期末高频易错考点（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

期末高频易错典型考点 【典型例题+高频真题+答案解析】 第一部分 典型例题 例题1：一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是0.6m，高是1.5m． （1）这个水族箱占地面积有多大？ （2）需要用多少平方米的玻璃？ （3）它的体积是多少？ 【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用． 【答案】（1）3.6； （2）23.4； （3）5.4。 【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 （2）由于水族箱无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）6×0.6＝3.6（平方米） 答：这个水族箱占地面积有3.6平方米。 （2）6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2 ＝3.6+18+1.8 ＝23.4（平方米） 答：需要用23.4平方米的玻璃。 （3）6×0.6×1.5 ＝3.6×1.5 ＝5.4（立方米） 答：它的体积是5.4立方米。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 例题2：有一个长方体玻璃鱼缸（如图），长8分米，宽7分米，高5分米，缸内水深4.5分米。如果将一块棱长为3分米的正方体铁块完全浸入水中，缸里的水会溢出来吗？请写出你的思考过程。 【考点】探索某些实物体积的测量方法． 【答案】不会。 【分析】根据题意可知：用正方体铁块的体积+原有水的体积与长方体的体积比较大小即可得出答案，利用长方体和正方体的体积的计算方法：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【解答】解：8×7×5 ＝56×5 ＝280（立方分米） 8×7×4.5+3×3×3 ＝252+9×3 ＝252+27 ＝279（立方分米） 280＞279 所以缸里的水不会溢出来。 答：缸里的水不会溢出来。 【点评】掌握长方体与正方体体积计算方法是解决问题的关键。 例题3：观察统计图回答问题。 2021年某地区甲乙两种品牌热水器每月销售情况统计图 （1）两种品牌热水器的销售量差距最大的是 　12　月，相差 　16　万台。 （2）从统计图中你能发现哪些信息？请你从不同角度写出两条。 信息1：　3月两种品牌热水器的销售量相同。　 信息2：　4月和5月乙品牌热水器的销售量高于甲品牌的销售量。　 （3）如果某商场做下一年关于热水器的采购计划，根据统计图中的信息提出合理建议。 【考点】复式折线统计图；从统计图表中获取信息． 【答案】（1）12，16； （2）答案不唯一。3月两种品牌热水器的销售量相同。4月和5月乙品牌热水器的销售量高于甲品牌的销售量。 （3）建议商场做下一年关于热水器的采购计划时，多购进甲品牌的热水器。 【分析】（1）通过观察统计图可知，两种品牌热水器的销售量差距最大的是12月，根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答。 （2）答案不唯一。①3月两种品牌热水器的销售量相同。②4月和5月乙品牌热水器的销售量高于甲品牌的销售量。 （3）从2021年全年的销售情况看甲品牌的销售量高于乙品牌的销售量，建议商场做下一年关于热水器的采购计划时，多购进甲品牌的热水器。据此解答。 【解答】解：（1）35﹣19＝16（万台） 答：两种品牌热水器的销售量差距最大的是12月，相差16万台。 （2）答案不唯一。 ①3月两种品牌热水器的销售量相同。 ②4月和5月乙品牌热水器的销售量高于甲品牌的销售量。 （3）从2021年全年的销售情况看甲品牌的销售量高于乙品牌的销售量，建议商场做下一年关于热水器的采购计划时，多购进甲品牌的热水器。 故答案为：12，16；3月两种品牌热水器的销售量相同。4月和5月乙品牌热水器的销售量高于甲品牌的销售量。 【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 第二部分 高频真题 1．一桶花生油的容积约5 　 　 1.02dm3＝　 　cm3 2．的分数单位是 　 　，再增加 　 　个这样的分数单位就是1。 3．在、、0.37、中，其中最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。 4．用一根铁丝正好可以制作成一个长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm的长方体框架。这根铁丝长是 　 　cm；如果用这根铁丝制成一个正方体框架，那么它的棱长是 　 　cm。 5．4和5的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 6．一个分数，它的分母加上4可以约分为，它的分母减去3，可以约分，这个分数是 　 　。 7．冰山露在水面上的只是小部分，大部分隐藏在水面下．一座冰山的体积是1000立方米，它露在水面上的体积是100立方米．冰山露在水面上的体积占总体积的 　 　，水面下的体积占总体积的 　 　． 8．1吨的和 　 　吨的相等，　 　千克的和1千克的相等。 9．一根长方体木料长4米，横截面面积是0.05平方米，这根木料的体积是　 　立方米． 10．把一个正方体的六个面都涂上油漆，再切成若干个小正方体（如图）。三面涂色的小正方体有 　 　个；一面涂色的小正方体有 　 　个。 11．