精品解析：广东省汕头市潮南区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（A卷）

2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（下） 期末数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除法则依次判断 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故错误； B. ，故正确； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：B 【点睛】此题考查了二次根式计算法则，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键 2. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（ ） A. 众数为95 B. 极差为3 C. 平均数为96 D. 中位数为97 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解判断即可． 【详解】解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99，处在第3名和第4名的成绩为97、97， ∴中位数为97， ∵得分为97的出现了两次，出现的次数最多， ∴众数为97， ∵得分最高为99，得分最低为95， ∴极差为， ， ∴平均数为97， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，平均数和极差，熟知中位数，众数，平均数，极差的定义是解题的关键． 3. 在中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由特殊三角函数值求角度，根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可． 【详解】解：如图， ，，， ， ， 故选：D． 4. 点在一次函数的图象上，则点不可能在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，结合点在一次函数的图象上可得出点不可能在第二象限． 【详解】解：∵一次函数中的， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 又∵点在一次函数的图象上， ∴点不可能在第二象限． 故选：C． 5. 小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线的判定和性质．过点A作，可得，从而得到，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作， ∴， 矩形中，， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴． 故选：C 6. 在1，6，4，，2中，平均数是3，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数，求代数式的值，先根据平均数公式计算得出，再代入计算即可得出答案，熟练掌握平均数计算公式是解此题的关键． 【详解】解：在1，6，4，，2中，平均数是3， ， 解得：， ， 故选：B． 7. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理的公式算出正方形的对角线的长即可解答． 【详解】解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：， 则点A表示的数为． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查勾股定理、在数轴上表示实数等知识点，熟记勾股定理的公式是解题的关键． 8. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（ ） x 1 4 y 3 9 A. －1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设一次函数解析式为，把两组对应值分别代入得到，的方程组，然后解方程组求出，的值，则可确定一次函数解析式，再根据，，得，是解决问题得关键． 【详解】解：设一次函数的解析式为． 把，；，代入得， 解得：， 所以一次函数的解析式为， ∵，， 则，即：， 即的值为． 故选：B． 9. 如图，正方形的边长为，点E，F分别在，上，，连接、，与DF相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，可得，进而得到，用勾股定理求得，再由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键． 10. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A. 96cm2 B. 84cm2 C. 72cm2 D. 56cm2 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30， 过点E作EH⊥BC， 由三角形面积公式得：y＝， 解得EH＝AB＝6， ∴BH=AE=8, 由图2可知当x＝14时，点P与点D重合， ∴ED=4, ∴BC=AD＝12， ∴矩形的面积为12×6＝72． 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据二次分式混合运算法则和零指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：0． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，即可求解． 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为： 13. 盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为_____分． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 【详解】解：分， ∴小王的总成绩为88分， 故答案为：88． 14. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形， ∴这个三角形最长边上的中线为×13＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键． 15. 如图，直线与坐标轴交于A，B两点，分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握一次函数图形上点的坐标特征及线段垂直平分线的判定定理是解题的关键．先求出A点和B点的坐标，即可判断为等腰直角三角形，再根据线段垂直平分线的判定定理得到点C在线段的垂直平分线上，垂直平分，所以点C在第一象限的角平分线上，然后根据第一象限的角平分线上点的坐标特征列方程并求解，即得答案． 【详解】把代入得， 则A点坐标为，， 把代入得， 解得， 则B点坐标为，， ， 是等腰直角三角形， 分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点C， ， 点O和点C均在线段的垂直平分线上， 垂直平分， 点C在第一象限的角平分线上， ， 解得． 故答案为：3． 16. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，取的中点F，连接，，当为直角三角形时，a的值为 ____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握分类讨论是解题的关键． 先证明，当时，；当时，为正三角形，运用勾股定理求解即可． 【详解】解：，，， ， ，， 分情况解答： ①时， 则， ， ； ②时， ， ， 为正三角形， ， ， 则， ， ③，不存在， 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 先化简，再求值：已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，利用算术平方根的性质进行化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是进行化简的关键． 18. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】利用SAS证明△ADF≌△CDE，再根据全等三角形的对应角相等即可得. 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD， 在△ADF和△CDE中，， ∴△ADF≌△CDE(SAS)， ∴∠1＝∠2. 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 19. 已知如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）． （2）请在（1）的情况下，求证：DE＝DF． 【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得； （2）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，从而可得，最后根据等腰三角形的判定即可得证． 