4.3角 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

4.3角 学习目标 1、通过丰富的实例，理解角的有关概念，认识角的表示和分类，能在具体情景中进行角的表示. 2认识角的常用度量单位，会进行简单的换算. 3.进一步.认识锐角，钝角，直角，平角，周角及其大小关系. 学习重点、难点: 角的定义和角的表示方法. 教学过程 引 (1)张开的剪子；（2）圆规张开的两脚；（3）钟表的时针与分针。 提问：这些图片都给我们什么形象？生活中还有类似的形象吗？ 导 1．角的定义 (1)角: 角是由两条具有　　　　　　的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的　　　　，这两条射线叫做角的 . 图3 图2 （2）角：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.平角：一条射线绕着它的端点旋转，当 时所成的角是平角.如图 （3）周角：一条射线绕着它的端点旋转，当 时所成的角是周角.图3 2.角的表示方法： 角用几何符号“∠”表示 （1）用三个大写字母表示：如图4记作_______或_______，其中：Ｏ是顶点写在中间；Ａ、Ｂ分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置. （2）用一个大写字母表示，如图4记作 ，用这种方法表示的时候必须___________.例如图5不能记做∠Ｏ. （3）用数字或希腊字母表示，如图5, 记作 ，记作 ；用这种方法表示时要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或希腊字母. 图4 3.角的单位换算： 角的度量单位是 度、分、秒的计算1°= ′，1′= ″;1″= ′,1′= °,1″= ° 1. 将下图中角用不同方法表示出来，并填写下表. (2题) 2. 如右图，AOB是直线，图中小于180°的角共有 个. 3.(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少秒？ 4.方位角： OA表示 . OB表示 . 5．计算时钟的时针与分针的夹角： 分针每分钟转 度，时针每小时转 度. 上午八点整，时针与分针的夹角是 ； 八点半，时针与分针的夹角是 . 探例1.如图，（1）写出能用一个字母表示的角； （2）写出以B为顶点的角 （3）图中共有几个小于平角的角？ 变式：角的个数的规律 如图，…… 射线数 3 4 5 6 …… n 角的个数 例2.计算下列各题： (1)化43.21°为度分秒的形式； (2)化75°18′3″6为度的形式； (3)76°35′+69′65″ (4)180°-23°17′57″ (5)19°37′26″× 9 (6)109°24′÷ 8 (7)51°37′11″-30°30′30″÷ 5 (8)13°53′× 3-32°5′31″ 例3.（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？ （2）从1点15分到1点35分，时钟的时针和分针各转过了多大角度? （3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？ （4）在2点和3点之间多少时刻，时针和分针的夹角为直角？ 习1.下列关于角的说法正确的个数是( ) 由两条射线组成的图形叫角. (2)角的边越长，角越大. (3)有公共端点的两条射线组成的图形叫角. （4）用放大镜看一个角，所看到的角比原来角的度数大. A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一条船沿北偏东50方向航行到某地，然后依原航线返回，船返回时航行的正确方向是 3. 57.32°= ° ′ ″,10°6′36=″ °， 4.3点30分时，时针和分针的夹角的度数是 5. 学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、O、B，学校在电影院北偏东30°方向,公园在电影院的东南方向，画出射线OA,OB,并计算∠AOB的度数. 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 . 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 . 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 . 学科网（北京）股份有限公司 $$