第4单元 专项练习&知识梳理&复习作业-【训练达人】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）浙江

小学数学六年级 上册 重难点专项练习 重难点清单 重点1 难点1 利用比,分数,除法之间的关 理解按一定的比分配的意 系,求比值或比中的未知项。 义及问题的解法。 重点2 比的性质及化简比的理解 难点2 会解决稍复杂的按比分配 及应用。 问题。 (重点1.2填空。 ③混凝土由水泥、石子和沙子揽挡而成。 )一( (1)16:20-32:( )-10 水泥占,石子占,水泥和沙子的比。 80 ):0.2 ④龟兔赛跑,乌龟2分钟爬行了3m,乌 (2)若A一B-5(A、B都不等于0),则A; 龟所行路程和时间比。 A.①②③④ B-( ):( );若A-B(A、B都不 B.①②③ C.①④ 等于0),则A:B-( ):( )。 D.①③ (3)甲数是乙数的},乙数是甲数的 (2)下面大正方形的边长是10cm,小正 方形的边长是5cm。观察下图中涂色部 ( ),乙数与甲数的比是( )。 分的三角形,涂色三角形的面积与小正方 (4)10g盐溶解在150g水中,这时盐和盐 形的面积比为1:1的有( )个。 ##=##=# 水的比是( ),最简比是( )。 # #dO7{ 5 (5)甲行驶的路程是乙的 ,乙所用的时 #### )。 2(重点2下面的做法对吗?对的在括号里 画“/”,错的画“×”并改正。 # A.8 B.9 C.10 (1)化简比。 D.11 改正: 4m:0.8 km 4(难点1)信源米店新进一批粮食,其中小 -(4×10):(0.8×10) 米和大米的袋数比是3:4,小米比大来 -40:8 少38袋,小米和大来一共进了多少袋? -5( (2)求比值。 32:16 改正: -(32-16):(16-16) -2:1( 5(难点2)用120cm的铁丝做一个长方体 ③(重点1选择。 框架,长、宽、高的比是3:2:1,这个长 (1)在下面的四个情境中可以用3:2来 方体的体积是多少? 表示的是( )。 ①弟弟高1米,哥哥高150厘米,哥哥与 弟弟的身高比。 ②某校小学部有学生2000人,中学部有 学生3000人,小学与中学的人数比。 44 第4单元 第四单元知识梳理 整数比的化简: 比的 两个数的比表示两个数相除。 比的前项和后项同时除以它们的 意义 最大公因数。 比的 读写 分数比的化简: (b70) 先转化成整数比,再化简。 化简比 比的前项、后项都乘它们分母 比与除法的关系:比的前项相当于 。。_ 的最小公倍数→整数比→ ),比的后项相当于 最简比。 ),比号相当于除号, 比值相当于商。 小数比的化简: 先转化成整数比,再化简。 比与分数的关系:比的前项相当 于( ).比的后项相当于 0.75:2=(0.75×100):(2×100) ( ),比号相当于分数线, -75:200-3:8 比 比值相当于分数值。 比的前项、后项都扩大相同倍数 →整数比→最简比。 →会 比和除 分 前比后 数的关 项号项 . 按比 李阿姨把浓缩液和水按1:4的比 分配配制了一瓶500mL的稀释液,其 中浓缩液和水的体积分别是多少? 定义 比的前项和后项同时乘或 方法一: 除以相同的数(0除外), 500-(1+4)=100(mL) 比的 )。 比值( 基本 浓缩液:100x1=100(mL) 性质 水:100×4=400(mL) 方法二: ①必须是一个比; 最简整 浓缩液:500×- 数比 ②前项、后项必须是整数: 4=400(mL) ③前项、后项必须互质。 45 t 小学数学六年级 上册 第四单元复习作业 一、填空。 三、选择。 ) 1.3:8-15 )-56-12:( 1.(易错题)走完一段路,甲车用了9小时,乙 车用了3小时。甲、乙两车的速度比是 -( ):24-( )(小数) , )。 2.人的头发的寿命约为3年,睫毛的寿命约 A.9:3 B.3:3 C.1:3 D.3:1 为4个月。头发的寿命约是睫毛的( _~ )。 