期末高频典型考点（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

期末高频易错典型考点 【典型例题+高频真题+答案解析】 第一部分 典型例题 例题1：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 【考点】长方体和正方体的表面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】这张商标纸的面积是指长方体的侧面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：（20×30+15×30）×2 ＝（600+450）×2 ＝1050×2 ＝2100（平方厘米）， 答：这张商标纸的面积是2100平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用． 例题2：一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米．现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出要粉刷的面积：四壁和顶面的面积，并从中减掉门窗面积，即为要粉刷的面积，再用粉刷面积乘每平方米需要的涂料的重量，问题即可得解． 【解答】解：6×3×2+3.5×3×2+6×3.5﹣8 ＝36+21+21﹣8 ＝70（平方米） 70×4＝280（千克） 答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共要水泥280千克。 【点评】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题． 例题3：“九鲤飞瀑天下奇”，九鲤湖与武夷山、玉华洞并称“福建三绝”，众多游客慕名而来。如图是甲、乙两车同时从宁德前往九鲤湖景区的距离和时间的关系图。 根据图中的信息，回答以下问题。 （1）前1.75小时，甲车的速度是乙车的　　。 （2）当甲车到达终点时，乙车离终点还有多少千米？ 【考点】复式折线统计图． 【答案】（1）。（2）36千米。 【分析】（1）从图中获得信息，用路程÷时间＝速度，代入即可。 （2）从图中获得信息，先求从3.5小时到6小时所走的路程除以时间等于从3.5小时到6小时的速度，再用所求的速度乘从5小时到6小时所走的时间就是所求的路程。 【解答】解：（1）甲的速度： 210÷3.5＝60（千米/时） 乙的速度： 210÷1.75＝120（千米/时） 60÷120＝。 则前1.75小时，甲车的速度是乙车的。 （2）（300﹣210）÷（6﹣3.5）×（6﹣5） ＝90÷2.5×1 ＝36×1 ＝36（千米） 答：当甲车到达终点时，乙车离终点还有36千米。 故答案为：（1）。 【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。 第二部分 高频真题 1．棱长1m的正方体可以切成（　　）个棱长为1cm的正方体． A．100 B．1000 C．100000 D．1000000 2．下面能化成有限小数的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是正方体的展开图，则折叠后，与“勤”相对的字是（　　） A．戴 B．口 C．罩 D．手 4．将4个长20cm、宽10cm、高4cm的长方体盒子包成一包，下面最节约包装纸的方法是（　　） A． B． C． D． 5．a□b是一个三位数，并且是3的倍数，已知a+b＝10，□中可以填的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果a＝2×3×3×5，b＝2×2×3×5，那么a和b的最小公倍数是（　　） A．180 B．60 C．30 D．300 7．“双休日”占一周总天数的（　　） A． B． C． D． 8．的分子减去10，如果要使这个分数的大小不变，分母应（　　） A．减去10 B．减去20 C．缩小到原数的 D．缩小到原数的 9．1千克的与5kg的（　　）相等。 A． B． C． D．无法确定 10．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（　　） A． B． C． D． 11．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．4 B．16 C．64 12．一根35米长的绳子，第一次用了全长的，第二次用了14米，第二次用去了全长的 　 　，两次共用了 　 　米。 13．2分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，减去　 　个这样的分数单位后是最小的质数． 14．把8米长的绳子平均分成7段，每段长 　 　米，每段占全长的 　 　。 15．比较大小（在横线上填上“＞”“＝”或“＜”） 0.23　 　0.2×3 0.67 　 　 　 　 16．2600dm3＝　 　m3 0.75dm3＝　 　cm3 51cm3＝　 　L 20dm360cm3＝　 　dm3 17．一个等腰三角形，两边长分别为与米。这个等腰三角形的周长是 　 　。 18．把0.78、、0.87、、从大到小排列是 　 　。 19．一个长20m，宽10m，深2m的水池，这个水池的占地面积是　 　． 20．分数单位是的最简真分数有 　 　个，它们的和是 　 　． 21．已知，，……照这样往下写，＝　 　。 22．直接写出得数。 ①＝ ②＝ ③＝ ④4﹣4÷9＝ ⑤　 　﹣＝1.4 ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 23．解方程。 24．计算下面各题（①②题用简便方法计算）。 ① ② ③ ④ 25． （1）在方格图中画出梯形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）在方格图中画出三角形绕点O顺时针旋转180°后的图形。 26．