3.3 整式 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3.3 整式 学习目标： 1.理解并掌握单项式、多项式及相关概念. 2.理解并掌握整式的概念，能正确识别单项式、多项式、整式. 学习重点、难点: 1.整式及其有关的概念； 2.概念的理解和应用； 学习过程： 引 师：常言道：“细胞是组成生命的单位”。任何复杂的东西都将由最基本的单位所组成，那么“谁”是构建“代数式”的基本单位呢？让我们从最简单的代数式“一族”学起。 （揭示课题“整式”） 导 问1. 你能将下列代数式分裂成数与字母之积吗？试试看 代数式 数字部分 字母部分 例： 3 像，，，，，…等可以看成数与字母之积的代数式叫做单项式，其中数字部分叫做这个单项式的系数，字母指数和叫做这个单项式的次数．规定:单独的一个数或字母也是单项式 例如,0，，都是单项式. 问2.根据上述定义，你能在下面所列代数式中找出单项式吗？ , , , , , , , , . 答： 是单项式. 问3.根据上述定义，你能写出“问1”中所列单项式的系数和次数吗？ 代数式 系数 次数 例： 3 1 问4.何谓多项式？项数？次数？ 几个单项式的和叫做多项式，例如：，，，都是多项式. 每个多项式都可以看作几个单项式的和，例如：可以看作是 与3两个的和；可以看作是，，三个单项式的和，因此我们说：的项数为2，的项数为3. 多项式中，最高次项的次数叫做这个多项式的次数。 问5.根据以上定义，你能正确填写下表吗？ 多项式 项数 次数 读法 例： 2 1 一次二项式 问6.何谓整式？ 单项式与多项式统称整式. 例如：，，，都是整式；，，都不是整式. 辨：下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 答：单项式有 ；多项式有 ； 整式有 ； 探 1.概念问题： 例1.若为关于的二次三项式,求的值. 仿1.若为关于的三次三项式,求的值. 2.规律问题： 例2.有一个多项式为，按照这种规律写下去，那么它的第六项应该是 ，最后一项应该是 ； 3.阅读理解题： 例3.在关于，的多项式中，如果把字母，对换得到的多项式与原多项式相同，那么这个多项式就是关于，的多项式的对称多项式，如：就是对称多项式. 请你按下列要求列举两个不同形式的对次多项式： ①关于，的二次三项式： ； ②关于，的四次四项式： ； 4.分类讨论问题： 若和都是五次多项式，则一定五次多项式吗？ 习 1.在下列代数式中， ，，，，，，，，， 单项式有 ； 多项式有 ； 整式有 ； 2.单项式的系数是 ，次数是 ； 3.单项式的系数是 ，次数是 ； 4.多项式的项分别是 ，它是 次 项式，其最高次项的系数为 ，常数项是 ； 5.已知是关于，的单项式，系数为，次数为3，则 ， ； 6.将多项式按下列要求排列： ①升幂排列为 ； ②降幂排列为 ； 7.已知关于的多项式为二次三项式 （1）求、的值； （2）求当时，这个二次三项式的值； 悟 1.本课主要收获有 ； ； 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 ； 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 ； 学科网（北京）股份有限公司 $$