轴上的点一一对应，故选项错误，不符合题意； B．无理数包括正无理数、负无理数，故选项错误，不符合题意； C．实数都能用数轴上的点表示，故选项正确，符合题意； D．带根号的数不一定都是无理数，例如 是有理数，故选项错误，不符合题意． 故选：C． C 20 七．实数的性质 21 12.若|x|= ，则x=( ____ ) A. B. C.±2 D.4 【解析】解：∵ ， ∴ ， 故选：B． B 22 八．实数与数轴 23 13.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为-1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵正方形ABCD的面积为2， D 24 ∴正方形ABCD的边长为 ， 即CD=CP= ， ∵点C表示的数为-1，点P在点C的左边， ∴点P表示的数为- ， 故选：D． 25 14.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a-9．如图，在数轴上表示实数 的点是( ____ ) _________________ A.点N B.点M C.点Q D.点P 【解析】解：∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a-9， ∴2a+3+a-9=0，x=(2a+3)2， 解得a=2，x=49， B 26 ∴ ， ∵33=27，43=64， ∴ ，即 ， 故选：B． 27 15.如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是( ____ ) A.5.2 B. C. D. 【解析】解：圆的半径= = ，∴点P表示的数为3+ ， 故选：C． C 28 16.如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示- ，设点B所表示的数为m, (1)求m的值． (2)求|m-3|+m+2的值． 【解析】解：(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B， ∴点B所表示的数比点A表示的数大2， ∵点A表示 ，点B所表示的数为m, ∴m=- +2； 29 (2)|m-3|+m+2 =|- +2-3|- +2+2 =1- - +4 =5． 30 九．实数大小比较 31 17.下列各数中最大的数是( ____ ) A.-5 B.0 C.-1 D. 【解析】解：∵-5＜-1＜0＜ ， ∴最大的数是： ． 故选：D． D 32 18.(1) =　　； (2)9的算术平方根是 　　； (3) =　　； (4)比较大小：-π　　-3.24． 【解析】解：(1) ， 故答案为：2； (2)9的算术平方根是3， 故答案为：3； (3) ， 33 故答案为： ； (4)∵π＜3.24， ∴-π＞-3.24， 故答案为：＞． 34 19.比较实数的大小： ____ ．(填“＞”“＜”或“=”) 【解析】解：∵ ， 均为正数且 ， ，50＞45， ∴ ， 故答案为：＞． ＞ 35 20.写出一个比-3大的负无理数是　 　． 【解析】解：∵写一个比-3大的负无理数， 首先写出一个数是无理数，再写出它是负数， ∴如- ； 故答案为：- ． 36 一十．估算无理数的大小 37 21.若m＜ -1＜m+1，则整数m的值是( ____ ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】解：根据题意解不等式组 ， 得 -2＜m＜ -1， ∵m是整数， ∴m=1．故选：B． B 38 22.估计 的值应该在( ____ ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 【解析】解：∵原式= +2 = +2， B 39 ∵ ， ∴ ＜3， ∴ +2＜5， ∴估计 的值应该在4和5之间， 故选：B． 40 23.下列整数中，与 最接近的是( ____ ) A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 【解析】解：∵16＜21＜25， ∴ ＜ ＜ ，即4＜ ＜5， ∵4.52=20.25， ∴-5＜- ＜-4.5∴与- 最接近的整数为-5， 故选：B． B 41 24.与 最接近的整数为： ____ ． 【解析】解：∵ =6.5， =7， 且 ＜ ＜ ， ∴6.5＜ ＜7， ∴与 最接近的整数为7， 故答案为：7． 7 42 25.若 的整数部分为a,小数部分为b,则b=　　，代数式 的值是 　　． 【解析】解：由题意知， ， ∴ ， ， ∴a=1， ， ∴ ， 故答案为： ，2． 43 26.与 最接近的正整数是 ____ ． 【解析】解：∵1＜2＜4， ∴ ， ∴ ， ∴与 最接近的正整数是1， 故答案为：1． 1 44 一十一．实数的运算 45 27.计算： =　　． 【解析】解： =3-1+ = ． 故答案为： ． 46 28.计算： = ____ ． 【解析】解： ． 故答案为：3． 3 47 29.(1)计算： ； (2)解方程4x2-100=0． 【解析】解：(1) =2- +3-4+(-1) =2- +3-4-1 =- ； (2)4x2-100=0， 4x2=100， x2=25，x=5或x=-5． 48 30.计算： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1) =5-4+ -1 = ． (2) =-2- + =-2． 49 31.计算或解方程： (1) ； (2)3x2-12=0． 