山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学模拟试题（九）

高一下学期期末考试模拟试题（九） 一、单选题 1．复数（    ） A． B． C． D． 2．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 3．数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的分位数为2.5，则x可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20cm，高为20cm．首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为1cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦．每位同学制作四片瓦，全年级共1000人，需要准备的粘土量（不计损耗）约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 5．若平面向量两两的夹角相等，且，，，则（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．1或2 6．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，其中，则此山的高度为（　　） A． B． C． D． 7．已知是方程的两个实根，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．把一个正四面体的四个面按如下方案涂色：第一个面涂红色，第二个面涂黄色，第三个面涂蓝色，第四个面分成三块区域分别涂上述三种颜色．将该四面体抛掷在一个平面上，记事件A=“四面体有红色的面落在平面上”，记事件B=“四面体有黄色的面落在平面上”，记事件C=“四面体有蓝色的面落在平面上”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由下列条件能得到为钝角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．， D．， 10．已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论正确的是（  ） A．若，则 B．若z为纯虚数，则 C．若点M在第一象限，则 D．若为z的共轭复数且，则 11．在正四棱台中，，，，点E在内部（含边界），则（    ） A．平面 B．二面角的大小为 C．该四棱台外接球的体积为 D．的最小值为 三、填空题 12．若平面上的三个单位向量、、满足，，则的所有可能的值组成的集合为 ． 13．袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为 . 14．与多面体的每条棱都相切的球称为该多面体的棱切球．已知四面体ABCD满足，，且四面体ABCD有棱切球，则AC的长为 ． 四、解答题 15．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流. (1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图②所示. （i）估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数； （ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数. 16．已知函数. （1）若，求的值. （2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围. 17．一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”. (1)用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间； (2)分别求事件A，B，C发生的概率； (3)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率. 18．在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答. ①；②；③的面积为（如多选，则按选择的第一个记分）问题：在中，角，，的对边分别为，，，且 . (1)求角； (2)若，求面积的最大值； (3)在（2）的条件下，若为锐角三角形，求的取值范围. 19．已知在多面体中，，，. (1)若，，，四点共面，求证：多面体为棱台； (2)在（1）的条件下，平面平面，，，，且. ①求多面体的体积；②求二面角正切值. 高一下学期期末考试模拟试题（九）参考答案 1——4 CAAA 5——8 CDCB 9．ABD 10．ABC 11．ABD 12． 13． 14．4 15．（1）根据分层抽样知： 应抽取小吃类家， 生鲜类家，所以应抽取小吃类28家，生鲜类12家. （2）（i）根据题意可得，解得， 设75百分位数为x，因为，所以， 解得， 所以该直播平台商家平均日利润的第75百分位数为487.5元. （ii）， 所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为280. 16．详解（1）由可得：.. （2）由余弦定理得：，整理可得：，，，又，，，，则，，即的取值范围为. 17． 详解（1）样本空间，共有12个基本事件； （2）事件A的基本事件为：共6个基本事件，所以，事件B的基本事件为：共3个基本事件，所以， 事件C的基本事件为：共4个基本事件，所以，（3）事件A，B，C中至少有一个发生的基本事件为：共9个基本事件，所以. 18．详解（1）若选①：由正弦定理得，则， ，，． 若选②：，切化弦，得到，则由正弦定理得，，即，，， 若选③：，则，由正弦定理得，，. （2）由余弦定理得，，则，当且仅当“”时，取“＝”号，即．，则，当且仅当“”时取得最大值． （3）由正弦定理得，则，，由于为锐角三角形，则，.. 19.详解（1）因为，平面，平面, 所以平面.同理可证：平面. 又因为，平面，平面. 所以平面平面，而，故共面. 因为，设. 而，且平面， 所以平面，同理可证平面， 所以面面. 又因平面平面， 所以，则交于同一点， 又因为平面平面.所以多面体为棱台. （2） ①三棱台中，由(1)知侧棱交于同一个点，连结. 在侧面梯形中，有，.所以梯形为直角梯形. 又因为，，所以， 所以，故. 又因面面，面面，面. 所以平面，即的长度等于点到平面的距离. 在三棱台中，有，即, 所以,侧面梯形中，，，，. 所以侧面梯形的面积. 又，解得. 故. 所以.因为. 故.所以所求棱台的体积为 ②在内，过点作，记垂足为，连接. 由①知平面， 又平面， 所以，. 又因为，， 所以平面. 又因为平面， 所以, 又， 所以的值等于二面角的值. 在中，，，. 所以. 故.解得， 故由即知.所 以二面角的正切值为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$