第6单元 专项练习&知识梳理&复习作业-【训练达人】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）浙江

小学数学六年级1上册 整理和复习（重难点专项练习） 重难点清单 重点1掌握百分数的意义和读写并会 难点1能理解增加百分之几、减少百分 用百分数解决生活中的问题。 之几的意义，并能解决实际问题。 重点2熟练掌提百分数、分数和小数 难点2解决单位“1”变化的稍复杂的百 的互化。 分数问题。 ①（重点1.2，滩点1）根据信息解决问题。 2(重点1)仔细看，认真填。 含苹果汁40% 124裸 葡萄汁36% 苹果树： 其他果汁( 多25% ) 梨树： (1)读出图中百分数，并说明它的意义。 把( )看作100%，( )比 ①40%读作( ), ( )多25%，梨树是苹果树的 它表示( )。 )%,梨树有( )棵。 ②36%读作( ) ③（重点2）怎样简便就怎样算。 它表示( )。 (2)①弟弟把两瓶这样的果汁倒在了一起， 206- (1-25%)÷(1十25%) 5 -20% 这时含苹果汁( ),含葡萄汁( )。 A.40%B.80% C.36%D.72% ②爸爸买了一箱(25瓶)这样的果汁，其中 有一瓶破损，这箱饮料的完好率是()。 A.5%B.38% C.95%D.96% 72%×9.9+7.2% ×40%+0.75× 4 5 (3)①如果这瓶果汁500mL,其他果汁 含多少毫升？ ②葡萄汁的含量比苹果汁的含量少百分 4(重点1.雅点1)根据相应的条件列 之几？ 算式。 学校买来60个篮球， 有多少个排球？ ③妈妈把150mL.的果汁倒入一个空杯 (1)篮球比排球多25% 子后又加入50mL的水，这时杯中苹果 (2)排球比篮球多25% 汁的含量是百分之几？ (3)篮球比排球少25% (4)篮球是排球的25% (5)排球是篮球的25% (6)排球比篮球少25% 70》 第6单元1 5(重点1.2)一套衣服，裤子的价格是上衣 丽丽：95%一2%=93% 的80%，上衣和裤子的价格各是多 红红：40×95%一2=38-2=36% 少元？ $强强：(40×95%-2)÷40=36÷40 =0.9=90% 共180元 ⑥（重点1.2）王奶奶参加了农村合作医疗保 ⑨（难点2）北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽 险，条款规定：参保者住院医疗费补偿设 客站，目前共有高铁和普速线路32条， 起付线，乡镇医疗机构为400元，在起付 其中高铁线路是普速线路的60%。高 线以上的部分按90%给予补偿，即补偿 铁线路和普速线路各有多少条？ 费=（医疗费一起付线）×补偿率。今年 一月份王奶奶意外受伤骨折，在镇定点医 院住院10天，医疗费用共计6400元。按 条款规定，王奶奶自己只需付多少钱？ 1回（难点1.2）动车零件厂原来每天生产200 个零件，合格率为85%，技术革新后，每 天产量有所增加，且合格率变为98%。 已知原来每天生产的不合格的零件比现 在多21个，现在每天生产多少个合格 ⑦（难点1）垃圾处理已成为新时尚。某垃圾 零件？ 处理厂2023年第四季度处理了210万 吨可回收垃圾，第三季度比第四季的处 理量少30%。第三季度处理了多少万 吨可回收垃圾？ 们（滩点2）某电器商场开展促销活动。一种 扫地机器人，第一次降价10%，第二次 又降价5%，已知第一次比第二次多降 了99元。这种扫地机器人的原价是多 少元？ 8(重点1.2)壮壮同学做了40道数学口 算题，正确率是95%，后来又发现2道 题错了，壮壮同学的实际正确率是百分 之几？下面三位同学的解题方法，谁的 对？为什么？ >◆D71 小学数学六年级1上册 第六单元知识梳理 小数化成百分数：小数点向) 表示一个数是另一个数 移动两位，再在后面写上“%”。 的百分之几的数叫作 小数、分 ( )。百分数也意义 数化成百 分数化成百分数：先把分数 叫作百分率或百分比。 