4.3探索三角形全等的条件 (1) 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件 (1) 学习目标: 1.理解公理：“三边对应相等的两个三角形全等”． 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作.归纳获得数学结论的过程． 3.会运用“边边边”(SSS) 公理证明两个三角形全等． 学习过程: 引 1. 叫做全等三角形. 2.全等三角形的 和 相等. 3.如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你能得到的结论，说明理由？ 导 1.如图，有一个三角形纸片ABC，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？ 利用两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少？最少几个条件？ 2.做一做： （1）只给一个条件（一条边或一个角），所画出的三角形一定全 等吗？大家随便画出两个三角形并进行比较. （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？ 每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件动手做一做，并与你的同桌进行比较. ①三角形的一个内角为300，一条边为3cm； ②三角形的两个内角分别为300和450； ③三角形的两条边分别为4cm和6cm. 结论：只给出一个条件或两个条件时， （3）如果给出三个条件画三角形，你能说出有那几种可能的情况？都能保证所画出的三角形全等吗？ ①画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论： ②画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、5cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论： 3.全等三角形判定（一）： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 用数学语言表述全等三角形判定（一）， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF.（SSS） 4. 应用：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？ 你能说明理由吗？ 解：AD平分∠BAC. ∵AD是BC边上的中线（已知） ∴ ＝ （中线的定义） 在 中 ∴ ≌ （ ） ∴∠BAD＝∠CAD（ ） ∴AD平分∠BAC（ ） 5. 三角形的稳定性：只要三角形的三边的长度固定，这个三角形的 和 就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的 ． 探 例1.如图，已知AC＝DB，AB＝DC，求证：∠A=∠D 例2.如图，已知点B.E.C.F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 求证：AB∥DE. 例3.如图，已知BC=DE,BE=DC. (1)BC与 DE平行吗？说明理由. (2)∠A=∠ADE成立吗？说明理由. 习 1.如图，三角形全等的是( ) A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④. 2.如图，已知△ABC≌△DBE,∠ABD=30°，则∠CBE的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° 3.如图，已知AB=AD,CB=CD, ∠B=30°∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（ ） A．120° B．125° C．127° D．104° 4.如图，已知OA=OB,点C在OA上，点D在OB上，AD和BC相交于点E，△ACE≌ △BDE, 则图中全等三角形共有 对. （2题） (3题) (4题) 5.如图，在四边形ABCD中，已知AC=AD,CB=DB. 求证：∠C=∠D 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 学科网（北京）股份有限公司 $$