小淘气包装礼品盒第一次用去包装带全长的，第二次用去包装带全长的。两次一共用去包装带的几分之几？ 27．一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？ 第三部分 答案解析 1．棱长1m的正方体可以切成（　　）个棱长为1cm的正方体． A．100 B．1000 C．100000 D．1000000 【考点】简单的立方体切拼问题． 【答案】D 【分析】棱长1米的正方体的体积是1立方米，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，由此可以得出能够分成1000000个1立方厘米的小正方体． 【解答】解：1立方米＝1000000立方厘米 所以：1000000÷1＝1000000（个） 答：切成1000000个棱长为1cm的正方体． 故选：D． 【点评】利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数． 2．下面能化成有限小数的是（　　） A． B． C． D． 【考点】小数与分数的互化． 【答案】D 【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此解答即可。 【解答】解：A.因为7是质数，所以不能化成有限小数。 B.因为3是质数，所以不能化成有限小数。 C.因为12的质数因数有2和3，所以不能化成有限小数。 D.化简后是，因为分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用。根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数。 3．如图是正方体的展开图，则折叠后，与“勤”相对的字是（　　） A．戴 B．口 C．罩 D．手 【考点】正方体的展开图． 【答案】C 【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折叠成正方体后，“勤”与“罩”相对，“洗”与“戴”相对，“手”与“口”相对。 【解答】解：如图： 是正方体的展开图，则折叠后，与“勤”相对的字是“罩”。 故选：C。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 4．将4个长20cm、宽10cm、高4cm的长方体盒子包成一包，下面最节约包装纸的方法是（　　） A． B． C． D． 【考点】长方体和正方体的表面积． 【答案】A 【分析】根据长方体表面积的意义，把两盒糖果的最大面（上、下面）重合在一起包装最节约包装纸，据此解答。 【解答】A：高＝4×4＝16（厘米） （20×16+10×16+20×10）×2 ＝（320+160+200）×2 ＝680×2 ＝1360（平方厘米） B：高＝4×2＝8（厘米），长＝20×2＝40（厘米） （40×8+10×8+40×10）×2 ＝（320+80+400）×2 ＝800×2 ＝1600（平方厘米） C：宽＝10×2＝20（厘米），长＝20×2＝40（厘米） （40×4+20×4+40×20）×2 ＝（160+80+800）×2 ＝1040×2 ＝2080（平方厘米） D：宽＝10×2＝20（厘米），高＝4×2＝8（厘米） （20×8+20×8+20×20）×2 ＝（160+160+400）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 1360＜1440＜1600＜2080 答：A包装最省包装纸． 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。 5．a□b是一个三位数，并且是3的倍数，已知a+b＝10，□中可以填的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】2、3、5的倍数特征． 【答案】B 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【解答】解：因为a+b＝10，而10+2＝12；10+5＝15，10+8＝18，都是3的倍数；所以要使a□b是3的倍数，□中可填的数有2、5、8。 故选：B。 【点评】此题考查了3的倍数特征的灵活运用。 6．如果a＝2×3×3×5，b＝2×2×3×5，那么a和b的最小公倍数是（　　） A．180 B．60 C．30 D．300 【考点】求几个数的最小公倍数的方法． 【答案】A 【分析】把a和b公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解答】解：因为a＝2×3×3×5，b＝2×2×3×5，那么a和b的最小公倍数是2×3×3×5×2＝180。 故选：A。 【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。 7．“双休日”占一周总天数的（　　） A． B． C． D． 【考点】分数的意义和读写． 【答案】B 【分析】把一周总天数看作单位“1”，平均分成了7份，“双休日”占2份，所以“双休日”占一周总天数的。 【解答】解：由分析得知，“双休日”占一周总天数的。 故选：B。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 8．的分子减去10，如果要使这个分数的大小不变，分母应（　　） A．减去10 B．减去20 C．缩小到原数的 D．缩小到原数的 【考点】分数的基本性质． 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。 【解答】解：15﹣10＝5 答：分母应缩小到原数的。 故选：C。 【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。 9．1千克的与5kg的（　　）相等。 A． B． C． D．无法确定 【考点】分数的意义和读写． 【答案】A 【分析】1千克的，就是1×＝（千克）；÷5＝（千克）。 【解答】解：1千克的与5千克的相等。 故选：A。