2.7有理数的乘方 学案2023-2024学年苏科版数学七年级上册

7年级第四讲 一、有理数乘方 问题导入：边长为5的正方形 面积为 5×5=52 52 读作5的平方（2次方） 边长为5的正方形 体积为 5×5×5=53 53 读作5的立方（3次方） 例：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 读作 （-）×（-）×（-）×（−）×（−）= 读作 1、乘方的概念：一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。 注意：当底数为分数（或负数）时，要先用括号将 底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。 2、掌握乘方运算的定义及表示方法。 例：1、23中底数是 ，指数是 。 2、在（-）4中底数是 ，指数是 。 3、在8中底数是 ，指数是 。 练习：1、下列式子可以表示2的3次方的是（    ） A． B． C． D． 2、计算（    ） A． B． C． D． 3、表示（    ） A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积 3、有理数乘方运算 例 （1） （2） （3）53 （4） 乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 练习：1、下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2、若，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3、若 ，则下列大小关系中正确的是（    ） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 4、乘方的应用 练习：1、一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　） A．m B．m C．m D．m 2、观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3、如果a是有理数，则的最小值为（       ） A． B． C． D．不存在 4、（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ） A．-22003 B．22003 C．-22004 D．22004 二：科学计数法 1、用科学计数法表示绝对值大于1的数 一万用科学计数法这么表示：10000=10×10×10×10=104 一亿用科学计数法这么表示：100000000=10×10×10×10×10×10×10×10=108 定义：把一个大于10的数可以表示成a×10n的形式(1≤a<10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。 用科学记数法表示一个数时，10的指数（n）比原数的整数位数少1 练习： 1、为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　） A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105 2、某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 3、党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 2、还原用科学计数法表示的数 科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数； n＜0时，小数点则向左移动|n|位得到原数。 练习：1、根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（    ） A．25530000 B．255300000 C．2553000000 D．25530000000 2、用科学记数法表示的数，它原来是（    ）位整数． A．10 B．12 C．13 D．14 3、一个整数85550…0用科学记数法表示为8.555×1010，则原数中“0”的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 三、有理数四则混合运算 1、有理数的混合运算运算顺序： 1）先乘方，再乘除，最后加减； 2）同级运算,从左到右进行； 3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。 例 计算：（1）； (2) 练习：1、三位同学在计算时，用了不同的方法： 小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是； 聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到； 明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是． 对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（    ） A 三位同学都用了运算律 B 聪聪使用了加法结合律 C 明明使用了分配律 D 小小使用乘法交换律 2、下列各式的运算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4、新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（　　） A．180元 B．200 元 C．200元或202.5元 D．180元或202.5元 5、根据气象部门测定：一般高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在甲地气温是15℃，那么4千米高度的气温是（    ） A．-15℃ B．-5℃ C．0℃ D．5℃ 2、与流程图（程序图）有关的计算 按程序图的要求运算是解题的关键．即把流程图转化成混合运算。 练习：1、按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结 果是（    ） A．1 B．9 C． D． 2、如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 3、如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．15 B．13 C．11 D． 四、达标测试 1、比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 2、若是负数，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3、某商场为促销对顾客实行优惠，规定： （1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠； （2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠； （3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（    ） A．468元 B．498元 C．504元 D．520元 4、规定 a※b=，则（-2）※=（     ） A．12 B．12 C． D． 5、若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（    ） A．2 B．0 C．2021 D．2022 6、已知，且，那么的值为（   ） A．5 B． C．1或 D．或5 学科网（北京）股份有限公司 $$