海南省儋州市第三中学2023-2024学年高二下学期期末最后冲刺数学试题1

2023-2024年儋州市第三中学高二下学期期末最后冲刺试题1 数学科 本试卷共4页，19小题，考试时间：120分 满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 2．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．平面向量满足，且，则（    ） A． B．13 C． D．21 4．某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩，甲：，乙：，则下列结论正确的是（    ） A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较大 C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定 5．长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 6．关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（    ） A．当或，有0个交点 B．当或，有1个交点 C．当，有2个交点 D．当有2个交点时，设2个交点的横坐标分别为，，则 7．一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为，容积为（厚度忽略不计），则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 8．若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．对于函数，下列选项中正确的有（    ） A．在上单调递减 B．的图象关于原点对称 C．的最小正周期为 D．的最大值为2 10．设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（    ） A．点在上 B． C．以为直径的圆与相离 D．直线与相切 11．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．设为等差数列的前项和.若，，则 . 13．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 14．2023年深秋，鼻病毒、肺炎支原体、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各个高中.目前病毒减员情况已经得到缓解，为了挽回数学课程，市教委决定派遣具有丰富教学经验的四支不同的教师队伍A、B、C、D，前往四所高中E、F、G、H进行教学指导，每支教师队伍到一所高中，那么总共有 （请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知A教师队伍被派遣到H高中，那么此时B教师队伍被派遣到E高中的概率是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分）在中，设角、及所对边的边长分别为、及．已知． (1)求角的大小； (2)当，时，求边长． 16．（本小题15分）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围. 17．（本小题15分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且. (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 18．（本小题17分）某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品． (1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率； (2)任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及． 19．（本小题17分）在等比数列中，已知，． (1)若，求数列的前项和； (2)若以数列中的相邻两项，构造双曲线，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同． 2023-2024年儋州市第三中学高二下学期期末最后冲刺试题1及答案参考答案 1．C ， 2．C ，，故是假命题；当时，，故是假命题； ，，故是真命题；方程中，此方程无解，故是假命题. 3．A由得：，所以，其中，故. 4．D设甲、乙成绩的平均数分别为，方差分别为， 则，， ，甲成绩的平均数较大，故A错误； 甲成绩的中位数为129，乙成绩的中位数为119，乙成绩的中位数较小，故B错误； 甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，乙成绩的极差较小，故C错误； ，， ，乙比甲的成绩稳定，故D正确． 5．D设、，，则有，，即，， 由题意可得，即，即. 6．B因为函数，， 所以，，，， 且易知在上单调递减，在上单调递增， 据此可作出在上的大致图象如图所示． 对于选项A：由图可知当时有1个交点，故A错误； 对于选项B：由图可知当或时有1个交点，故B正确； 对于选项C：由图可知当时，有且只有1个交点，故C错误； 对于选项D：由图可知有2个交点时，故D错误． 7．D设正四棱台形油槽的高为，依题意，得，解得． 设该正四棱台的侧棱与底面所成角为，所以， 8．C方法一：由，，消去得到， 令，，则，即， ，当且仅当时，等号成立，故的最大值为． 当时，，不成立， 当时，， 故的最大值为. 综上所述：的最大值为． 方法二：由，， 可消去得到， 则，令， ， 当时，， 故的最大值为． 9．AB A.当时，，因为在单调递减， 所以在单调递减，故选项A正确； B.因为，所以为奇函数， 所以的图象关于原点对称．故选项B正确； C. 代入周期公式得，故选项C错误； D. ，的最大值为1，故选项D错误. 10．BCD对于A，联立直线与的方程，消去得，因为与相切， 所以，即，所以点在上，A错误． 对于B，过点作垂直于的准线，垂足为，由抛物线定义知， 因为，所以，所以在中，， 由大边对大角得，B正确． 对于C，，由A选项与相切，切点为，可得，其中， 则的中点坐标为， 且，故半径为， 由于半径等于以为直径的圆的圆心横坐标， 故以为直径的圆与轴相切，所以与相离，C正确； 对于D，设直线方程为，与联立得， 所以，解得，则， 因为，所以直线方程为， 联立直线与曲线的方程得， 因为，所以直线与相切，D正确． 11．AC由题，，令得或， 令得， 所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确； 因，，， 所以，函数在上有一个零点， 当时，，即函数在上无零点， 综上所述，函数有一个零点，故B错误； 令，该函数的定义域为，， 则是奇函数，是的对称中心， 将的图象向上移动一个单位得到的图象， 所以点是曲线的对称中心，故C正确； 令，可得，又， 当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误. 12．15 ，，又，解得， . 13．法一：由题意得， 因为，， 则，， 又因为， 则，，则， 则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 14． 24 由题意可知，每支教师队伍到一所高中的派遣方法数为， 由于A教师队伍被派遣到H高中，则B教师队伍可派遣到其它个高中， 因此教师队伍被派遣到高中的概率是. 15．（1）由正弦定理得， 由于，则， 展开得， 即，因为，化简得，则， 又，所以； （2）由正弦定理，得，即有， 因为，所以是锐角，即，所以， ， 所以. 16．（1）当时，函数，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）函数的定义域为， 求导得， 当时，，由，得，由，得， 则函数在上递增，在上递减，函数只有极大值，不合题意； 当时，由，得或， ①若，即，由，得或，由，得， 则函数在上递增，在上递减， 因此函数的极大值为，极小值为，符合题意； ②若，即，由，得或，由，得， 则函数在上递增，在上递减， 因此函数的极大值为，极小值为，符合题意； ③若，即，由在上恒成立，得在上递增， 函数无极值，不合题意， 所以的取值范围为. 17．（1）证明：连接， 因为平面平面， 所以. 又，所以. 又，故，所以为等腰直角三角形. 而，平面，所以平面， 因为平面，所以. （2）由（1）知，两两垂直， 以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则， 由，得，可得点坐标为， 同理得. 所以， 设为平面的法向量， 则，即 令，则，得平面的一个法向量. 设为平面的法向量， 则，即， 令，则，得平面的一个法向量. 设平面与平面的夹角为，则 ， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 18．（1）令M为一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的事件，则是A，B都不达标的事件， 因此， 所以一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的概率为. （2）依题意，A，B两类元素含量指标都达标的概率为， 的所有可能取值为0，1，2，3，4，显然， 因此，，， ，， 所以的概率分布为： 0 1 2 3 4 P 数学期望. 19．（1）设等比数列的公比为， 因为，所以，因此， 所以， 所以； （2）由（1）知，在双曲线中， ，所以得， 因此双曲线的渐近线方程为：， 双曲线的离心率为：， 所以双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$