百分数 分数 化成小数（除不尽时，通常 与小数 当百分数表示部分与整 分数的 保留三位小数)，再把小数 体的关系时，不能超过 百分数互化 化成( )o 100%。 的认识 百分数化成分数：把百分数 17%读作百分之十七 改写成分母是100的分数，若 读百分数时，先读百分 百分数化能约分，则化成最简分数。 数中的分母，“%”读作读法 成小数、 分数 百分数化成小数：把百分号 “百分之”；再读分子， 去掉，同时小数点向() 分子按整数、小数的读 移动两位 法去读。 出勤的学生人数 百分之二十七写作：27% 80%*… 出勤率= ×100% 学生总人数 先写“百分之”后面的数， 写法 百分数 成活稞数 再在后面写上百分号。 求百 成活率= ×100% 种植总棵数 分率 发芽率= 发芽种子数 ×100% 种子总数 百分数和分数都可以表 百分 联系 命中次数 示两个量的倍比关系。 数与 命中率= ×100%… 分数 总次数 的联 求一个数 分数表示具体数量时可 系与 的百分之 以带单位名称，百分数 区别 百分 儿是多少 标准量×百分数 数的 不可以带( 应用 求一个数 求甲比乙多百分之几 百分数表示两个数的比 比另一个 (1)(甲-乙)÷乙 分数可以表示具体的数， 数多（或 (2)甲÷乙-1 也可以表示两个数的比。区别 少)百分 求乙比甲少百分之几 之几 (1)(甲-乙)÷甲 百分数的分母固定为 求比一个 (2)1-乙÷甲 100,并用百分号表示， 数多（或 (1)标准量×(1±多/少 不能约分。分数一般要 少)百分 的百分数) 化成( )分数。 之几的数 (2)标准量±标准量×多 是多少 少的百分数 72 第6单元 ··第六单元复习作业 一、填空。 2.下列各数中，不能化为百分数的是( 1.百分之七十五点三写作( ),0.5% A.075B C.14 D.0.5t 读作( ) 2.如图，阴影部分用分数表示是( 3.(易错题)甲、乙同时同地出发，甲的速度比 乙慢20%，则到达目的地时，甲、乙的时 用小数表示是( ),用百分数表示 间比是( 是( ）。 ）. A.5:6B.6:5C.4:5D.5:4 4.某工厂生产300件衣服，合格率是98%， 这批衣服中有( )件不合格。 3.():40=3=0.375=（ 3 )% A.2 B.4 C.6 D.8 4.在225%，25%号0.25.0025这六 5.小华用105粒绿豆种子做发芽试验，有 100粒发芽，发芽率约是()。 个数中，最大的数是( ),最小的数是 A.105%B.100%C.95.2%D.5% ( ),相等的两个数是( )和( )。 6.(易错避)一台空调先降价10%，再涨价 5.40m增加20%后是( )m:( )kg 20%,这时这台空调的售价是原价的百 减少40%后是90kg。 分之几？列式正确的是( ）。 6.去年棉花产量比前年增加了10%，今年 A.1×(20%-10%) 产量比去年增加了10%，今年棉花产量 B.1×(1一10%)×(1+20%) 比前年多( )%。 C.1×(1-10%)×(1+20%)-1 7.红花朵数是黄花朵数的60%，红花朵数 D.1×(1-10%+20%) 与黄花朵数的最简整数比是()，红 三、计算。 花朵数是两种花总朵数的( )%。 1.直接写得数。 8.商店搞促销活动，买四送一，相当于优惠 64%÷32%= 0.6×15%= 了( )%。 100×70%= 1209%÷28 9.5吨的60%与12吨的( )%相等。 二、选择。 子÷60%= 80×25%= 1.“六年级学生的达标率是75%”的含义是 2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ()。 A.六年级达标学生的人数是75人 (48×+64)÷25% B.六年级未达标学生的人数是25人 C.六年级达标学生的人数是六年级学生 总人数的高 ×62.5%+×号 D.六年级学生的总人数是六年级达标学 生人数的隔 >◆D73 川小学数学六年级【上册 四、看图列式。 ①获得一等奖的居民有10名：②获得二 1. ？