《生活中的分段计费问题》（拓展）（教案）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

《生活中的分段计费问题》 【教材分析】 教材结合小数乘法这一知识背景，以生活中的出租车计费问题为例子，通过“了解规则，解决问题”、“联系实际，丰富知识”、“深入思考，灵活应用”等环节，让学生在自主探究、互动交流的学习活动中，经历从生活情境中抽象数学问题、用数量关系式表征模型和解决问题的全过程，初步感悟函数思想，发展数学建模的核心素养。 【学情分析】 学生已有经验分析：掌握计费问题中的基本数量关系：单价×数量=总价 学生现实状态分析：具备一定的生活经验，对于“分段计费问题”有一定的了解，如出租车计费问题。但对于不同特点的“分段计费问题”缺乏整体认知，无法深入理解它们的联系与区别。 学生存在的困难： （1）分段计费问题中“分段”意识不足，对于各个“分段部分”的计费特征的理解不够透彻。 （2）分段计费问题数学模型的建立。 （3）不同“分段计费”类型的区别与联系。 【教学目标】 1.理解分段计费的含义，探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解决实际问题。 2.经历自主探究分段计费问题的学习过程，感受分段计费问题的多元表达，进一步提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 3.初步体会数形结合、分类等数学思想方法，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。 【教学重点】 了解分段计费问题的特点，掌握解决问题的方法。 【教学难点】 探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。 【教学准备】课件 【教学过程】 1、 情境导入 激趣求思 谈话：同学们，我们现在的出行方式有哪些？ 学生交流：乘飞机、做地铁、出租车、驾车、骑车、公交、步行…… 师：老师在地图上查阅路线，从某地到某地（根据教学需要而定），一共是8.4千米，可以选择怎样的出行方式呢？ 预设1：公交车，便宜 预设2：地铁，比较快 …… 小结：可以根据路程、价格、时间等因素合理选择出行方式。 师：今天，老师是坐出租车来的，上车后老师看到出租车上贴了这样的计费标准，请同学们仔细阅读。 计费标准：3千米内起步价10元；3千米以上每千米2.2元（不足1千米的按1千米计算） 【设计意图：把出行方式的选择权交给学生，让学生根据出行需求，综合考虑路程、价格、时间等因素，合理选择出行方式，不仅尊重了学生的主体地位，而且唤醒了学生的学习热情，为后续的探究学习奠定了基础。】 2、 问题引领 沟通求联 1.提出问题，理解标准 提问：这个标准看起来有点复杂，你能尝试用列表法、画线段图等方法整理一下，让大家看起来更加清楚明白吗？ 预设:1：列表 预设2：线段图 学生交流： （1）理解3千米及以内10元是什么意思？——学生举例说明：0.8千米、1.6千、2.2千米等 （2）辨析不足1千米，按1千米计算是什么意思？聚焦两幅线段图表达的异同。——学生举例说明：8.6千米、9.1千米等。 小结：这两位同学的表述方式虽然不同，但都是以3千米为分界线，将出租车行驶的里程数分成了两段。 揭题：为了方便交流我们就把这类收费问题叫做分段计费问题。 2.尝试探索，构建模型 提问：根据我们刚才的分析，你能帮老师算一算应付多少车费吗？ 预设：10＋（8.4-3）×2.2=21.88（元） 学生辨析，说明错误原因。 小结：不足1千米按1千米计算，也就是说不管小数点后面的数是多少，都要用进一法取整数。 呈现资源： 预设1：8.4-3=5.4，5.4≈6，10＋6×2.2 预设2：8.4≈9，9-3=6，10＋6×2.2 提问：他们的计算有什么相同和不同之处？ 不同：一个是先减去起始里程再取整数，一个是先去整数再减去起始里程。 相同：数量关系相同，都是用起步价加上超过部分的费用。 