4.2 平行线分线段成比例教案2023--2024学年北师大版九年级数学上册

课时目标 1.理解并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”及其推论. 　　2.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法. 学习重点 　　平行线分线段成比例定理和推论及其应用. 学习难点 　　平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式. 课时活动设计 　　复习回顾 　　1.什么是成比例线段? 　　2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分,使得这两部分的比是23吗? 　　设计意图:复习成比例线段的内容,回顾通过方格纸探究成比例线段性质的过程.通过生活中实例的引入激发学生探究的欲望. 　　探求新知一 　　如图1,小方格的边长均内1,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3. 　　(1)计算与,与,与的值,你有什么发现? 　　(2)将l2向下平移到如图2的位置,直线m,n与直线l2的交点分别为A2,B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将l2平移到其他位置呢? 　　(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗? 　　分组合作,学生在组内互相交流讨论,组内达成共识后展示讨论结果,教师给予指导并进行归纳总结. 　　得出结论: 　　平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 　　议一议: 　　(1)如何理解“对应线段”? 　　(2)平行线分线段成比例定理的几何语言如何表示? 　　解:(1)如图,若a∥b∥c,则=. 　　(2)∵a∥b∥c, 　　∴=,=, 　　=. 　　设计意图:让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例定理有进一步的理解,并掌握定理的几何语言,进一步发展推理能力. 　　探求新知二 　　1.如图1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A1,A2,A3,B1,B2,B3.将直线n向左平移,使点B1与点A1重合,点B2,B3的位置记为点C2,C3. 　　(1)图2中有哪些成比例线段? 图1　　　图2　　　图3 　　(2)如图3,在△ABC中,D,E分别是边AB和AC上的点,且DE∥BC,图5中有哪些成比例线段? 　　学生独立完成后尝试总结归纳,教师多媒体展示. 　　推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例. 　　几何语言: 如图,∵DE∥BC, 　　∴=,=, 　　=. 　　2.进一步探究,熟悉该定理及推论的几种基本图形(如图). 　　请根据平行线分线段成比例定理及推论,说出相应的结论. 　　学生独立完成后组内交流讨论,组内学生代表向全班展示,教师发现问题及时给予指导. 　　设计意图:加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解,提高学生的应用能力. 　　探究新知三 　　直线l1∥l2∥l3,l4,l5,l6被l1,l2,l3所截,且AB=BC,则图中还有哪些线段相等? 　　思考:(1)当平行线之间的距离相等时,对应线段的比是多少? 　　(2)如何不通过测量,运用所学知识,快速将一根绳子分成两部分,使这两部分之比是23? 　　设计意图:与导入问题相呼应,通过有层次的问题,学生独立解决课堂导入中的问题2,加深对平行线分线段成比例定理的理解,同时激发学生学习的兴趣. 　　巩固训练 　　1.如图,在△ABC中,点E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC. 　　(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少? 　　(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少? 　　解:(1)∵EF∥BC, 　　∴=. 　　∵AE=7,EB=5,FC=4, 　　∴=. 　　∴AF=. 　　(2)∵EF∥BC, 　　∴=. 　　即=. 　　∵AB=10,AE=6,AF=5, 　　∴=. 　　∴FC=. 　　2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC. 　　(1)如果AD=3.2 cm,DB=1.2 cm,AE=2.4 cm,那么EC的长是多少? 　　(2)如果AB=5 cm,AD=3 cm,AC=4 cm,那么EC的长是多少? 　　解:(1)∵DE∥BC, 　　∴=. 　　∵AD=3.2 cm,DB=1.2 cm,AE=2.4 cm, 　　∴=. 　　∴EC=0.9 cm. 　　(2)∵DE∥BC, 　　∴=. 　　即=. 　　∵AB=5 cm,AD=3 cm,AC=4 cm, 　　∴=. 　　∴EC=. 　　设计意图:通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,培养学生严谨的逻辑推理能力,加深对知识的理解. 　　课堂小结 　　本节课你有哪些收获? 　　1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 　　2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例. 　　设计意图:师生通过反思评价,对知识和方法