第5单元 专项练习&知识梳理&复习作业-【训练达人】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）浙江

第5单元 整理和复习（重难点专项练习） 重雅点清单 重点1 掌握圆的特征，熟知半径、直径、周长、面积之间的关系及应用。 重点2 掌握圆环及扇形的特征，并能够计算相关的面积。 难点 能计算稍复杂的组合图形的周长或面积 ①（重点1.2）填空。 2(重点1.2)选择。 (1)两个圆的半径分别是3cm和5cm, (1)观察下图，说法错误的是( 它们的直径的比是( ):( ),周 长的比是( ):( ）,面积的比是 A,圆的面积比圆内正多边形的面积大 ):( )。 B.正多边形的边数越多，它的周长越接 (2)圆是一种( )图形，任意一条 近圆的周长 ( )所在的直线都是它的对称轴。它 C.正多边长的边数越多，它的面积越接 有( )条对称轴。 近圆的面积 (3)如图，线段AC是大圆的半径，线段 D.如果圆内正多边形的边数为100，它 BC是小圆的半径，两条 的面积就等于圆的面积 半径分别长12cm和 (2)一个正方形的对角线正好等于圆的直 9cm,AB的长是( ). 径，这两个图形的面积相比，( 5 cm )大。 (4)小圆的直径是a,大圆的半径是a,小 A.圆的面积 B.正方形的面积 C.一样 D.无法比较 圆的面积是大圆面积的} (3)下面图形不是轴对称图形的是( (5)把一个圆形纸片剪成两个相等的半 圆，两个半圆的周长之和比圆的周长增 加了8cm。原来这个圆形纸片的面积 B. D 是( )cm2。 (4)半圆的周长是其直径的( )倍. (6)如图所示：龙华小区有四 A.π+1 B.2π C.x+1 D. 个相同的圆的花坛，它们的 (5)下面三个正方形的边长相等，各图中 的涂色部分的面积相比较，( 半径是12m。这四个花坛的周长和是 ( )m. (7)若一个扇形的面积是12.56cm2,圆 ① 3 心角是60°，则这个扇形所在的圆的面积 A.图①最大 B.图②最大 是()cm。 C.图③最大 D.一样大 >b57 小学数学六年级1上册 (6)“光谷转盘”是光谷的地标，其中央环 (2)它的占地面积是多少平方米？ 岛的直径是160m,环岛外水泥道路宽 20m,求环形水泥道路的面积是多少平 方米。下面算式正确的是( )。 A.(160-20)xB.(1002-802)π ⑥（重点2）我国古代数学名著《九章算术》方 C.(2002-1602)πD.(1802-160)π 田章记载了这样一种求圆环面积的公 3(难点)求阴影部分的周长或面积。 式：“并中外周而半之，以径乘之为积 (1)求阴影部分的周长。 步”，意思是将外圆和内圆的周长的平均 数乘环的宽度可以得到环形的面积。利 用这个公式求下面环形的面积，并利用 我们教材上计算环形面积的方法验证结 2 cm 3 cm 果是否正确。 C*=31.4cm (2)求阴影部分的面积。 Ca-25.12 cm A cm 45° 4 cm ⑦（难点）如图，大正方形面积比小正方形面 积多100cm,求阴影部分的面积。（提 4(重点1)一辆压路机前轮直径1.2m,每 示：可以利用第55页最后一题得出的 分钟滚动6圈，每分钟能前进多少米？ 结论。) 如果要压路282.6m,这台压路机的前 轮要转动多少圈？ ⑧（难点）冰壶是以队为单位在冰上进行的 一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶 状，底面是直径为3dm的圆。当它在冰 ⑤（重点1.难点）李芳和张明从圆形场地的 上沿直线向前滑了10m时，该冰壶扫过 同一地点出发，沿着场地的边相背而行， 的面积约是多少平方米？（π=3） 4分钟后两人相遇，李芳每分钟走75m, 张明每分钟走82m。 10m (1)这个圆形场地的直径是多少米？ 58D 第5单元 第五单元知识梳理 半径 已知圆的半径r,求圆的面 间心) 积S,可用公式：S=π2。 