8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1直线与直线平行 8.5.2直线和平面平行 在初中平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理. 新课引入 在初中判断两条直线平行的方法： 类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。 本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质. 讲课人：邢启强 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？ 学习新知 a b c e d 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 讲课人：邢启强 基本事实４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行. 学习新知 8.5.1直线与直线平行 它给出了判断空间两条直线平行的依据. 讲课人：邢启强 例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. A c B D E F G H 典型例题 讲课人：邢启强 例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. A c B D E F G H 变式:已知四边形ABCD是空间四边形， E、H分别是边AB、AD的中点，F、G 分别是边CB、CD上的点， 且　　＝　　＝　　。 判断：四边形ＥＦＧＨ的形状？ ＣＦ ＣＢ ＣＧ ＣＤ 3 4 典型例题 练习：P143 3 讲课人：邢启强 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？ 定理（等角定理）：如果空间中两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 观察 :如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, ABCD为平行四边形 ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠D1A1B1两边分别对应平行, 这两组角的大小关系如何? 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠D1A1B1=180 O D1 C1 B1 A1 C A B D 学习新知 讲课人：邢启强 学习新知 讲课人：邢启强 作业：P143 4 P144 9 练习：P135 2、3、4 讲课人：邢启强 学习新知 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢? 如图门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 如图将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面）,DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的； 硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行 8.5.2直线和平面平行 讲课人：邢启强 直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 符号表示： 简述为： 线线平行，则线面平行 注意：使用定理时，必须具备三个条件： （1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。 学习新知 讲课人：邢启强 已知： 求证： 证明： 经过a，b确定一个平面 是两个不同的平面 假设 与 有公共点P，则 ，即点P是a与b的公共点，这与 矛盾， a b p 学习新知 直线和平面平行的判定定理的证明： 讲课人：邢启强 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面BCD 分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。 典型例题 讲课人：邢启强 例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。 解： O M 典型例题 讲课人：邢启强 证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ ∥AB交BE于Q 又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF 即四边形MNQP为平行四边形 平面BCE， 平面BCE， 平面BCE。 P Q 例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 典型例题 分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行 讲课人：邢启强 G 证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG， 平面BCE， 平面BCE， 平面BCE。 例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 典型例题 练习：P138 1、2 P143 1、 作业：P143 5 AM=FN，AC=FB 讲课人：邢启强 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b （2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a 平行的一条直线？ 学习新知 如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件. 假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a,b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线. 直线和平面平行的性质  讲课人：邢启强 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。  b a  注意： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行,则线线平行。 学习新知 讲课人：邢启强  b a  证明： 学习新知 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 直线和平面平行的性质定理的证明 讲课人：邢启强 例题1 有一块木料，棱BC平行于面A'C' (1)要经过面A'C'内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ (2)这线与平面AC有怎样的关系？ P A ' D A B B ' D ' C ' C F E 例题讲评 讲课人：邢启强 例题2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。 c a b 例题讲评 讲课人：邢启强 线//线 线//面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 说明： c a b 讲课人：邢启强 1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。 D 2.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 l α β a b 巩固练习 练习：P139 3、4 P144 7、10 讲课人：邢启强 线//线 线//面 线//线 线//面 巩固练习 法一 讲课人：邢启强 利用相似三角形对应边成比例及 平行线分线段成比例的性质 ∽ ∽ 法二 此题为作业题 讲课人：邢启强 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 线线平行 线面平行 线面平行 线线平行 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行. 课堂小结 线线平行的基本事实 等角定理 讲课人：邢启强 $$