A.4:1 B.4:3 $C.5:4 D.3:4 的寿命与头发的寿命的最简整数比约是 3.用35根1m长的栅栏(如 ):( ),比值约是( )。 图)靠墙围成一块长方形菜 3.(易辖题)小明泡感冒冲剂,一包药和水的 地,长和宽的比是3;2,这块长方形菜地 比是1:10,如果再加上一包药,药和慈 的面积是( )m{。 水的比是( )。 A.150 B.294 C.196 D.73.5 4.(易辖题)一个等腰三角形三条边的比可能 4.一个比是5:8,如果比的前项加上15,要 是5:2:( )。 5.(易错题)下面两个图形的周长相等,则5:C 使比值不变,后项应该怎么变化?下面 说法不正确的是( )。 )。 一( ):( A.加上24 B.加上15 3 C.扩大到原来的4倍D.增加原来的3倍 3 5.(新情境·数学文化)古希腊时期,人们认为 6.(易错题)已知A·B-3:2,B:C-7:6,那 最美人体的头顶至肚胳的长度与肚 至 么A:B:C-( ):( ):( )。 足底的长度之比约是0.618,著名的“断 二、判断。 臂维纳斯”便是如此,这个比我们把它叫 1.一个长方形的长和宽的比是4:3,那么这 做黄金分割比,按照黄金分割比设计的 个长方形的长是4cm,宽是3cm。( ) 图案会比较美观。下面( )最接近黄 2.比的前项和后项同时乘一个相同的数, 金分割比。 比值不变。 ( _~ A.一张长方形照片,长6厘米,宽4.5厘 3.最简整数比的前项和后项一定互质 米,宽与长的比 _ B.一片树叶的主叶脉为50mm,叶宽为 #2既可以看成一个分数,也可以看作两个 4. 30mm,叶宽与主叶脉长度的比 数的比。 C.妈妈身高162厘米,下半身长85厘 ( -_ 米,穿上5厘米的高跟鞋,下半身和整 5.一块菜地的种上黄瓜,剩下的面积按照 个身高的比 2.1种上西红柿和茄子,其中黄瓜和茄 D.人的正常体温一般是36C左右,当气 子的种植面积一样大。 C ) 温为22C时,气温和人体温的比 46 第4单元 四、先化简比,再求比值。 2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开 1 0.15: 出,4小时后相遇。已知甲、乙两车速度 的比是5;3,甲、乙两车每小时各行驶多 少千来? A、B两地相距480km。 一一 m: 2 dm 1 20:1 3.为了招待客人,聪聪准备了一个糖果拼 0.8m:40dm 盘,一共有44颗糖。葡萄味和玉米味的 糖果总数量与牛奶味的数量之比是3:1 葡萄味的糖果比玉米味多7颗,三种口味 的糖各有多少颗? 五、把给出的三角形按要求分成两部分。 1.使两部分的面积比是1:1。 2.使两部分的面积比是1:2。 4.总务处新购进白粉笔和彩色粉笔的盒数 比是3:2,领走63盒白粉笔后,剩下的 六、解决问题。 1.(新情境;生活运用)成年人的足长与身高 色粉笔各多少盒? 的比大约是1:7。某小区发生了一起盗 窃事件,在犯罪现场留下了一个长25cm 的足印,经过周密贞查,锁定了四名犯罪 嫌疑人,下表是这四名犯罪嫌疑人的身 高记录。 七、(新趋势·说理分析)如图,两个正方形中 王某 张某 刘某 涂色部分的两个三角形面积的比是1; 犯罪嫌疑人 李某 3.那么大正方形与小正方形面积的比 身高/cm 182 176 169 150 是多少?请说明理由。 请你根据以上信息列式计算说明:这四 人中,谁的嫌疑最大? 47答案详析 5.40:60￥80=2：3：4 就是第二、三小组的人数之和，把二、三小组 2 90×2+3+4=20(g 的人数之和平均分成(2十3)份，根据分率分 别求出第二、三小组的人数。 答：甲杯中应该放入20g糖。 4.A:7:(7+1)=18 7 【解析】先求出甲、乙、丙这三个杯子中水的质 量之比，因为浓度相同，所以甲、乙、丙放入糖 的质量之比等于杯子中水的质量之比，然后 B:20:36=18 用90乘甲杯中糖的质量占总糖量的儿分之 43 几即可解答。 