如图，用方桌按照下面的方法拼成长方形大桌安排座位，照这样的规律，5个方桌拼成的大桌一共可以安排 　 　个座位。n个方桌可以安排 　 　个座位。 12．正方形边长的厘米数是质数，它的周长一定是（　　） A．奇数 B．质数 C．合数 D．无法确定 13．如果表示一个真分数，那么a一定（　　）b。 A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 14．爷爷散步时，先走了一会，到公园休息了一下，然后继续往前走了一段路就转身回家。下面各图中，正确表示爷爷出去散步时情境的是（　　） A． B． C． D． 15．一个南瓜的体积大约是10（　　） A．立方毫米 B．立方厘米 C．立方分米 D．立方米 16．甲车粮食总质量的与乙车粮食总质量的同样多，甲、乙两车的粮食总质量相比，（　　） A．甲车粮食总质量比乙车粮食总质量多 B．乙车粮食总质量比甲车粮食总质量多 C．一样多 17．小林和小明骑自行车从学校沿着一条路线到20千米外的公园，已知小林比小明先出发，他们俩所行的路程和时间的关系如图所示。下面说法正确的是（　　） A．他们都骑行了20千米 B．两个人同时到达公园 C．小林在中途停留了1小时 D．相遇后，小林的速度比小明慢 18．直接写出下面各题的得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 1﹣＝ 7÷9＝ ＝ ＝ 19．计算． 1﹣ 20．解方程 x+＝ ﹣x＝ 21．按要求画图。 （1）画出图形“A”向右平移5格后的图形“B”。 （2）画出图形“A”绕点O点，顺时针旋转90°后的图形“C”。 22．同学们做扫除。擦玻璃的同学占总人数的，摆桌椅的同学占总人数的，其余的打扫地面。擦玻璃和摆桌椅的同学共占总人数的几分之几？打扫地面的同学占总人数的几分之几？ 23．服装加工厂的甲车间有42人，乙车间有48人．为了展开竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组，每组最多有多少人？ 第三部分 答案解析 1．一桶花生油的容积约5 　升　 1.02dm3＝　1020　cm3 【考点】体积、容积进率及单位换算． 【答案】升；1020。 【分析】计量一桶花生油的容积，用升作单位；1立方分米＝1000立方厘米，据此解答即可。 【解答】解：一桶花生油的容积约5升 1.02dm3＝1020cm3 故答案为：升；1020。 【点评】熟练掌握体积单位的换算，是解答此题的关键。 2．的分数单位是 　　，再增加 　5　个这样的分数单位就是1。 【考点】分数的意义和读写． 【答案】，5。 【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，1可以用分数表示，8﹣3＝5，所以再添5个个这样的分数单位就是1。 【解答】解：的分数单位是，再增加5个这样的分数单位就是1。 故答案为：，5。 【点评】本题考查了分数单位的认识。 3．在、、0.37、中，其中最大的数是 　　，最小的数是 　　。 【考点】分数大小的比较． 【答案】，。 【分析】把分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法，即可对这几个数进行比较、排列，然后即可看出哪个数最大，哪个数最小。 【解答】解：≈0.429 ＝0.375 ＝0.35 因为0.35＜0.37＜0.375＜0.429 所以＜0.37＜＜ 答：其中最大的数是，最小的数是。 故答案为：，。 【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。 4．用一根铁丝正好可以制作成一个长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm的长方体框架。这根铁丝长是 　48　cm；如果用这根铁丝制成一个正方体框架，那么它的棱长是 　4　cm。 【考点】长方体的特征；正方体的特征． 【答案】48，4。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的12条棱相等，所以利用长方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，据此解答。 【解答】解：（5+4+3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 答：这根铁丝长是 48cm；如果用这根铁丝制成一个正方体框架，那么它的棱长是 4cm。 故答案为：48，4。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。 5．4和5的最大公因数是 　1　，最小公倍数是 　20　。 【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法． 【答案】1；20。 【分析】如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答。 【解答】解：4和5是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是4×5＝20。 故答案为：1；20。 【点评】题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，明确：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 6．一个分数，它的分母加上4可以约分为，它的分母减去3，可以约分，这个分数是 　　。 【考点】分数的基本性质． 【答案】。 【分析】设原来的分数是，根据分子和分母的变化结合分数的基本性质，列方程求解即可。 