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 10．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【考点】正方体的展开图． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能按虚线折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体。 【解答】解：A、不属于正方体展开图，能按虚线折成正方体； B、不属于正方体展开图，能按虚线折成正方体； C、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能按虚线折成正方体。 D、不属于正方体展开图，能按虚线折成正方体。 故选：C。 【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。 11．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．4 B．16 C．64 【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用． 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。 【解答】解：4×4×4＝64 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。 故选：C。 【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题。 12．一根35米长的绳子，第一次用了全长的，第二次用了14米，第二次用去了全长的 　　，两次共用了 　21　米。 【考点】分数乘法应用题． 【答案】；21。 【分析】用第二次用去的米数除以这根绳子的全长，求出第二次用去了全长的几分之几；已知第一次用了全长的，即把35米平均分成5份，用了其中的一份，据此求出第一次用的米数，再把两次用的米数相加，求出一共用的米数。 【解答】解：14÷35＝＝ 35÷5×1＝7（米） 7+14＝21（米） 答：第二次用去了全长的，两次共用了21米。 故答案为：；21。 【点评】本题考查分数的意义以及分数与除法的关系。熟练掌握分数的意义、灵活应用求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，是解题的关键。 13．2分数单位是　　，它有　11　个这样的分数单位，减去　3　个这样的分数单位后是最小的质数． 【考点】分数的意义和读写；合数与质数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；再把2化成假分数，看分子是几，里面就有几个分数单位； （2）最小的质数是2，用这个分数减去2的结果，再看有几个分数单位即可解答． 【解答】解：（1）2的分母是4，所以分数单位是， 2＝，分子是11，所以它有11个这样的分数单位； （2）最小的质数是2，2，即减去3个这样的分数单位后是最小的质数． 故答案为：，11，3． 【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位． 14．把8米长的绳子平均分成7段，每段长 　　米，每段占全长的 　　。 【考点】分数的意义和读写． 【答案】，。 【分析】把8米长的绳子平均分成7段，求每段长多少米，用总长度除以分成的份数；求每段占全长的几分之几，分的是单位“1”，用1除以分成的份数。 【解答】解：8÷7＝（米） 1÷7＝ 答：每段长米，每段占全长的。 故答案为：，。 【点评】本题主要考查份数的意义和读写，关键注意分的是具体的数还是单位“1”。 15．比较大小（在横线上填上“＞”“＝”或“＜”） 0.23　＜　0.2×3 0.67 　＞　 　＜　 【考点】分数大小的比较；小数大小的比较． 【答案】＜，＞，＜。 【分析】一个数的立方表示这个数×这个数×这个数；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，还可以化成小数，再按小数大小比较的方法比较大小。 【解答】解：0.23＜0.2×3 0.67＞ ＜ 故答案为：＜，＞，＜。 【点评】本题考查了分数小数大小比较的方法。 16．2600dm3＝　2.6　m3 0.75dm3＝　750　cm3 51cm3＝　0.051　L 20dm360cm3＝　20.06　dm3 【考点】体积、容积进率及单位换算． 【答案】2.6，750，0.051，20.06。 【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。 高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000。 低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000。 把60立方厘米除以进率1000化成0.06立方分米再加2立方分米。 【解答】解：2600dm3＝2.6m3 0.75dm3＝750cm3 51cm3＝0.051L 20dm360cm3＝20.06dm3 故答案为：2.6，750，0.051，20.06。 【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 17．一个等腰三角形，两边长分别为与米。这个等腰三角形的周长是 　1.4米　。 【考点】等腰三角形与等边三角形；三角形的周长和面积． 【答案】1.4米。 【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系，解答此题即可。 【解答】解：＝1.4（米） 答：这个等腰三角形的周长是1.4米。 故答案为：1.4米。 【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。 18．