直径d 已知圆的直径d,求圆的面 圆心：用圆规画圆时，针尖所在 积S,可用公式：5=（号） 的点叫作( )，一般用字 已知圆的周长C,求圆的面积 母O表示 ,可用公式：Sx《会需 半径：连接( )和圆上任意 圆环面积计算公式： 一点的线段叫作半径，一般用 公式 S=πR2-元r2=元(R2-产) 字母r表示 认识 圆 外回 圆的 内阅 直径：通过( )并且两端都 面积 在圆上的线段叫作直径，一般 圆的 王环宽 用字母d表示。 认识 方中圆：Sm=4r2- 直径和半径：一个圆里的半 径有( )条，直径也有 ( )条 在同圆或等圆中，所有的 半径都( ),所有的直 应用 圆中方：Sm=元2-2r 径都( ,2,= 2 对称性：圆是轴对称图形，每 圆 特征 条直径所在的直线都是圆的 孤：圆上A、B两点 ),圆有无数条对称轴。 之间的部分叫作 0 孤，读作“孤AB” 图成圆的曲线的长是國的 定义 扇形：一条孤和经过这条 认识 周长。 孤两端的两条()所 扇形 任意一个圆的周长与它的直 国成的图形叫作扇形。 径的( )是一个固定的数，圆周率 圆的 周长 扇形 圖心角：像上面∠AOB这样，顶 叫作圆周率，用字母π表示。 点在( )的角叫作圆心角 圆的周长=直径×圆周率 C=πd=2 圆的 扇形的扇形的大小与所在圈的半 半圆的周长： 大小 周长 径大小有关，还与圆心角 C间=+d和+2r 的大小有关 2 >D59 加小学数学六年级1上册 ··第五单元复习作业·· 一、填空。 B.两个周长相等的圆，面积也一定相等 1.如图，把圆沿着直径分成若干偶数等份， C.一个圆的半径扩大3倍，它的周长和 然后拼成一个近似的长方形，周长增加 面积都跟着扩大3倍 了16cm,这个圆的半径是( )cm,面 D.一个圆的周长和一个正方形的周长相 积是( )cm2。 等，它们的面积也相等 2.长方形纸长12cm,宽9cm,它最多能够 剪下( )个半径是2cm的圆形纸片 (不能剪拼)。 2.如果画一个周长为15.7dm的圆，那么 A.24 B.12 C.6 D.3 圆规两脚间的距离是( ）。 )dm。 3.圆的半径增加4cm,周长增加( 3.把一根25.12m长的铁丝围成一个正方 A.12.56cm B.25.12cm C.50.24cm D.无法确定 形，则正方形的面积是( )m2;若围 4.(易错要)从三张同样大小的正方形铁皮 成一个圆，则圆的面积是( )m 中，分别按下面的三种方式剪出不同规 4.若小圆的直径等于大圆的半径，那么小 格的圆片。剪完圆片后，( )铁皮剩 圆的周长是大圆的( ),小圆的面积 下的废料多。 是大圆的()。 5.一只羊拴在一块草地中央的树桩上，树 桩到羊颈的绳长是3m,这只羊可以吃到 ( )m地面的草。（忽略树桩的粗细） A.第一张 B.第二张 6.如图，正方形的面积是12cm,圆形的面 C.第三张 D.一样多 积是( )cm。 三、按要求画一画。 1.画出下面每幅图中所有对称轴。 7.图中大小正方形的面积差是10cm2,那 么圆环的面积是( )cm。 2.画一个直径3cm的圆，并按照3：2：1 的面积比，把它分成三个扇形，标上每个 扇形的圆心角度数。 二、选择。 1.下列说法正确的是()。 A.一个半径为2cm的圆，它的周长和面 积相等 60◆ 第5单元 四、计算阴影部分的面积。 3.学校运动场的两端是半圆形，中间是长 1. B dm 方形，如图所示。聪聪早上绕运动场跑 了5圈，聪聪一共跑了多少千米？ H110 m 2 4.(新情境·生活运用)街心公园运来了一批用 10cm 于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m, 内壁厚度0.2m。 (1)一根石柱的横截面面积是多少平 方米？ 五、解决问题。 0.2m 1.将一根长50cm的绳子，绕一棵树的树 干1圈还少0.24cm。这棵树的树干的 0.5m 横截面面积是多少平方厘米？ (2)工人师傅要把其中一根石柱滚动到 墙角堆放（如图所示），这根石柱要滚动 几圈？ 2.钟表的分针长10cm,时针长8cm。 (1)从1时到2时，分针的尖端所走的路 9.921m 程是多少厘米？ 