C:43:(65+43)=108 610÷(7272)-38(个 10、43、7 1810818 答：红球和黄球共有38个， 答：B杯的盐水最咸 【解析】由题意知，红球比黄球多十2 12 【解析】盐与盐水的比值越高，这杯盐水就越 咸。所以先求比值，再比大小 7+129,即多10个，所以要求红球和黄球 7 5 5.(1)21 (2)150m=1500dm2m=20dm 共有多少个，用除法解答。 1500×20÷(5×5)=1200(块) 7.甲：乙=3：4=9：12 乙：丙=6：7=12：14 1200×122=800(块)] 甲：乙：丙-9：12：14 1 9 1200×1十2=400（块） 甲￥140×g+12+14=36Ckg) 答：铺设完这条通道，需要A型地砖800块，B 12 乙140×g+12+14-48(kg 型地砖400块。 【解析】(1)竖着观察，每三列里面，都是8块 14 丙：140Xg+12+14=56(kg A型地砖，4块B型地砖。 答：甲筐苹果重36kg,乙筐苹果重48kg,丙 (2)A,B型地砖颜色不同，大小相同，可以先 求出地砖的总块数，再按2：1求解。 筐苹果重56kg。 6.解：设A筐马蹄酥的数量是7x个，则B筐马 【解析】由题意可知，甲筐与乙筐苹果的质量比 是3：4=9：12，乙筐与丙筐苹果的质量比是 蹄酥的数量是2x个。 6:7=12:14,从而可以得出甲：乙：丙=9： 7-5-2r+5 12：14,根据比的相关知识，列式解决问题。 x=10 第〔)课时练习课事时比有无和口有表传一发际学 7×10+2×10=90(个) 答：这两筐马蹄酥共有90个， 1.(1)121:418 【解析】根据题意可知，从A筐取出5个放入 (2)10575 B筐中，虽然A,B两筐的比发生了变化，但是 (3)20°120 马蹄酥的总量没有变化，根据总量不变，列方 (4)360 程解答。 2.(1)B(2)B 3.50×号=10（人）50-10=40（人） 重难点专项练习 40X3异3=16（人）40×23=24() 1.(1)4085640.16 (2)5111 答：第一小组有10人，第二小组有16人，第三 3:2 小组有24人 号 【解析】把文明礼仪小队总人数看作单位“1”， (4)10:1601￥16 (5)118 根据分数乘法的意义，用总人数乘。就是第 【解析】甲、乙的路程比是5：4，时间比是 一小组的人数。用总人数减第一小组的人数 10:11,计算各自的速度，再写成比即可。 D◆D23 小学数学六年级 上册 2.(1)× 4m:0.8km 3.16 =4：(0.8×1000】 4.5 =4：800 5.34 =1:200 6.21:14：12 (2)× 二、1.×【解析】比表示两者间的大小关系，不 32:16 一定表示实际数量。 =(32÷16)(16÷16) 2.×3./4./5.× =2:1 三、1.C2.B3.A4.B5.D =2 3.(1)C 四、3：2 318景2125115 (2)C【解析】根据题意可知，大正方形边长 20：12016:116 是10cm,小正方形边长是5cm,可以分别找 五、1.示例： 出涂色三角形的底和高，分别计算出小正方 形和涂色部分的面积即可解答。 4.方法一： 【解析】要使分成的两部分的面积比是1： 总份数：3十4=7（份）》 1,画出三角形中分线即可，等底等高则面 总袋数：38÷（停 积相等。 ）=266(袋) 2.示例： 方法二： 小米比大米少的份数：4一3=1（份） 【解析】要使三角形分成的两部分的面积 1份量：38÷1=38（袋） 比是1：2，则连接三角形一个顶点与对边 总袋数：38×(3+4)=266（袋） 的一个三等分点即可。 答：小米和大米一共进了266袋 【解析】方法一：根据题意可以分别求出小米 六.1.25÷号=175(cm) 和大米各占总数的几分之几，然后求出小米 因为张某的身高为176cm,最接近175cmm, 比大米少的分率，即为小米比大米少38袋， 所以张某的嫌疑最大。 从而求出一共进了多少袋。 【解析】成人的足长与身高的比大约为 方法二：根据题意可以求出小米比大米少1 1:7,犯罪现场留下的脚印长是25cm,身 份，即可求出1份的量，根据小米和大米的总 份数可以求出一共进了多少袋。 