二次，分式型，对勾，分段函数知识点及例题专练-2025届高三数学一轮复习

二次，分式型，对勾，分段函数知识点及例题 1. 一般式： 顶点： 对称轴： 单调性： 零点： 2. 顶点式： 顶点： 对称轴： 3. 两根式： 对称轴： 零点： 函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 与x轴交点 与y轴交点 最值 单调性 图像 4.已知函数，若，的值域为 ；若，的值域为 。 5.不等式恒成立，则的取值范围是 6.若在区间上为减函数，则的取值范围是______ 7.已知函数.（1）若函数在R上恒小于零，求实数K的取值范围, （2）若函数在区间上单调递减，求实数K的取值范围. 8.已知函数 （1）若a=0，判断在上的单调性； （2）在上的最小值记为，试写出的函数表达式。 含参二次型不等式的解法 含参二次不等式的讨论方向：不等式类型，对应函数开口方向，对应方程根的个数，对应方程根的大小。 第一类：可因式分解 第二类：不可因式分解 求函数y= ，y=,值域 对勾函数的图像与性质： 解析式 图像 定义域 值域 特殊点 奇偶性 增区间 减区间 【例1】 函数的值域为 【例2】函数的值域为 【例3】函数的值域为 【例4】的在上的值域为 【例5】如，，则的取值范围是 【例6】已知，求函数的最小值。 【例7】已知，求函数的最大值。 【例8】求函数在区间上的最大值。 【例9】求函数在区间上的最大值。 【例10】求函数的最小值。 【例11】求函数的值域。 【例12】求函数的最小值。 【例13】求函数的值域. 1. 根据函数图象求函数的解析式 2. 已知，求 3. 求函数的定义域、值域、并画出函数f(x)的图像 4. 已知函数（1）求. （2）若，求a的值 5. 设函数, 则使得的自变量的取值范围 6. 设函数，若有三个解，求m的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$