精品解析：河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下期期末质量监测试卷七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的平方根是（ ） A. -0.6 B. ±0.6 C. ±0.36 D. 0.36 2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 3. 故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整的古建筑群，被誉为世界五大宫之首．故宫太和门庭院的长宽比满足黄金分割比，所以看起来赏心悦目，请你估算的值在（ ） A. 到0之间 B. 0到之间 C. 到1之间 D. 1到2之间 4. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 6. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积（ ） A. 大于，小于 B. 大于，小于 C 大于，小于 D. 大于，小于 7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（　　） A. 小张一共抽样调查了20人 B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8人 D. 样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于次的人数 8. 如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 9. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙 10. 如图所示，三架飞机P,Q,R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)．30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则________． 12. 小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）.人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____. 13. 不等式的最小整数解是________． 14. 为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则α为 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为_________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1） （2） 17. 解不等式组并将解集表示在数轴上． 18. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 19. 已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由． 20. 已知当m，n都实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 21. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 22. 为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按付费； 乙商场优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按付费； 若某顾客准备购买标价为x（）元的商品． （1）在甲商场购买的优惠价为________元，在乙商场购买的优惠价为________元（均用含x的式子表示）； （2）该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； 23. 如图①，直线，点P在两平行线之间，点E在上，点F在上，连接，． （1）若，，则的度数为________． （2）如图②，若点，在直线与之间，，，，则的度数为________． （3）如图③，在图①基础上，作平分，平分，若设，，则________． 如图④，若平分，平分，可得，平分，平分，可得，…，依次平分下去，则________．（用含，的式子表示） （4）在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下期期末质量监测试卷七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的平方根是（ ） A. -0.6 B. ±0.6 C. ±0.36 D. 0.36 【答案】C 【解析】 【分析】先计算，再求平方根即可； 【详解】解：， 0.1296的平方根为±0.36， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平方根，掌握平方根的概念是解题的关键． 2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 3. 故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整的古建筑群，被誉为世界五大宫之首．故宫太和门庭院的长宽比满足黄金分割比，所以看起来赏心悦目，请你估算的值在（ ） A. 到0之间 B. 0到之间 C. 到1之间 D. 1到2之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴， 即的值在到1之间， 故选：C． 4. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程． 【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为， 则：，即， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 5. 如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行直线性质、直角三角形的性质和三角形的外角，根据两直线平行，同位角相等，可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出． 【详解】解：如图，∵直尺的两边互相平行， ∴． 由三角形的外角性质得： ， 故选：C． 6. 如图是测量一颗玻璃球体积过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积（ ） A. 大于，小于 B. 大于，小于 C. 大于，小于 D. 大于，小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设一颗玻璃球的体积为，根据题意列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设一颗玻璃球的体积为，根据题意得： ， 解得：， 即一颗玻璃球的体积大于，小于． 故选：D． 7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（　　） A. 小张一共抽样调查了20人 B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8人 D. 样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于次的人数 【答案】D 【解析】 【分析】将各组人数相加可得总人数，据此判断A；样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多，据此可判断B；样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有，据此可判断C；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有，次的人数有12，据此可判断D． 【详解】解：A、小张一共抽样调查了（人），故此选项不符合题意； B、样本中当月使用“共享单车” 次的人数有20人，次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故此选项不符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有，次的人数有12，因为，所以样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于次的人数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数． 8. 如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故①正确； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故②错误； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）；故③正确； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；故④正确； 故选A． 9. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙 【答案】B 【解析】 【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可． 【详解】解：， 由①得：x＝③， 把③代入②得：， 去分母得：24−9y−10y＝10， 解得：y＝， 把y＝代入③得：x＝， 则合作中出现错误的同学为丙， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10. 如图所示，三架飞机P,Q,R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)．30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得． 