把0.78、、0.87、、从大到小排列是 　＞0.87＞0.78＞＞　。 【考点】小数与分数的互化；分数的大小比较． 【答案】＞0.87＞0.78＞＞。 【分析】分数化小数，用分数的分子除以分母即可；比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分越大，这个数就越大，整数部分相同就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可。 【解答】解：≈0.714，＝0.2，≈1.304，1.304＞0.87＞0.78＞0.714＞0.2 所以这些数从大到小排列是：＞0.87＞0.78＞＞。 【点评】此题考查了小数与分数的互化，要求学生掌握。 19．一个长20m，宽10m，深2m的水池，这个水池的占地面积是　200平方米　． 【考点】长方形、正方形的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：20×10＝200（平方米） 答：这个水池的占地面积是200平方米． 故答案为：200平方米． 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 20．分数单位是的最简真分数有 　6　个，它们的和是 　3　． 【考点】最简分数；分数的加法和减法． 【答案】见试题解答内容 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子和分母互质的分数．求和用加法计算． 【解答】解：符合题意的分数有：、、、、、共6个； 它们的和是：＝3； 故答案为：6、3． 【点评】重点要掌握分数单位，最简真分数的定义，熟练分数的加法的计算方法． 21．已知，，……照这样往下写，＝　　。 【考点】分数的拆项． 【答案】。 【分析】根据分数拆项公式＝﹣拆项后，通过加减相互抵消即可简算。 【解答】解： ＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣ ＝﹣ ＝ 故答案为：。 【点评】本题考查了分数拆项公式＝﹣的灵活应用。 22．直接写出得数。 ①＝ ②＝ ③＝ ④4﹣4÷9＝ ⑤　1.8　﹣＝1.4 ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 【考点】分数的加法和减法． 【答案】①；②0.2；③；④3；⑤1.8；⑥；⑦1；⑧；⑨0.3；⑩。 【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可，⑤根据被减数＝差+减数求解。 【解答】解： ①＝ ②＝0.2 ③＝ ④4﹣4÷9＝3 ⑤1.8﹣＝1.4 ⑥＝ ⑦＝1 ⑧＝ ⑨＝0.3 ⑩＝ 故答案为：1.8。 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 23．解方程。 【考点】分数方程求解． 【答案】x＝2；x＝0.5；x＝2。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上0.3，然后方程的两边同时除以2求解； （3）先计算1﹣＝，根据等式的性质，方程的两边同时加上x，把方程化为+x＝3，然后方程的两边同时减去求解。 【解答】解：（1） x+﹣＝3﹣ x＝2 （2） 2x﹣0.3+0.3＝+0.3 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝0.5 （3） 3﹣x＝ 3﹣x+x＝+x +x＝3 +x﹣＝3﹣ x＝2 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 24．计算下面各题（①②题用简便方法计算）。 ① ② ③ ④ 【考点】分数的加法和减法；运算定律与简便运算． 【答案】①；②3；③；④。 【分析】①按照加法交换律计算； ②按照加法交换律和结合律计算； ③按照从左到右的顺序计算； ④先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法。 【解答】解：① ＝+﹣ ＝1﹣ ＝ ② ＝（1.4+）+（+） ＝2+1 ＝3 ③ ＝﹣ ＝ ④ ＝+ ＝ 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 25． （1）在方格图中画出梯形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）在方格图中画出三角形绕点O顺时针旋转180°后的图形。 【考点】作旋转一定角度后的图形． 【答案】 【分析】绕图形上一点顺（逆）时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺（逆）时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了作旋转后的图形知识，结合题意分析解答即可。 26．小淘气包装礼品盒第一次用去包装带全长的，第二次用去包装带全长的。两次一共用去包装带的几分之几？ 【考点】异分母分数加减法． 【答案】。 【分析】用第一次用去的占包装纸的分率加上第二次用去的占包装纸的分率，求出两次一共用去包装纸的几分之几即可。 【解答】解：+＝ 答：两次一共用去包装纸的。 【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确：求两个数的和是多少，用加法解答。 27．一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？ 【考点】分数的加减混合运算． 【答案】，。 【分析】第一次用的绳子的几分之几加上第二次用的绳子的几分之几就是两次一共用了这条绳子的几分之几；用1减去两次一共用了这条绳子的几分之几就是剩下这条绳子的几分之几。 【解答】解：+＝ 1﹣＝ 答：两次一共用了这条绳子的，还剩。 【点评】明确分数加法、减法的意义是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$