5.如图，半圆S,的面积是14.13cm2,圆S2 的周长是15.7cm。阴影部分的面积是 (2)从3时到6时，时针扫过的面积是多 多少平方厘米？ 少平方厘米？ >D61 确定起跑线 ·⊙练基础 知识巩固 如果在这个跑道上进行赛跑，终点位置 ①看图选词填空。 相同，请问画起跑线时，环形跑道上外圈 的起跑线一定比相邻内圈的起跑线往前 移多少米？ (1)运动场的跑道是由两条( (弯、直)道和两条( )(弯、直)道 组成。 练能力 知识运用 (2)两个( )(半圆、圆)形的弯道 ④甲、乙两名运动员在A、B两跑道赛跑， 合起来是一个( )(半圆、圆)形。 跑道的起点和终点都在直道上，中间经 (3)两条直道的长度( )(相等、 过的是半圆形的跑道，如图所示。已知 不相等)。 每条跑道宽1.22m,要使他们跑的长度 ②跑步比赛中，各跑道起跑线的位置是不 相同，跑道A和B的起点应相差多少 一样的，这是为什么呢？ 米？（π取3.14） 因为靠内侧的跑道 ( )(长、短)一 些，靠外侧的跑道 ( )(长、短)一 些，所以靠外侧跑 道的起跑线要靠( )(前、后)一些，这样 才能保证各跑道上的运动员跑的路程 练思维 素养提升 相同。 ⑤学校有一个最内侧周长为400m的8跑 3如图所示，运动场的跑道由两个直道和 道操场，内圈直径72.6m,每条道宽 两个半圆形跑道组成，直道长85.96m, 1.25m。如果200m跑步比赛时，君君 每条跑道宽1.25m 在内侧第1道，明明的起跑线在君君前 面15.7m处，那么明明在第几跑道？ 相差？m 125m +-85.961m 62D答案详析 圆的面积= 圆的面积：小正方形 4 的面积=， 扇形、半径为(7-6)m的扇形和半径为 小正方形的面积= 4 2 2 (7-5)m的扇形的面积的和，如下图所示。 J=π：2 所以大正方形的面积：圆的面积：小正方形 的面积=4：π：2。 思路2：通过画图可以直接看出大正方形的面 装c6mm 缆长7m 积：小正方形的面积=2：1。 (2)由第(1)题结论得知，小正方形的面积= 32×号=16(cm). 2 整理和复习（重难点专项练习） 4.扇形 1.(1)3535925 (2)轴对称直径无数(3)16cm 扇形 (5)12.56(6)171.36(7)75.36 1.(1)弧弧AB 一条弧半径圆心 (2)圆心角的度数半径的大小 2.(1)D(2)A(3)D(4)C(5)D(6)B (3)轴对称1 31)3.14×3×2×号+314×2×2×号= (4)45 15.7(cm) 2.(/)(/)(/)(×)(×)(×) 3+(2×2-3)=4(cm) 3.(1)B(2)B 15.7+4=19.7(cm) 4.(1)2+2+2=6(cm) 【解析】阴影部分的周长=大半圆的弧长十小 360×3.14X(6-2)=25.12(cm) 90 半圆的弧长十2条线段的长度。 24+12X4÷2-314×车×84(cm (2)45*÷360=号 4×2=8(cm) 5.25.12÷3.14÷2=4(cm) 片×8X3.14-8X4÷2=9,12(cm) 3.11×4×S-37.68(cm) 【解析】因为三角形一个角是45°，所以它是等 答：圆与梯形重叠部分的面积为37.68cm. 腰直角三角形。把左边的阴影部分旋转到右 【解析】①由题意可知，图中三个圆的周长都 边空白部分，那么总的阴影部分面积一圆心 是25.12cm,所以三个圆的半径都相等，即 角为45°的扇形面积一等腰直角三角形的 25.12÷3.14÷2=4(cm)。②直角梯形的内 面积。 角和为360°，减去一个直角，其余三个阴影部 4.3.14×1.2×6=22.608(m) 分扇形的内角和为360°一90°=270°，即占整 282.6÷(3.14×1.2)=75(圈) 个圆的织=子。③根搭扇形的面积公式求 答：每分钟能前进22.608m,这台压路机的前 轮要转动75圈 解即可。 5.