【详解】解：（1）尺规作图如下： （2）四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 学生阅读篇数统计表 篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 学生阅读篇数统计图 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______，众数是______； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】（1）18，5，6； （2）本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇； （3）估计受表扬的学生人数大约是120人． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、加权平均数、中位数以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体大小． （1）用阅读文章6篇的人数除以可得样本容量，进而得出m的值；再根据中位数和众数的定义解答即可； （2）利用加权平均数的计算方法解答即可； （3）用1500乘样本中每周阅读文章篇数超过6篇(不含6篇)的学生人数所占比例即可解答． 【小问1详解】 解：总人数为，∴； 由于总人数50人， ∴中位数是第25，26人阅读数的平均数， 分析人数可知第25，26人阅读数均为5， ∴中位数为5； 有表格可知阅读人数最多的是阅读数为5，因此众数为5． 【小问2详解】 解：（篇）， 本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇； 【小问3详解】 解：（人）， 估计受表扬的学生人数大约是120人． 21. 如图，中，平分，交于点D，延长至点E，使，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据等边对等角得到，由外角的性质得到，再根据角平分线的定义得到，既可以证得，进而得到结论； （2）根据三线合一得到，，然后根据勾股定理得到，然后利用解题即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 22. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买4件A种器材、3件B种器材需要170元． （1）购买一件A种器材和一件B种器材各需要多少元？ （2）今年计划购买A、B两种体育器材共40件，且A种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，那么购买A种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？ 【答案】（1）购买一件A种器材需要20元，购买一件B种器材需要30元 （2）购买A种器材30件，购买B种器材10件时花费最少，最少花费为900元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式和一次函数的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键． （1）购买一件A种器材需要x元，购买一件B种器材需要y元，根据“买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买4件A种器材、3件B种器材需要170元”列二元一次方程组，求解即可； （2）设购买A种器材a件，根据“A种器材的数量不超过B种器材数量的3倍”列一元一次不等式求自变量的取值范围，然后根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 设购买一件A种器材需要x元，购买一件B种器材需要y元 由题意得：，解得： 答：设购买一件A种器材需要20元，购买一件B种器材需要30元． 【小问2详解】 设购买A种器材a件，则购买B种器材件，总费用为w元． 由题意得：，解得：， 由题意得：， ∵，∴w随a的增大而减小， ∴当时，w的值最小，． 答：购买A种器材30件，购买B种器材10件时花费最少，最少花费为900元． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即，解得， ． 24. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线AB的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）把点的坐标代入直线解析式可求解，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 ∵点在线段AB上，点在直线上， ∴， ∴． ∵， ∴的值随x的增大而减小， ∴当时，的最小值为4． 25. 如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：如图，过M分别作交于E，交于F， 则四边形是平行四边形， 四边形是正方形， ， ， 平行四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：由（1）得， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，平行线分线段成比例，解题的关键是掌握正方形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点． （1）作、，证四边形是正方形得，再证，从而得，据此可得证； （2）由（1）得，则有，即可求出，根据，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（下） 期末数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（ ） A. 众数为95 B. 极差为3 C. 平均数为96 D. 中位数为97 3. 在中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 点在一次函数的图象上，则点不可能在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 5. 小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在1，6，4，，2中，平均数是3，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（ ） x 1 4 y 3 9 A. －1 B. C. 0 D. 9. 如图，正方形的边长为，点E，F分别在，上，，连接、，与DF相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A. 96cm2 B. 84cm2 C. 72cm2 D. 56cm2 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为_____分． 14. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 15. 如图，直线与坐标轴交于A，B两点，分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为______． 16. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，取的中点F，连接，，当为直角三角形时，a的值为 ____________________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 先化简，再求值：已知：，求的值． 18. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2. 19. 已知如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）． （2）请在（1）的情况下，求证：DE＝DF． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 学生阅读篇数统计表 篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 学生阅读篇数统计图 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______，众数是______； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数． 21. 如图，中，平分，交于点D，延长至点E，使，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的面积． 22. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买4件A种器材、3件B种器材需要170元． （1）购买一件A种器材和一件B种器材各需要多少元？ （2）今年计划购买A、B两种体育器材共40件，且A种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，那么购买A种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 24. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线AB的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值． 25. 如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N． （1）求证：； （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $