立体几何证明知知识点及例题专练-2025届高三数学一轮复习

立体几何证明知识点及例题 1. 公理化体系： 面 面 线 面 线 线 面 面 线 面 线 线 文字语言 符号语言 图像语言 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 平面的基本性质： 基本事实1： 基本事实2： 基本事实3： 推论1： 推论2： 推论3： 类型一：线面平行的判定定理： 1.如图，在四棱锥中，底面是正方形， 是的中点. 证明：平面. 2.如图，在四棱锥中，，，，是的中点. 求证：面； 3.如图，正方形与矩形，分别为的中点,求证：平面； 类型二：线面平行的性质定理： 4.如图，在四棱锥中,底面为菱形，过作平面与直线平行，交于.求证：为的中点. 5.如图，在四棱锥中， 平面，求证：平面； 类型三：面面平行的判定定理： 6. 如图，矩形与梯形,∥，，， 为的中点，为中点．求证：平面∥平面 类型四：面面平行的性质定理： 7.如图，在三棱锥中， 分别为的中点，平面平面，证明：为线段的中点. 8.平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS的长． 类型五：线面垂直的判定定理： 9.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是的中点．求证：； 类型六：线面垂直的性质定理： 10.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC, PA=PB,求证：PC⊥AB； 11.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D为线段AC的中点. (1)求证:PA⊥BD. (2)求证:BD⊥平面PAC. 12.如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点. 求证：； 13.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，F是PB的中点．求证：DF⊥AP. 类型七：面面垂直的判定定理： 14.如图，四棱锥的底面为平行四边形， ， ， .求证：平面平面； 15.如图，四棱锥中中，底面.底面为梯形，，，，，点在棱上，且.求证：平面平面； 16、如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．证明：平面AEF⊥平面ACC1A1； 类型八：面面垂直的性质定理： 17.如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，为的中点，为中点．求证：平面平面． 18.如图，在三棱锥中，为等边三角形，点为的中点，，平面平面． 求证：平面平面； 已知为的中点，是上的点， 若平面，求的值． 19.如图，在三棱锥中，，，平面平面，点、与、不重合分别在棱，上，且． 求证：平面；          ． 类型九：共点与共面的证明： 20. 在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别是，上的点，且求证： ，，，四点共面； 直线共点． 类型十：命题真假的判定： 21．给定下列四个命题：其中所有真命题的序号是           若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 22. 设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是    A. ，则 B. ，则 C. ，，  则 D. ，，  则 23.已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是    A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则与所成的角和与所成的角相等 24.下面不能确定两个平面垂直的是        A. 两个平面相交，所成二面角是直二面角 B. 一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 C. 一个平面经过另一个平面的一条垂线 D. 平面内的直线与平面内的直线是垂直的 25.下列命题正确的是  A. 空间两角相等，一边平行，则另一边也平行 B. 在同一平面内，若直线外两点，到直线的距离相等，则 C. 直线外两点，到直线的距离相等，则 D. 若 则 26.下列命题正确的是 两两相交的三条直线可确定一个平面 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 学科网（北京）股份有限公司 $$