(1)(75+82)×4÷3.14=200(m) 6X314X10+号×a14X-4X10-1.08mi) 答：这个圆形场地的直径是200m (2)3.14×(200÷2)=31400(m2 答：图中阴影部分的面积是51.06cm。 答：它的占地面积是31400m。 【解析】由题意可知，阴影部分面积=以BC为 边的扇形面积十以AB为边的扇形面积一长 6.《九章算术》所用的方法：3孔.4+25.2×1= 2 方形ABCD的面积。 28.26(cm) 7.314×7×+3.14×(7-6)× 验证： 4 +3.14× （7-5)r×-19.32(m 外圆的面积3.14×（是=78.5Cm） 答：这条小狗的活动范围最大有119.32m。 内圆的面积3.14X(发品”=0.21m) 【解析】小狗的活动范围是由半径为7m的是 环形的面积：78.5-50.24=28.26(cm) 答：环形的面积为28.26cm,验证结果相同。 29 小学数学六年级上册 7.100÷2×3.14-100=57(cm】 答：从3时到6时，时针扫过的面积是 答：阴影部分的面积是57cm 50.24cm。 【解析】因为大正方形面积：圆形面积：小正 3.(110×2+3.14×60)×5=2042(m) 方形面积=4：π：2，所以大小正方形的面积 2042m=2.042km 比是2：1，它们相差刚好1份，所以100cm 答：聪聪一共跑了2.042km。 就是小正方形的面积，再根据上面的比，求出 4.(1)0.5-0.2=0.3(m) 圆形面积是100÷2×3.14，据此解答。 3.14×(0.5-0.3)=0.5024(m) 8.3dm=0.3m 答：一根石柱的横截面面积是0.5024m。 10×0.3+3×(0.3÷2)2=3.0675(m) 【解析】求“石柱的横截面面积”就是求圆 答：该冰壶扫过的面积约是3.0675m。 环的面积，根据圆环的面积公式解答 【解析】根据题意知，冰壶扫过的面积是一个 即可。 长方形的面积加上一个圆的面积，代入数据 (2)3.14×0.5×2=3.14(m) 求解即可。 (9.92-0.5)÷3.14=3(圈) 答：这根石柱要滚动3圈。 第五单元复习作业 【解析】石柱滚动的总长就是圆环的圆心 -、1.8200.962.2.53.39.438450.24 移动的距离：9.92-0.5=9.42(m)。石柱 4号}528.26618847.31.4 滚动一圈的长度，就是圆环外圆的周长， 9.42里面有几个周长，就要滚几圈。 二、1.B【解析】A.周长和面积无法比较：B.两 5.半圆S,的半径的平方：14.13×2÷3.14=9 个圆的周长相等，则半径相等，所以面积 半径是3cem直径是6cm 也一定相等：C.半径扩大3倍，则周长扩 圆S的直径：15.7÷3.14=5(cm) 大3倍，面积扩大9倍：D.圆和正方形的 阴影部分的面积：(6-5)×5=5(cm) 周长相等时，圆的面积更大。 答：阴影部分的面积是5cm, 2.C【解析】半径2cm,则直径4cm,画图 【解析】①根据圆的面积公式S一π和周 可知长可以剪3个，宽最多可以剪2个，所 长公式C=πd,可分别求出半圆S:与圆 以最多可以剪2×3=6个圆形纸片。 S:的半径和直径：②阴影部分的长等于圆 3.B【解析】圆的半径增加4cm,则直径增加 S:的直径，宽等于半圆S,的直径减去圆 8cm,所以周长增加8×3.14=25.12(cm)。 S,的直径，再利用长方形的面积公式进行 4.D【解析】假设正方形的边长为8cm,则 计算即可。 正方形的面积为8×8=64(cm),再分别 求出每个图形中圆的面积，通过计算可 确定起跑线 得，剩余图形的面积相等。 1.(1)直弯(2)半圆圆(3)相等 三、画图略 2.短长前 四、1.7-3=4(dm) 3.(72.6+1.25×2)×3.14-72.6×3.14= 314x(7-4)×30=7.715dm) 7.85(m) 答：环形跑道上外圈的起跑线一定比相邻内 2.10÷2=5(cm) 圈的起跑线往前移7.85m。 3.14X5-10X5x号×2=28.5m) 4.3.14×1.22=3.8308(m) 五、1.