4.2 平行线分线段成比例 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

九年级数学上（BS） 教学课件 4.2 平行线分线段成比例 第四章 图形的相似 汇报人：WPS 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 2.比例的基本性质 1.比例线段的概念： 回顾复习 3.等比的性质 4条线段成比例，与四条线段的排列顺序有关，不能变动 ①　基本性质②　反比性质③　更比性质④　合比性质⑤　分比性质⑥　等比性质 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n l1 l2 l3 (1)在图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3. 探究活动1 计算 ， ， 的值 3 = = = 你有什么发现？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n l1 l2 l3 (2)在图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3. 探究新知: 你又能发现什么？ 计算 ， ， 的值 5 = = = 你又能发现什么？ 如果没有方格纸做背景，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ A B C D E F b c a 对应线段均 在被截直线上 平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， 平行线分线段成比例定理的推论 二 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 观察与思考 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 如图①②③所示，∵DE∥BC， ∴ ， ， ． 几何语言： 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例． 13 如图，DE∥BC， ，则 ； FG∥BC， ，则 . A B C E D F G 例1 如图，在△ABC中， EF∥BC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ A B C E F 解：∵ ∴ 解得 AF = 4. 典例精析 (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？ A B C E F 解：∵ ∴ 解得 AC = . ∴ FC = AC－AF = . 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= . A B C E D F G 7.5 6 练一练 例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD. (1)求证： (2)求 的值. A B C D E F 解：∵DE//BC，EF//AB 又AD=2BD 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　) A. B. C. D. D 当堂练习 19 A B C E D 2.填空题: 如图:DE∥BC, 已知: 则 . 3.在△ABC中，ED//AB，若 ， 则 4.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP. （1）若AB=6cm，求AP的长； （2）若PM=1cm,求PC的长. 解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D, M是AD的中点, ∴DB=DC,AM=MD. ∵DN ∥CP, 又∵AB=6cm， ∴AP=2cm. 拓展提升 （2）若PM=1cm,求PC的长. ∵DN ∥CP, 又∵PM=1cm， ∴PC=2ND=4PM=4cm. 解：由（1）知AP=PN=NB, 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 ◑基本事实 平行线分线段成比例 24 24 $$