2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 高中物理必修第一册 开始时（0时刻）物体位于坐标原点，在t时刻物体的位置坐标为x t x 0 0 时间 位置 Δt Δx 时间间隔Δt=t-0=t 位移Δx=x-0=x t时刻的位置坐标x即可表示为t时间内的位移x 问题1：一个物体以速度v做匀速直线运动，经过一段时间t，如何求它的位移x呢？ 方法一： x=vt 方法二： 由v-t图像求位移 即匀速直线运动的物体在时间t内的位移x在数值上等于图中阴影部分的矩形面积 问题2：如图所示，v－t图像中图像与时间轴所围的矩形的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这时图像所围的面积有何不同呢？ 图像在t轴上方，矩形“面积”为正，表示位移方向与规定的正方向相同；图像在t轴下方，矩形“面积”为负，表示位移方向与规定的正方向相反。 那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间是不是也有类似的规律呢？ 如果我们在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，不慎将有原始数据信息的纸带丢失，但测量数据记录保存下来如下表。我们能不能根据表中的数据，用最简洁的方法快速估算小车从位置0到位置5 的距离呢？ 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v/(m·s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 思考与讨论 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v/(m·s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 （1）这样估算可以吗？x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=…… （2）这样分析的误差情况是怎样的？ 由于速度是在不断增大，所以这样估算的值要比真实值偏小 （3）怎么才能让估算的精确程度更高呢？ 把时间间隔取得更小，在这更小的时间间隔里，瞬时速度变化就越小，可以近似看成匀速直线运动去处理 推导 v O t 如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 如图甲所示，将时间5等分，在每一小段内，可粗略认为物体以该段时间起始时刻的速度做匀速直线运动。各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。5个小矩形的面积之和近似地表示物体在整个运动过程中的位移。 推导 为了更精确一些，可将运动过程划分为更多小段，如图乙。用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。小矩形越窄，多个小矩形的面积之和就越接近物体的位移。 可以推想，当时间间隔取到无穷小，小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC，如图丙，这个梯形面积就代表做匀变速直线运动的物体在这段时间间隔内的位移。 物体做变加速直线运动时，其v-t图像是一条曲线，此时物体的位移是否还等于图像与时间轴所围的面积？ 拓展 v 我们仍然可以采用前述方法，将时间划分成无穷小段，每一段都近似看成匀速直线运动的位移，各段对应的小矩形面积之和即为图像与时间轴所围的面积，这个面积等于这段时间物体的位移。 微元法 一、匀变速直线运动的位移 1、位移在v-t图像中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像与时间轴所围的“梯形面积”，如图所示。 v 2、位移与时间的关系式 梯形面积怎么求？ 一、匀变速直线运动的位移 3、理解： （1）公式的矢量性：由于公式中x、v0、a都是矢量，因此在应用公式时要注意方向，应该先规定一个正方向，一般以v0的方向为正方向 （2）知道公式中任意三个物理量，都可以求出另一个物理量 4、匀变速直线运动的x-t图像 例1：航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ 以飞机的初速度方向为正，有 （2）飞机在航母上降落时，需用拦阻索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住拦阻索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ v0 x 加速度为负值表示方向与规定的正方向相反 （3）若某次飞机着舰时的速度仍为80m/s，飞机钩住拦阻索后直到停下来的运动视为匀减速直线运动，加速度大小为32m/s2，则此过程中飞机滑行的距离是多少？ 方法一：根据初、末速度和加速度求出匀减速运动的时间，再根据匀变速直线运动位移与时间的关系式求出位移 方法二：注意到此问题不涉及时间 消去时间t可得 v2-v02=2ax 代入数据即可求解 此即为匀变速直线运动的速度与位移的关系式 二、速度与位移的关系 1、关系式：v2-v02=2ax 2、理解： （1）公式的矢量性：由于公式中x、v、v0、a都是矢量，因此在应用公式时要注意方向，应该先规定一个正方向，一般以v0的方向为正方向 （2）知道公式中任意三个物理量，都可以求出另一个物理量 例2：动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了三个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？ 对这一过程，动车的初速度v0是35m/s，末速度v是15m/s，位移x为3000m，规定初速度方向为正 由v2-v02=2ax得 (15m/s)2-(35m/s)2=2a·3000m 解得 a=-0.167m/s2 接上文，它还要行驶多远才能停下来？ 对这一过程，动车的初速度v0是15m/s，末速度v是0，加速度a为-0.167m/s2，规定初速度方向为正 由v2-v02=2ax得 02-(15m/s)2=2×(-0.167m/s2)·x 解得 x=675m 匀减速直线运动末速度减到0时，可以将这个运动看成是反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理，从而使问题的解答更加简便快捷。 $$