【解答】解：设原来的分数是， 根据题意有： 解得：a＝6，b＝11 所以原来的分数是。 故答案为：。 【点评】本题主要考查根据分数的基本性质列方程解决问题。 7．冰山露在水面上的只是小部分，大部分隐藏在水面下．一座冰山的体积是1000立方米，它露在水面上的体积是100立方米．冰山露在水面上的体积占总体积的 　　，水面下的体积占总体积的 　　． 【考点】分数的意义和读写． 【答案】见试题解答内容 【分析】一座冰山的体积是1000立方米，它露在水面上的体积是100立方米，根据分数的意义可知，冰山露在水面上的体积占总体积的即，则水面下的体积占总体积的1﹣＝． 【解答】解：冰山露在水面上的体积占总体积的即， 则水面下的体积占总体积的1﹣＝． 故答案为：，． 【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将总体积当作单位“1”． 8．1吨的和 　3　吨的相等，　7　千克的和1千克的相等。 【考点】分数的四则混合运算． 【答案】3；7。 【分析】1吨的表示把1吨看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，相当于3个相加的结果。3个相加，也可以看成3吨的；1千克的表示把1千克看作单位“1”，平均分成8份，取其中的7份，相当于7个相加的结果。7个相加，也可以看成7千克的。据此解答。 【解答】解：根据分析得，1吨的和3吨的相等，7千克的和1千克的相等。 故答案为：3；7。 【点评】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数的意义解决问题。 9．一根长方体木料长4米，横截面面积是0.05平方米，这根木料的体积是　0.2　立方米． 【考点】长方体和正方体的体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答． 【解答】解：0.05×4＝0.2（立方米）， 答：这根木料的体积是0.2立方米． 故答案为：0.2． 【点评】此题主要考查长方体的体积计算，直接把数据代入公式进行解答，注意底面积和高必须使用对应单位． 10．把一个正方体的六个面都涂上油漆，再切成若干个小正方体（如图）。三面涂色的小正方体有 　8　个；一面涂色的小正方体有 　6　个。 【考点】染色问题． 【答案】8；6。 【分析】把大正方体切成大小相同的27个小正方体的每个棱上有3个小正方体，三面涂色的正方体都在顶点处；两面涂色的小正方体都在棱上；只有一个面涂色的在六个面的中间；六个面都没涂色的在大正方体的中间；据此解答即可。 【解答】解：三面涂色的正方体都在顶点处，所以有8个； 一面涂色：（3﹣2）×（3﹣2）×6 ＝1×1×6 ＝6（个） 答：三面涂色的小正方体有8个；一面涂色的小正方体有6个。 故答案为：8；6。 【点评】此题考查了立方体的切拼知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。 11．如图，用方桌按照下面的方法拼成长方形大桌安排座位，照这样的规律，5个方桌拼成的大桌一共可以安排 　12　个座位。n个方桌可以安排 　（2n+2）　个座位。 【考点】数与形结合的规律． 【答案】12，（2n+2）。 【分析】1个方桌可以安排4个座位，即2×1+2； 2个方桌可以安排6个座位，即2×2+2； 3个方桌可以安排8个座位，即2×3+2； …… n个方桌可以安排的座位数为：2n+2。 【解答】解：2×5+2 ＝10+2 ＝12（个） 答：5个方桌拼成的大桌一共可以安排12个座位。n个方桌可以安排（2n+2）个座位。 故答案为：12，（2n+2）。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张方桌就多安排2个座位是解本题的关键。 12．正方形边长的厘米数是质数，它的周长一定是（　　） A．奇数 B．质数 C．合数 D．无法确定 【考点】合数与质数的初步认识；正方形的周长；奇数与偶数的初步认识． 【答案】C 【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【解答】解：正方形的周长＝边长×4 它的周长至少有的因数（1、2、4、边长），所以说一定是合数。 故选：C。 【点评】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。 13．如果表示一个真分数，那么a一定（　　）b。 A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 【考点】分数的意义和读写． 【答案】A 【分析】分子小于分母的分数是真分数。据此解答。 【解答】解：如果表示一个真分数，那么a一定小于b。 故选：A。 【点评】本题考查了真分数的意义，需熟练区分真分数和假分数。 14．爷爷散步时，先走了一会，到公园休息了一下，然后继续往前走了一段路就转身回家。下面各图中，正确表示爷爷出去散步时情境的是（　　） A． B． C． D． 【考点】单式折线统计图． 【答案】D 【分析】爷爷散步时，先走了一会，这时路程逐渐增加；到公园休息时，路程不变；继续往前走路程又逐渐增加；转身回家，路程逐渐减少，据此选择即可。 【解答】解：爷爷散步时，先走了一会，到公园休息了一下，然后继续往前走了一段路就转身回家。下面各图中，正确表示爷爷出去散步时情境的是。 故选：D。 【点评】本题主要考查了单式折线统计图，关键是明确路程随时间的变化。 15．一个南瓜的体积大约是10（　　） A．立方毫米 B．立方厘米 C．立方分米 D．立方米 【考点】根据情景选择合适的计量单位；体积、容积及其单位． 【答案】C 【分析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【解答】解：一个南瓜的体积大约是10立方分米。 