7.2.2 古典概型的应用（第二课时互斥事件）课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二课时互斥事件 2.2 古典概型的应用 1.正确理解互斥事件和对立事件的概念； 2.了解事件“A+B”的含义，并能将一些复杂的事件表示为互斥事件的和，以便于利用概率加法公式求其概率； 3.掌握互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率之间的关系. 古典概型 概率公式 1、古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型. 一袋中装有2个红球,3个黄球,5个白球,各球除了颜色外其他都相同,从中任意摸出一球,设A=“摸出红球”,B=“摸出黄球”,C=“摸出白球”, D=“摸出的球不是白球”.回答下列问题 (1)求这些事件发生的概率P(A),P(B),P(C),P(D) (2) 摸出红球或黄球的概率是多少？ (3)C与D能同时发生吗? A与B呢？ A、B互斥 A B A与B交集为空集 A、B不互斥 A B A与B交集不为空集 从集合意义理解 在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。 互斥事件 “有你没我！” 【如】 你还能举出一些生活 中的其他例子吗？ 抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上” 例1：在健身房里有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg，5kg，10kg，20kg,现随机地从2个箱子中各取1个质量盘,下面的事件A和B是否是互斥事件? (1)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量为30kg” (2)事件A=“总质量为7.5kg”事件B=“总质量超过10kg” (3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过10kg” (4)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量超过10kg”. 解：(1)(2)(3)是互斥事件；事件A和B不可能同时发生，(4）事件A和B可能同时发生，因此不是互斥事件 例2：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？ (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 解：互斥事件: (1)(2)(3) 但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生 在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件“点数为3”,我们把事件“点数为2或3”记作 A+B 事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生 例题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？ (2)A+B表示“点数为奇数或4” (3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体 (4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” 对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表 (1) (2) (3) P(A) P(B) P(A)+P(B) P(A+B) 同时根据你的结 果,你发现P(A+B) 与P(A)+P(B)有什 么样的大小关系？ P(A+B)=P(A)+P(B) 1/6 1/6 2/6 2/6 3/6 1/6 4/6 4/6 3/6 3/6 1 1 在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,那么有 互斥事件的概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B). 注意：加法公式的前提条件是:事件A与B互斥. 知识拓展： 一般地，如果事件A1，A2，…，An 任意两个都是互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05. (1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”; （2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”. 求下列事件的概率: 解 (1)事件D即事件A+C,因为事件A=“抽到的是 一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件 由互斥事件的概率加法公式得, P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75. （2）事件E即事件B+C，因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式， P（E）=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15. 在例题一(3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过10kg” 在例题二(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” 一次实验中，必有一个发生的互斥事件，称为对立事件. 事件A的对立事件记为事件 “有你没我，只有你我！” A 对立事件是互斥事件的特殊情形，试说明这种特殊性的表现. P( )＝P(A)＋P( )＝1 对立事件的概率公式: P(A)=1–P( ) 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件： （1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。 ①正正 ②一正一次 ③次次 ②与③：互斥不对立 ②、③与③：不互斥不对立 ①、②与②、③：不互斥不对立 ②、③与①：互斥且对立 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系 区别： 互斥事件： 不同时发生，但并非至少有一个发生; 对立事件： 两个事件不同时发生，必有一个发生 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 对立 例3 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个成员: (1)他至少参加2个小组的概率是多少? (2)他参加不超过2个小组的概率是多少? 数学 10 英语 6 音乐 8 7 11 10 8 解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个” 因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6. 则 就表示“选取的成员至少参加2个小组”,于是, （2）用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则B就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是， 　所以，随机选取的１个成员参加不超过２个小组的概率约等于0.87 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率. 归纳总结： 1 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如表3-11所示: 表3-11 男 女 总计 赞成 18 9 27 反对 12 25 37 不发表看法 20 16 36 总计 50 50 100 随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少? 解:用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示 事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥 事件,并且A+B就表示事件“对这次调整表示反 对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式, 因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73. 2.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ D ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球 C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至少3人排队等候的概率是多少? (2) 有人排队等候的概率是多少? 解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候” 为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人 及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥 (1)“记至少3人排除等候”为事件G，则 P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44 不能少 则,P(H)=1-P( )=1-0.1=0.9 (2)记“有人排队等候”为事件H， 记“没有排除等候”为事件 3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次 1）射中10环或9环的概率； 2）至少射中7环的概率. 3）射中环数不足8环的概率. 0.52 0.87 0.29 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 P(A+B) = P(A) + P(B) 互斥事件:不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件 若事件A与B互斥： 对立事件：必有一个发生的两个互斥事件(Ａ与Ｂ对立）． P(A)=1－P(B)=1－ 思考： 一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求： (1)取出球的颜色是红或黑的概率； (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率． 独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法解题，理清思路. 作业 全品互斥事件 一个人如果胸无大志，即使再有壮丽的举动也称不上是伟人. -------拉罗什夫科 $$