【解析】解：(1) =-1+4+2×2 =-1+4+4 =7； (2)3x2-12=0， 3x2=12， x2=4，x=2或x=-2． 50 32.下列运算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； C 51 D． ，该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 52 33.若某三角形的三边长分别为2，5，n,则化简 的结果为 ____ ． 【解析】解：∵三角形的三边长分别为2，5，n, ∴5-2＜n＜5+2， ∴3＜n＜7， ∴ =|3-n|+|8-n|=n-3+8-n=5． 故答案为：5． 5 53 34.估计 的值在( ____ ) A.14到14.5之间 B.14.5到15之间 C.15到15.5之间 D.15.5到16之间 【解析】解： ， ∵ ， ， 则 ，故选：D． D 54 35.玲玲在完成计算题 时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为( ____ ) A.+或× B.+或÷ C.-或× D.-或÷ 【解析】解：当“□”的符号为“+”时， ，结果为有理数； 当“□”的符号为“-”时， ， A 55 结果不是有理数； 当“□”的符号为“×”时， ，结果为有理数； 当“□”的符号为“÷”时， ，结果不是有理数； 故选：A． 56 36.计算： ． 【解析】解：原式= = = = = ． 57 37.估计 ×(2- )的值应在( ____ ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 【解析】解： = ， B 58 ∵ ， ∴ ， 故选：B． 59 38.下列计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A： ，故此选项符合题意； B： ，故此选项不符合题意； C： ，故此选项不符合题意； D： ，不能进行计算，故此选项不符合题意． 故选：A． A 60 39.下列计算中，正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 与 不能进行计算，则错误，故不符合题意； B、 ，则错误，故不符合题意； C、 ，则错误，故不符合题意； D、 ，则正确，故符合题意； 故选：D． D 61 40.下列计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵ 不能合并，故选项A错误， ∵ ，故选项B错误， D 62 ∵ ，故选项C错误， ∵ = =2，故选项D正确， 故选：D． 63 41.计算 (1) -5； (2) ． 【解析】解：(1) -5 = - -5 = - -5 64 =2-2 -5 =-2 -3； (2) = = = ． 65 42.计算 (1) ； (2) ． 【解析】解：(1) =9-10+3 =2； (2) = =1． 66 43.在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，如 ．据此，请回答下列问题． (1)利用有理化因式化简 ，其结果为 　　． (2)利用你发现的规律计算下列式子的值： ． 【解析】解：(1) 67 = = = = ， 故答案为： ； (2) = 68 = = 69 = = = =2025-1 =2024． 70 44.计算： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1)原式= = = ； 71 (2)原式= = = ． 72 45.计算： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1) =6 -3 - =3 - 73 = ； (2) =5+1-2 -(5-6) =6-2 +1 =7-2 ． 74 46.计算： (1)(3.14-π)0-|2- |-( )-1； (2) - × + ． 【解析】解：(1)原式=1-(2- )-3 =1-2+ -3 = -4； 75 (2)原式= - +3 =2 - +3 =4 ． 76 47.像 ， ，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 和 ， 与 都是互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如 ； ． 请完成下列问题： 77 (1)分母有理化：① =　　，② =　　． (2)计算： ； (3) ． 【解析】解：(1)① ， ② 78 ； 故答案为： ， ； (2) = = ； (3) 79 = = =2028． 80 48.【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例知： = = ， = =2- ． 【知识运用】 (1)把下列各式的分母有理化： ① ； 81 ② ； (2)化简： + +⋯+ ． 【解析】解：(1)① = = =-2- ； 82 ② = = ； (2) + +⋯+ = + +...+ = -1+ - +…+ - =-1+ =-1+3 =2． 83 49.已知 ，则a2-2a+7= ____ ． 【解析】解：∵ ， ∴a2-2a+7 =a2-2a+1+6 =(a-1)2+6 = =3+6 =9，故答案为：9． 9 84 50.已知 ， ，则(x-y)2-xy= ____ ；x2+y2= ____ ． 【解析】解：∵ ， ， ∴ ， ， ∴(x-y)2-xy =(-2 )2-1 11 14 85 =12-1 =11； x2+y2 =(x-y)2+2xy =(-2 )2+2×1 =12+2 =14． 故答案为：11，14． 86 $$