2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题

山头市潮阳实验学校2024届高三校三模试题 数 学 命题人:高三数学组 审题人:华 朱海涛 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1. 下列命题是真命题的是( ) A. 任意两个四校锥可以拼成一个四校柱 B. 正三校锥的底面和侧面都是等边三角形 C. 经过不共线的三个点的球有且只有一个 D. 直校柱的侧面是矩形 $2. 知全集V=R,集合A-($x-2x -15},B=(dx$-3或x>2.则ACB=( ) A.[2)B.(-3-] C.(-3,3] D.(2,3] 3. 己知:是虚数,2+2-是实数,则=的( ) B:实部为-1 A. 实部为1! C. 虚部为1 D. 虚部为-1 B.} A.1 C. D.3 B.b-2 C.c-2 A.-1 D.c=5 6. 质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测,对此建筑构件实施两次打击,若没有受损,则认为 该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85,当第一次没有受损时第二次实施打击 也没有受损的概率为0.80,则该构件通过质检的概率为() B.0.16 C.0.68 A.0.4 D.0.17 7. 已知平行六面体ABCD-4.BCD中,A4=2,BD-3,AD.DC-4B:BC-4 则co(4,BD)-() C3 D.3 A.2 8. 若存在直线与曲线/(x)=x-x,g(x)-x2+a都相切,则a的范围为( ) A.[-1,+)B.-1 C.#~D.(#~] 进 扫描全能王 创建 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 甲乙两名同学参加系列知识问答节目,甲同学参加了5场,得分是3,4,5.5,8,乙同学参加了 7场,得分是3,3,4.5.5,7,8,那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是( - A. 得分的中位数甲比乙要小 B.两人的平均数相同 C. 两人得分的极差相同 D. 得分的方差甲比乙小 10. 知圆C.:x2+y2}=1,圆C:(x-3){}+(y+4)^}=r2(r>0),P、分别是圆C.与圆C上的点, 则( ) A. 若圆C与圆C.无公共点,则0<r<4 , B. 当,=5时,两圆公共弦所在直线方程为6x-8y-1-0 D. 当r=3时,过P点作圆C两条切线,切点分别为A.B,则 APB不可能等于” 11. 已知函数/(x)的定义域为R.f(x+y)+2xy=f(x)+f(y),f(1)=2.则( A./(o)=0 B./(-2)--10 C.y=/(x)+x2是奇函数 D.y=/(x)-是偶函数 三、填空题:本大题共3小题,每题5分,共15分,把答案填在题中的横线上 12.(x-2y+1)展开式中含x2的系数为 13.与圆台的上、下底面及侧面都相切的球,称为圆台的内切球,若圆台的上下底面半径分 别为/,7,且7,,=1,则它的内切球的体积为 PAB=g. PBA=B,存在圆N经过点P,A,B,且NA·NB-0. tana+tanB=8,则圆C的 离心率为_ t 扫描全能王 创建 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)如图,四面体ABCD中,F分别是BC的中点,CA=CB=CD=BD=2 A8-AD-2 A (1)求异而直线AB与CD所成角余弦值的大小; (2)求点到平面ACD的距离。 1 1 x (1)求函数/(x)的单调区间; (2)若/(x)g(x)恒成立,求a的最小值. 17.(本小题满分15分) 11分制乒兵球比赛规则如下:在一局比赛中,每两球交换发球权,每赢一球得1分,先得11分且至少 领先2分者胜,该局比赛结束:当某局比分打成10:10后,每球交换发球权,领先2分者胜,该局比赛 结束,现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛,比赛开始前通过抛掷一枚质地均 匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为2,乙发球时甲得分的概率为,各球的比赛 结果相互独立,且各局的比赛结果也相互独立 ,求该场比赛甲获胜的概率. (2)已知第一局目前比分为10:10,求 ()再打两个球甲新增的得分×的分布列和均值 (lì)第一局比赛甲获胜的概率p。 n 进 扫描全能王 创建 18.(本小题满分17分) 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一 根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点4处,另一端固定在画板上 点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳期直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这 时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处, 此时,乙FAP-30”,乙AFP=90{.设直尺右边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过 F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系. (1)求曲线C的方程; (2)斜率为k的直线/过点D(0,-3),且与曲线C交于不同的两点M,N,已 知k的取值范围为(0,2),若DM=1DN,求2的范围 19.(本小题满分17分) 定义1进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制: 满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;等等,也就是 说,“满几进一“就是几进制,几进制的基数就是几,一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基 数的k进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式 aa..-a.Qo(a,..-,,a。eN,0<a.<k,0<a.'.,,a。<k)k进制的数也可以表示成不 同位上数字符号与基数的幕的乘积之和的形式.如7342(s)=7×83+3x82+4x8+2×8{. 定义2三角形数:形如1+2+3..+m,即m(m+1)(m N)的数叫做三角形数. (1)若“ 个。 (2)若11111是完全平方数,求k的值: 设数列[c.)的前n项和为S.,证明:当n>3时,s.-9n}-7n. 2 扫描全能王 创建