本 科普书：口 等奖的居民占参加居民的10%：③获得 160本 三等奖的居民比二等奖多40%。 文艺书： 你选择的条件： (填序号)，提出一 比科誓书少20% 个用百分数解决的数学问题，并解答。 所提问题： 2. 80人 五年级：□ 比五年级多20% 解答过程： 六年级： ?人 4.(新情境·生活运用)王老师要把一份1.8 五、解决问题。 GB的文件下载到电脑中(GB是表示文 1.夏至这天，北京的黑夜时间是白天时间 件大小的单位)。他查了一下电脑D盘 的60%。这一天的白天是多少小时？ 和E盘的属性，发现以下信息：D盘总容 量为12.8GB,已用空间占总容量的 中国农历中的“夏至“ 是一年中白民最长、黑 85%:E盘已用空间为13.5GB,未用空 夜最短的一天 间占总容量的10%。王老师将文件存在 那个盘中比较合适？请列式计算说明。 2.六(1)班上学期跳绳测试达标率为90%， 经过一个暑假的强化练习，又有3人达 标，现在的达标率为97.5%，六(1)班一 5.(易错题)某地11月份梨的售价比10月份 共有多少人达标？多少人未达标？ 下降了30%，12月份梨的售价比11月份 上涨了30%。该地12月份梨的售价与 10月份相比，是涨了还是降了？涨跌幅 度是多少？ 3.(新楚势·开放式题)绿城社区开展了以“邻 居不陌生，守望一家亲”为主题的社区运 动会。共有500名居民参加。 74答案详析 5.150×(1+20%)×(1+10%)=198(公顷) 6.2000-1200=800(元) 答：今年实际植树造林198公顷。 2000×20%=400(元) 【解析】根据题意，把去年的植树造林面积看 (800-400)÷(2000-400)=25% 作是单位“1”，今年计划植树造林的面积是去 答：第二次降价的幅度为25% 年的(1+20%)，单位“1”已知用乘法：今年实 【解析】本题要求第二次降价的幅度，就是求 际比计划增加10%，今年实际植树造林的植 第二次降低的价格是第一次降价后价格的百 树面积就是今年计划植树造林面积的(1十 分之几。由题意可知沙发一共降低了2000一 10%),列式解答即可。 1200=800(元)，减去第一次降低的价格，就 6.66÷(1-45%)×45%=54(份) 能得到第二次降低的价格，然后求解即可。 答：还剩54份早餐没有售出 7.解：把原价看作单位“1”，设应提价为x。 【解析】根据题意知，已经售出的66份占全部 1×(1+x)×(1一20%)=1x=25% 的(1一45%)，用除法求出总份数，再求还剩 答：需要先提价25%. 下多少份没有售出 【解析】把原价看作单位“1”，设先提价x,提 7.第一件：240÷(1+20%)=200（元） 价后的价格为1×(1十x),在此基础上再降价 第二件：240÷(1一20%)=300（元） 20%后，价格等于原价，即单位“1”.由此数量 进价：200+300=500（元） 关系即可列式，1×(1十x)×(1一20%)=1， 卖价：240×2=480（元）》 解出x,即为所求。 480<500,赔了 8.把10月份的股票看成单位“1”，则1口月份为 500-480=20(元) 1一4%=96%. 答：赔了，赔了20元。 96%×(1+6%)=101.76% 【解析】解答本题的关键是找准单位“1”。 101.76%-1=1.76%1.76%<2% ①解题时明确赚了20%，就是把进价看作单 (1+2%-96%)÷96%=6.25% 位“1”，赚了进价的20%，那么进价就是240÷ 答：上涨6%不能实现日标，至少涨6.25%才 (1+20%):②亏了20%，就是把进价看作单 能实现 位“1”，亏了进价的20%，那么进价是240÷ (1一20%)：③最后计算求出两件衣服的进价 【解析】把10月份的股票价格看作单位“1”， 11月份则是1一4%=96%，在此基础上上涨 和两件衣服的售价并进行比较大小即可 解答。 6%,就是96%×(1+6%)=101.76%，比原 来10月份的“1”多了1.76%，没有实现2%的 第（⑦课时解决问题(3） 目标。