明确：这个问题实际上是分了两段计算的。第一段费用＋第二段费用=总价。 3.进一步检验，明白合理性 师：我们做得是否正确呢？可以借助统计表来进行检验，你能完成下面的出租车价格表吗？ 行驶里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 出租车费/元 单价/元 追问：刚才我们探究了出租车的分段计费问题，这里面的学问非常的多，同学们看刚才的计费标准，我们算一算每千米的单价是多少？你有什么发现？ 预设：行驶的里程越多，单价反而越低 师：这是为什么呢？这样收费合理吗？ 预设：合理，因为潞城比较远的话能保障乘客的利益 追问：如果里程是1千米，你们还会选择出租车吗？为什么？ 预设：不会，因为单价高。会选择走路，骑车等方式。 小结：这种分段计费方式是非常合理的，同时还能引导人们绿色出行，保护环境。 【设计意图：这一环节首先通过数形结合方法理解出租车计费标准，辩析理解冲突点“不足1千米，按1千米计算”的意思，接着帮助学生理解分段计费问题的基本模型，使学生对“分段计费问题”有了初步的感知，同时明白分段计费的合理性，在互动交流的过程中不断点燃思维的火花】 3、 深入探究 动中求变 1.联系生活 师：刚才我们探究了乘车中的分段计费问题，也明白了分段计费的合理性，那生活中你还知道哪些分段计费的问题呢？ 预设：有电费，水费，暖气费，有燃气费，快递费等 2.水费问题 师：刚才有位同学提到了水费，老师收集到我们常州市居民生活用水价格表，仔细看这个标准是怎样收费的？ 学生交流 提问：小红家上个月用水22立方米，小明家上个月用水32立方米，选择一个小朋友，算一算他们家上个月的水费，只列式不计算，试着用综合算式写一写。 全班交流小红：15×3.73 ＋（22-15）×4.65 课件出示线段图帮助学生理解： 追问：你能快速算出小明家的费用吗？只列式不计算 小明：15×3.73 ＋（22-15）×4.65 ＋（32-22）×7.39 小结：第一段的费用＋第二段的费用＋第三段的费用=总价。 提问：我们根据计费标准算出了小明家的水费，你觉得这样的计费标准合理吗？ 预设：我觉得很合理，这样做可以鼓励人们节约用水。 小结：分段计费可以增强人们的节水意识，避免了水资源的浪费。 3.电费问题 师：为了鼓励节约用电，某市电力公司规定以下的电费计算方法。 提问：你能看懂这个计费标准吗？ 预设：是分成三个阶梯来计费的 师：除了这种使用这种计费标准，居民还可以自主申请启用峰谷分时电价计费。 为什么要这样计费呢？ 预设：高峰时段电价高，低谷时段电价低，可以让人们错峰用电。 出示：小红家一年高峰时用电1200千瓦时，低谷时用电1000千瓦时，你知道他家一年的电费是多少吗？只列式，不计算。 预设：1200×0.5583＋1000×0.3583 追问：为什么你们都选择了第一阶梯的单价 预设：因为1200＋1000=2400，处于第一阶梯。 师：让我们跟着视频再来了解一下分时电价（出示视频） 师：了解了分时电价，就可以利用它来省钱省电。（介绍省电小妙招） 【设计意图：通过出租车车费、水费、电费统计表数据变化规律的对比，不仅让学生充分感受到分段计费问题在实际生活中的广泛应用，而且引发学生的深度思考，渗透了低碳生活的理念，使学生也深切体会到数学的价值所在。】 四、类比迁移 拓展求悟 小结：刚才同学们说到的出租车费、水费、电费、燃气费、快递费等等都是分段计费的，这样分段的目的都是为了合理收费，低碳生活，节约能源，让我们的生活更加美好。 请同学们课后也了解一下自己家里每月的用水用电情况，并继续收集生活中的分段计费问题。 【设计意图：课堂给了孩子自主构建的时空，课堂上有生成，有学习激情，通过解决生活中的分段计费问题，让孩子在畅所欲言的过程中，明白了自己的思路，锻炼自己的表达，在对比与反思中获得收获。】 板书设计： ( 生活中的分段计费问题 ) ( 合理收费 ) ( 节约能源 ) ( 低碳生活 ) ( 第一段费用＋第二段费用=总价 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$