(50十0.24)÷3.14÷2=8(cm) 答：跑道A和B的起点相差3.8308m。 82×3.14=200.96(cm2) 【解析】设弯道处最内道所在圆的半径为rm, 答：这棵树的树千的横截面面积是200.96cm。 则第B道所在圆的半径为(r+1.22)m,所以它 2.(1)3.14×10×2=62.8(cm) 们的差是π(r+1.22)-πr=3.8308(m). 答：从1时到2时，分针的尖端所走的路程 5.15.7÷(1.25×3.14)=4 是62.8m。 4+1=5(道) (2)3.14×8×0℃=50.24cm) 答：明明在第5跑道。 【解析】200m赛跑中只有一个弯道，从第4 30D 答案详析 题研究发现：相邻一个弯道的长度差=一个 道宽×π=1.25×3.14=3.925(m),只要求出 分之几”，列式为1÷青)×100%， 15.7里面有几个3.925，就能求出明明在第 6.(240-15+15)÷(240+15)×100%≈ 几跑道。 94.1% 答：这些月季的成活率是94.1%。 6百分数（一） 【解析】成活率=成活的月季的总数 种植月季的总数 ×100%, 第①课时百分数的意义和读写 本题中成活的月季总数为(240一15+15)棵， 种植的月季，总数为(240+15)棵，根据公式解 1.(1)①百分数百分之几百分率百分比 答即可。 ②衣服成分 ③涤纶的含量衣服成分 7.解：设这个数原来是x,去掉百分号的数 (2)10050 为100x 2.28%26%24%14%8% 100.x-x=59.4 3.20%80%47.5%52.5% x=0.6 4.画图略 答：这个数原来是0.6，也就是60%。 5.(1)74.0% (2)200%(3)57 100 (4)100% 【解析】去掉一个百分数的百分号，则此时的 值为原数的100倍。设原数为x,则去掉百分 (5)0.01% 号的值为100x,比原数增加了59.4，由此可 6.100%1%200%50% 得：100.x-x=59.4. 7.明明说得不对。如果两个学校的总人数相 等，那么这两个学校的男生人数一定相等：如 第3课时百分数和分数、小数的互化(2) 果两个学校的总人数不相等，那么这两个学 校的男生人数就不相等。所以这两个学校的 1.(1)x0.314(2)456(3)小于 男生人数不一定相等。（合理即可） 2.(1)A(2)D(3)C 3.>= > 第〔②课时百分数和分数、小数的互化(1) 4.30÷75%=40(年) 1.(1)右两百分号100 10×25%=10(年) (2)10015%32015% 答：海豹的寿命大约是10年 (3)合格产品数量产品总数量出勤人数 5.20÷5=485%-4×5%=65% 总人数 4000×65%=2600(棵) (4)48% 答：最后约有2600棵存活 2.5%44%63% 111 63 【解析】根据题意可知，植树队在距离沙漠边 2025 100 0.05 缘20km处植树，则20÷5=4，那么成活率就 0.250.440.63 会降低4个5%。已知沙漠边缘的成活率是 3.(1)A(2)B(3)A 85%,根据题意解答。 4.应该选甲。 6.20×10%+4=6(kg】 甲”×100%6.67% 6÷(20+4)×100%=25% 答：现在的含糖率达到25% 乙：8×100%=60% 【解析】根据“合糖率一家0责×100%” 糖的质量 66.67%>60%,所以选甲。 可以求出20kg糖水中糖的质量，再根据加入 5.1÷(1+号)×100%=75% 4kg糖即可求出现在的含糖率是多少。 7.(15+3)÷(1-40%-40%)=90(kg) 答：科普书占故事书的75% 答：原来这袋米重90千克 【解析】由题意知，图书角故事书的本数比科 【解析】如果第二次取得和第一次同样多，那 普书多了，那么把科普书的本数看做“1”，故 么应该剩下15十3=18(kg),18kg对应的分 率是(1一40%一40%)，求原来的重量，应该 事书的本数就是分，求“科普书占故事书的百 用除法计算。 ◆31