要想实现12月比10月高2%，也就是 12月要达到102%，那么它必须比11月份至 1.(1)809696%4 少上涨(1+2%一96%)÷96%=6.25%才 (2)0.80.9696%4 可以。 2.(1)B(2)C 3.若设甲折了100个。 整理和复习（重难点专项练习） 乙：100×(1+50%)=150（个） 丙：150×(1十10%)=165（个） 1.(1)①百分之四十苹果汁占总果汁的40% 165÷100×100%=165% ②百分之三十六葡萄汁占总果汁的36% 答：丙折的个数是甲的165%。 (2)①AC②D 4.2×(1-50%)×(1-50%)=0.5(元) (3)①500×(1-40%-36%)=120(mL.) 答：7月份西瓜每500g0.5元 答：其他果汁含120mL 5.示例： ②(40%-36%)÷40%=10% 买空调相当于降价百分之儿？（答案不唯一） 答：葡萄汁的含量比苹果汁的含量少10%， 1×(1-20%)×(1-10%)=0.72 ③苹果汁：150×40%=60(mL) (1一0.72)÷1=28% 60÷(150+50)=30% 答：买空调相当于降价28% 答：这时杯中苹果汁的含量是30% ◆◆33 小学数学六年级上册 2.苹果树的棵数梨树苹果树125155 1L,解：设原价为x。 3186是2.2 10%.x-5%×(1-10%)x=99 .x=1800 4.(1)60÷(1+25%) (2)60×(1+25%) 答：这种扫地机器人的原价是1800元 (3)60÷(1-25%) (1)60÷25% 【解析】这是一个双单位“1”问题，可以用方 (5)60×25% (6)60×(1-25%) 程法解决。①把原价看作单位“1”，设原价 5.180÷(1+80%)=100(元) 为x,第一次降价的价格为原价的10%，即 180-100=80(元)） 10%x:②再把第一次降价后的价格看作单 答：上衣的价格是100元，裤子的价格是80元。 位“1”，即(1一10%)x,则第二次降价5%× 6.(6400一400)×(1-90%)+400=1000（元） (1一10%).x:③因为第一次比第二次多降价 答：王奶奶自己只需付1000元。 99元，所以用等量关系式“第一次降价钱数 【解析】根据题意可知，低于起付线的部分是 一第二次降价钱数=99”解答即可。 不给报销的。王奶奶住院医疗费共6400元， 起付线是400元，根据“补偿费=（医疗费 第六单元复习作业 起付线)×补偿率”，可知王奶奶自己付的 钱=（医疗费一起付线）×自付率十起付线， 一、1.75.3%百分之零点五 由此代入数据解答即可。 2 0.7575%3.15837.5 7.210×(1一30%)=147（万吨） 答：第三季度处理了14？万吨可回收垃圾。 4} 2.25%22.5%0.225 8.40×95%=38(道)38一2=36（道） 5.481506.217.3:537.5 36÷40=0.9=90% 8.209.25 答：强强的对。 二、1.C2.D3.D4.C5.C6.B 9.32÷(1+60%)=20(条) 20×60%=12(条) 三、1.20.0970 1.2520 答：高铁线路有12条，普速线路有20条。 2.400 【解析】把普速线路的条数看作单位“1”，高铁 线路是普速线路的60%，则共有的高铁和普 四、1.160÷(1-20%)=200（本） 速线路32条是普速线路的(1+60%)，用除 2.80×(1+20%)=96(人) 法计算可得普速线路的条数，进而求高铁线 五、1.解：设这一天的白天是x小时. 路的条数。 x+60%x=24 10.「200×(1-85%)-21÷(1-98%)=450（个） x=15 450×98%=441(个) 答：这一天的白天是15小时。 答：现在每天生产441个合格零件。 2.3÷(97.5%-90%)=40(人) 【解析】把原来每天生产的零件个数看作单 40×97.5%=39(人)40一39=1（人） 位“1”，合格率为85%，即不合格的零件个数 答：六(1)一共有39人达标，1人未达标。 