4.3探索三角形全等的条件 (3) 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件 (3) 学习目标： 1.理解“边角边”公理：“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”． 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作.归纳获得数学结论的过程． 3.会运用“边角边”(SAS) 证明三角形全等的简单问题． 学习过程: 引 1.全等三角形的判定方法有哪些？ 2.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 导 1.若以3.5cm，5cm为三角形的两边，两边的夹角为40°，画两个三角形.试一试，情况会怎样呢？它们全等吗？ 结论：全等三角形判定（四） ， 简写成 或 . 用数学语言表述全等三角形判定（四）如图 在△ABC和中, ∴△ABC≌ （ ） 2.若以3.5cm，5cm为三角形的两边，长度为3.5cm的边所对的角为30°，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？并与同伴进行交流. 由此可得结论： 3.完成下面的推理： 如图，已知AD∥BC，AD=BC. 试说明：（1）AB=DC；（2）AB∥DC. （1）证明：∵AD∥BC（ ） ∴ ( ) 在△ADB和△CBD中（3题） ∴△ADB≌△CBD（ ） ∴AB=DC（ ） （2）证明：由（1）知 ∴∠ABD= （ ） ∴AB∥CD（ ） 探 例1.如图，已知点D,E在 BC上，BD=CE,AD=AE，∠1＝∠2，那么AB=AC成立吗？说明理由. 例2.已知如图，G为正方形 ABCD的边CD上的一个动点（点G与C.D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H. 求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE. 例3．已知，如图，在△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°，点D是AB的中点点E是AB边上一点 （1）若直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG （2）若直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由。 习 1.如图，下列条件中能使≌的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（　　 ） A．顶角.一腰对应相等　 B．底边.一腰对应相等 C．两腰对应相等　 D．一腰.一底角.一底边对应相等 3.如图，已知AB=AC,AE=AD, ∠1＝∠2,则△AEC≌△ ，理由是 4.如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 5. 已知如图所示的图形，点B,F,C,E在同一直线上，现有四个条件：①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2，请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明. 题设： ；结论： 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 学科网（北京）股份有限公司 $$