故选：C。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 16．甲车粮食总质量的与乙车粮食总质量的同样多，甲、乙两车的粮食总质量相比，（　　） A．甲车粮食总质量比乙车粮食总质量多 B．乙车粮食总质量比甲车粮食总质量多 C．一样多 【考点】分数大小的比较． 【答案】A 【分析】根据“甲车粮食总质量的与乙车粮食总质量的同样多”可知，甲车粮食总质量的＝乙车粮食总质量的，即：甲×＝乙×，进而可得甲、乙的数量关系如下：甲：乙＝7：5，所以，甲车粮食总质量比乙车粮食总质量多。 【解答】解：甲×＝乙× 甲：乙＝： 甲：乙＝× 甲：乙＝7：5 答：甲车粮食总质量比乙车粮食总质量多。 故答案为：A。 【点评】找出题中的等量关系，是解答此题的关键。 17．小林和小明骑自行车从学校沿着一条路线到20千米外的公园，已知小林比小明先出发，他们俩所行的路程和时间的关系如图所示。下面说法正确的是（　　） A．他们都骑行了20千米 B．两个人同时到达公园 C．小林在中途停留了1小时 D．相遇后，小林的速度比小明慢 【考点】单式折线统计图；复式折线统计图；从统计图表中获取信息． 【答案】A 【分析】图中实线表示小林行驶的路程随时间的变化情况；虚线表示小明行驶的路程随时间的变化情况；根据图中所示的变化，对四个选项进行分析，找出正确的选项即可。 【解答】解：A，他们二人最后都行驶了20千米，本选项正确； B，小林在途中从第0.5小时到第1小时是在停留，只停留了0.5小时，本选项错误； C，小林是在第2小时到达森林公园，而小明是在第2.5小时到达的森林公园，小林先到达，所以本选项错误； D，相遇后，实线与横轴的夹角更大一些，说明小林的速度快，所以本选项错误． 故选：A。 【点评】本题关键是要读懂图，从图中找出判断选项所需要的数据，由此求解。 18．直接写出下面各题的得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 1﹣＝ 7÷9＝ ＝ ＝ 【考点】分数的加法和减法． 【答案】；；；；；；；1。 【分析】根据分数加减法和除法的计算方法进行计算。 ，根据加法交换律进行计算； ，根据加法结合律进行计算。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ 1﹣＝ 7÷9＝ ＝ ＝1 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 19．计算． 1﹣ 【考点】分数的四则混合运算． 【答案】；；；0；1。 【分析】（1）、（2）按照从左向右的顺序进行计算； （3）先算小括号里面的加法，再算减法； （4）根据减法的性质进行简算； （5）根据加法交换律和结合律进行简算。 【解答】解：（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4）1﹣ ＝1﹣（） ＝1﹣1 ＝0 （5） ＝（）+（） ＝+1 ＝1 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 20．解方程 x+＝ ﹣x＝ 【考点】分数方程求解． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去即可． （2）首先根据等式的性质，两边同时加上x，然后两边同时减去即可． 【解答】解：（1）x+＝ x+﹣＝﹣ x＝ （2）﹣x＝ ﹣x+x＝+x +x＝ +x﹣＝﹣ x＝ 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等． 21．按要求画图。 （1）画出图形“A”向右平移5格后的图形“B”。 （2）画出图形“A”绕点O点，顺时针旋转90°后的图形“C”。 【考点】作旋转一定角度后的图形；作平移后的图形． 【答案】 【分析】根据图形的旋转和平移即可解答。 【解答】解： 【点评】本题主要考查对图形的旋转和平移的掌握。 22．同学们做扫除。擦玻璃的同学占总人数的，摆桌椅的同学占总人数的，其余的打扫地面。擦玻璃和摆桌椅的同学共占总人数的几分之几？打扫地面的同学占总人数的几分之几？ 【考点】分数加减法应用题． 【答案】，。 【分析】根据分数加法的意义，将擦玻璃的人数与在摆桌椅的分数占总人数的分率相加，即得擦玻璃和摆桌椅的共占全班的几分之几。将总人数当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去擦玻璃的人数与摆桌椅占总人数的分率，即得打扫地面的同学占总人数的几分之几。 【解答】解：+＝ 1﹣＝ 答：擦玻璃和摆桌椅的同学共占总人数的，打扫地面的同学占总人数的。 【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力。 23．服装加工厂的甲车间有42人，乙车间有48人．为了展开竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组，每组最多有多少人？ 【考点】因数与倍数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干可知：把两个车间的工人分成人数相等的小组，要求每组最多有多少人，那么这里只要求出48和42的最大公因数即可解决问题． 【解答】解：42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 所以48和42的最大公因数是：2×3＝6 答：每组最多有6人． 【点评】此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$