【详解】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位， ∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1）， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）.人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____. 【答案】240° 【解析】 【分析】用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数, 【详解】表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°× =240°, 故答案为:240°. 13. 不等式最小整数解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，先求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的最小整数解为：． 故答案为：． 14. 为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则α为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】求出的度数，根据平行线的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：依题意，取经过水平线与交点的光线，则即， 又由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵要使，需将电池板逆时针旋转， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】设OC=m，（m＞0），再表示出OA，利用平移的性质，用m表示出OE的长度，根据列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：设OC=m，（m＞0）则OA=m+3， ∵点B的坐标为（0，9）， ∴OB=9， ∵直线CD由直线AB平移得到， ∴， ∴， 即， ， ， ， 解得：， 点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形面积的计算，设出点Ｃ的坐标，根据阴影部分的面积为21列出方程是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求解算术平方根与立方根，再合并即可得到答案； （2）先求解绝对值，化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查的是求解算术平方根，立方根，二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握以上运算的运算法则是解题的关键． 17. 解不等式组并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析． 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如图． 18. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 【答案】（1）见解析 （2）人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解； （2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解； （3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 抽取了人， 属于偏胖的人数为：， 补全统计图如图所示， 【小问2详解】 （人） 【小问3详解】 设小张体重需要减掉， 依题意， 解得：, 答：他的体重至少需要减掉9kg， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键． 19. 已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【解析】 分析】根据同位角相等，两直线平行即可判定CM∥DN ． 【详解】CM∥DN ∵CF平分∠ACM ∴∠ACM=2∠1 ∵∠1=72° ∴∠ACM=2∠1=144° ∴∠BCM=180°-144°=36° ∵∠2=36°， ∴∠2 =∠BCM． ∴CM∥DN 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定定理是解题的关键． 20. 已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【答案】（1）不是，理由见解析；（2）第三象限，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【详解】解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下， 当B（4，10）时，m﹣1＝4，， 解得m＝5，n＝18， 则2m＝10，8+18＝26， 所以2m≠8+n， 所以点B（4，10）不是“开心点”； （2）点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”， ∴m﹣1＝a，， ∴m＝a+1，n＝4a﹣4， 代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4， ∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3， ∴M（﹣1，﹣3）， 故点M在第三象限． 【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，以及根据点的坐标判断象限，解题的关键在于能够准确读懂题意. 21. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【解析】 【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得； （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解； 【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者． 列方程组，得 解得 ∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者． （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆， 根据题意，得，正整数解为 ∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键． 22. 为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按付费； 若某顾客准备购买标价为x（）元的商品． （1）在甲商场购买的优惠价为________元，在乙商场购买的优惠价为________元（均用含x的式子表示）； （2）该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； 【答案】（1）； （2）当时，顾客在甲商场购物花费少；当时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；当时，顾客在乙商场购物花费少 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次不等式的实际应用： （1）根据优惠方案列代数式即可； （2）根据题意，分三种情况，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：在甲商场购买的优惠价为元；在乙商场购买的优惠价为元； 故答案为：；； 【小问2详解】 ①当顾客在甲商场购物花费少时：，解得； ②当顾客在乙商场购物花费少时：，解得； ③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时：，解得； ∴当时，顾客在甲商场购物花费少；当时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；当时，顾客在乙商场购物花费少； 23. 如图①，直线，点P在两平行线之间，点E在上，点F在上，连接，． （1）若，，则的度数为________． （2）如图②，若点，在直线与之间，，，，则的度数为________． （3）如图③，图①基础上，作平分，平分，若设，，则________． 如图④，若平分，平分，可得，平分，平分，可得，…，依次平分下去，则________．（用含，的式子表示） （4）在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程． 【答案】（1）110 （2）80 （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用两直线平行，内错角相等，推出，，通过等量代换即可求出的度数． （2）过点作，过点作，利用两直线平行，内错角相等，推出，，，利用已知条件，通过等量代换即可求出的度数，从而求出度数． （3）利用第一问的方法推出，结合角平分线的定义即可推出，从而求出的度数；利用相同的方法，求出和的度数，发现之间规律，从而求出度数． （4）过点作，利用两直线平行，内错角和同位角相等，推出，，结合外角定义，利用已知条件，通过的呢过量代换即可求出与的数量关系． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示， ， ． ，， ，， ． 故答案为: 110． 【小问2详解】 解：过点作，过点作，如图所示， ， ． ，，． ， ，， ． ，，， ． 故答案为： 80． 【小问3详解】 解：过点作，如图所示， ， ． ，， ， ． 平分，平分， ，． ． ，， ． 按照上述方法可知，平分，平分， ． 同理可得，． ． 故答案为：，． 【小问4详解】 解：过点作交于点，如图所示， ，， ，， ， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，外角定义，解题的关键在于学会掌握过拐点作平行线以及通过求角度，发现角度之间的规律问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$