高约为25÷号-175(cm.四人中张某的 5.120÷4=30(cm)3+2+1=6 身高为176cm,与175cm最为接近，嫌疑 30×号=15(em）30×号=10(em) 6 最大。 30xg-5cm）】 2.5+3=8 5×10×5=750(cm) 甲车：480÷4×5 =75(千米/时) 答：这个长方体的体积是750cm. 【解析】长方体有4条长，4条宽和4条高，所 乙车：60÷4×号=45（千米时 以这个长方体的1条长、宽、高的和是120÷ 4=30(cm):然后根据它们的比，把高看作 答：甲车每小时行驶75km,乙车每小时行 1份，则宽为2份，长为3份，这样相当于把 驶45km。 30cm分成了3+2+1=6（份），然后分别计算 【解析】根据“速度=距离÷时间”求出两 出长、宽、高，最后计算出体积即可。 车的速度和，再根据两车的速度比分别求 出甲、乙两车的速度。 第四单元复习作业 3牛奶珠：4×3克=1（颗）4一-1=3（颗） -、1.40213290.375 葡萄味：(33+7)÷2=20（颗） 2.9日19日 玉米味：33一20=13（颗） 24D 答案详析 答：葡萄味的有20颗，玉米味的有13颗， (2)示例： 牛奶味的有11颗。 【解析】由题意可知牛奶味的糖果颗数占 总数的十，可先求出牛奶味的精果颗数 【解析】连接正方形的两条对角线，交点O就 和其他两种糖果的总颗数，再根据“葡萄味 是圆心，点O到正方形一边的距离就是半径 的糖果比玉米味多7颗”，求出葡萄味和玉 r,然后画出圆。 米味的糖果颗数 5.解：设圆的直径为d,半径为r 4 d=8 cm d=2 em r=2+2=1(cm) 4.63÷(受-】 =90(盒) 长方形的宽和圆的直径相等，也为2cm 90×2-135(盒) 答：长方形的宽是2cm,圆的半径是1cm。 【解析】①观察图形可以知道，这个长方形的 答：购进白粉笔135盒，彩色粉笔90盒。 中间包含了4个圆，那么4个圆的直径之和与 【解析】原来白粉笔和彩色粉笔的盒数比 长方形的长相等：②从图中还可以看出，长方 是3：2，也就是白粉笔盒数是彩色粉笔的 形的宽就等于圆的直径：③我们可以由长方 2,领走63盒白粉笔后，剩下的白粉笔占 形的长计算出圆的直径，从而求出答案。 6.60°因为00=(00=(0,0=2r,所以三角 彩色粉笔的号，在这过程中，单位“1“始终 形O,O,O为等边三角形，即任意一个角 是60°. 是彩色粉笔的盒数，那么63对应的分率 【解析】已知三个圆的半径相等，不难得出图 就是（受一青。可以用除法求出彩色粉 中三角形是等边三角形，根据等边三角形的 性质，求得每个内角的度数。 笔的盒数，再求白粉笔的盒数。 7.3条直线最多可以把一个圆分成7份，4条直 七、由两个正方形涂色部分面积的比是1：3，可 线最多可以把一个圆分成11份 得涂色部分的这两个三角形底边的比是1： 【解析】解决这种问题一般化繁为简，从1条 3,即两个正方形的边长之比是1：3。 直线开始分析。如下图： 设小正方形的面积是1，则大正方形的边长 0条直线1条直线2条直线3条直线 4条直线 是3。小正方形的面积是1×1=1，大正方形 0 ⊕ 的 恐 的面积是3×3=9。大正方形的面积：小正 1份 (1+1)份（1+1+2)份(1+1+2+3)份(1+1+2+3+4)份 方形的面积=9：1。 第（②课时圆的认识(2） 5剑 1.(1)× 【解析】直径是线段，对称轴是直线，应该是直 1.圆的认识 径所在的直线是对称轴。 第课时圆的认识(1) (2)/ 【解析】对称轴就是直径所在的直线，所以一 1.(1)圆心位置AB(OA(或OB,(C,COE) 定经过圆心。 大小1：2小于 (3)/ (2)2 cm 4 cm 【解析】圆内最长的线段就是直径。 (4)× 2.7.2cm0.4dm 4 cm3.5m 【解析】不能确定对称轴的条数，例如两个同 3.A 心圆就有无数条对称轴。 4.(1)略 2.(1)D(2)B D◆◆25