4.2 比较线段的长短 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

4.2 比较线段的长短 教学目标： 1. 借助具体情景，了解两点之间，线段最短的的性质. 2. 会用测量法和重叠法来比较线段的长短，能用尺规作一条线段等于已知线段. 3. 认识线段的中点，能进行简单的计算. 学习重点、难点: 了解线段性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念；比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用. 教学过程 引 从A 地到C地有四条道路，那条路最近？ 导 1.线段公理 线段公理：两点之间得所有连线中， 最短.简述为___________. 2. 两点之间的距离 两点之间 叫做这两点之间的距离. 3.比较两条线段的长短 怎样比较两个同学的身高？（树高 铅笔长 窗框边长） （1） 法 线段的 关系和他们的 关系是一致的. （2） 法F 步骤：将两条线段的一个端点重合，另一端点落在此端点的同一侧，观察另一端点的位置.结果有 种情况： . ①如图1：如果点D与点B重合，就说线段AB与线段CD ，记作 AB CD，A(C) B(D) · · 图1 ②如图2：如果点D在线段AB内部，就说线段AB 线段CD，记作AB CD A(C) D B · · · 图2 ③如图3：如果点D在线段AB外部，就说线段AB 线段CD，记作AB CD， A(C) B D · · · 图3 4. 线段的中点 如图,点 把线段 分成 两段，点 叫做线段 的中点. 性质： ∵点M是线段AB的中点 ∴ （线段中点的定义） （线段中点的定义） 判定： ∵ ∴点为线段AB的中点.（线段中点的判定） （线段中点的判定） 5．线段中点画法： 探例1.：尺规作图：作一条线段等于已知线段 已知：线段AB 求作：线段AB=CD 步骤：（1）作射线CM （2）以A为圆心，以AB为半径画孤，交射线于点D，则线段CD即为所求. 变式：作一条线段等于已知线段的和、差. 例2.已知直线上有 A、 B、 C三点，AB=4cm, BC=3cm, 点O是线段AC 的中点，求线段OB 的长度. 例3.如图，CD是线段AB上两点，AC：CD：DB=1：2：3 ，M、N分别AC、DB是的中点，且AB=18cm,求线段MN的长. 习1、把一条弯曲的公路拉直，可以缩短行程，这样做的依据是（ ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段可以比较大小 D.线段有两个短点 2.如图，已知AB=CD，则AC与 BD的大小关系是（ ） A.AC=BD B.AC＞BC C.AC＜BC D.不能确定 3.已知点C是线段AB上一点，不能确定C是AB中点的条件是（ ）. A． AC=CB B．AC=AB C．AB=2CB D．AC+CB=AB 4. 已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且BC=4 cm,M是线段AC的中点，则AM的长为 5.已知线段AB=15CM,点C在线段AB上，BC=AC,D为BC的中点，求线段AD的长. 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 . 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 . 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 . 学科网（北京）股份有限公司 $$