占(1一85%)，根据一个数乘分数的意义，用 【解析】本题把全班人数看作单位“1”，3 乘法求出不合格的零件个数：根据题意，求出 人对应的分率为(97.5%一90%)，先求出 现在每天生产的不合格零件的个数，这时把 全班人数，再根据已知条件求出达标人数 后来每天生产零件的总个数看作单位“1”，合 及未达标人数。 格率是98%，即不合格率为(1一98%)。根 3.示例1：②获得二等奖的居民有多少名？ 据“对应数÷对应分数=单位‘1’的量”求出 500×10%=50(名) 后来每天生产零件的总个数，然后根据一个 答：获得二等奖的居民有50名 数乘分数的意义，求出现在每天生产合格零 示例2：②③获得三等奖的居民有多 件的个数。 少名？ 34》D 答案详析 500×10%×(1十40%)=70（名】 4.1)20÷25×1+号)=号（千米/分） 3 答：获得三等奖的居民有70名 3 (答案不唯一) 答：打车的速度是每分钟号千米。 4.12.8×(1-85%)=1.92(GB) 【解析】从折线统计图中可以看出，乘公交车 1.92>1.8 25分钟行了20千米，可以求出公交车的速 13.5÷(1-10%)×10%=1.5(GB) 1.5<1.8 度，再根据打车的速度比乘公交车快号求出 答：王老师将文件保存在D盘中比较 打车的速度。 合适。 (2)25÷25%×60%=60(分钟) 【解析】根据题意知，D盘已用空间占 答：小明在图书馆看了60分钟的书。 85%,则未用空间占(1一85%)，根据一个 【解析】从扇形统计图可以看出，坐公交车的 数乘分数的意义，求出D盘未用空间：E 时间占了总时间的25%，由此可以求出总时 间，再求出看书的时间。 盘未用空间占10%，已用空间占(1一 5.(1)4：3 10%),根据已知一个数的几分之儿是多 (2)4.8÷4%×40%=48(G) 少，用除法求出E盘总容量，进而根据一 答：这台电脑的硬盘还可以存储48G的资料。 个数乘分数的意义，求出E盘未用空间， 【解析】(1)由扇形统计图知，视频资料占 然后和下载文件的容量进行比较，得出 32%,图片资料占24%，则视频资料和图片资 结论。 料所占空间比为32%：24%=4：3。(2)首 5.把10月份梨的售价看作单位“1” 先根据“文档资料4.8G占电脑硬盘存储的 1×(1-30%)×(1+30%)=0.91 4%”,可以求出电脑硬盘的总存储空间为 0.91<1.降了 (4.8÷4%)G,然后用电脑硬盘的总存储空 (1-0.91)÷1=9% 间乘剩余空间的百分比即可。 答：降了，降了9%。 【解析】①把10月份的售价看作单位“1”， 第〔)课时选择合适的统计图 则11月份的售价为1×(1一30%)：②再 1.(1)条形折线扇形 把11月份的售价看作单位“1”，则12月份 (2)扇形折线条形 的售价为1×(1-30%)×(1+30%)= 2.B 0.91:③进行比较得出结论。 3.(1)25÷50%=50(人) 50×20%=10(人) 7扇形统计图 50×30%=15(人)顺图略 (2)示例：喜欢排球的人数约占足球人数的百 第①课时扇形统计图的认识 分之儿？（答案不唯一） 10÷15×100%=66.7% 1.(1)30(2)62(3)200124 答：喜欢排球的人数约占足球人数的66.7%。 2.统计表：36.4%27.3%21.8%14.5% 【解析】(1)此题把总人数看作单位“1”，根据 统计图：27.336.421.814.5 扇形统计图中篮球所占的分率为50%，条形 (1)六(4)班参加兴趣小组的人数 统计图中喜欢篮球的人数为25人，根据“单 (2)36.410036.4 位1'=对应量÷对应分率”，代入数据即可 3.1-50%-30%=20% 求出六(2)班的总人数。用总人数分别乘喜 4.4÷(30%一20%)=44（公顷） 欢排球和喜欢足球所占的分率，可分别求出 答：三种蔬菜的总种植面积是44公顷 喜欢排球和喜欢足球的人数作出统计图。 D◆D35