4.3探索三角形全等的条件 (2) 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件 (2) 学习目标: 1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作.�归纳获得数学结论的过程． 3.会运用“角边角”及“角角边”证明三角形全等的简单问题； 学习过程: 引 1.三角形全等判定的方法有哪些？ 2.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ . 导 1.如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边. 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？ 2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？ 3．结论： （1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形，简写成 或 （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 ，简写成 或 4.用数学语言表述全等三角形判定（二），（三） 如图1：在△ABC和中, 图1 ∴△ABC≌ (ASA) 如图2：在△ABC和中,图2 ∴△ABC≌ (AAS) 5.知识应用：图3 （1）如图3，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？ 证明：在△ABD和△ACE中 ∴ ≌ （ ） （2）如图4，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？ 证明：∵AD∥BC（已知）图4 ∴∠A= ，（ ） ∠D= ，（ ） 在 中， ∴ ≌ （ ） ∴BO=DO（ ） （3）如图5，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？ 解：∵AD平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中图5 ∴△ABD △ACD（ ） ∴BD＝CD＝3cm（ ） 探 例1.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点 O，AB=AC ∠C=∠B. （1）试判断BD和 CE有什么关系？说明理由. （2）试判断OB和 OC有什么关系？说明理由. 例2已知：如图，AB=CD，E，F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF，� 求证：AD∥CB 例3.如图，已知AB=AC, 点D,E 分别在AB，AC上，∠ACD=∠ABE,那么△BDF和△CEF有什么关系？说明理由. 习（1题） 1.如图，在中，，为的中点，则下列结论中： ①≌；②；③平分；④， 其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图,在①AB=AC ②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是( ) A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ② ④ D. ③ ② ④ 3.如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对. 4.如图，已知AB∥ FC,DE=EF,A B=15，CF=8，则BD= .（2题） （3题） （4题） 5.如图，已知AB=AE, ∠1=∠2，∠B=∠E 求证：BC=ED 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 学科网（北京）股份有限公司 $$