专题03三角恒等变换专题训练-2025届高三数学二轮复习

【专题03】三角恒等变换【高考复习难点】 【知识点总结】 1.同角三角函数的基本关系 1）公式： ， =， 1）深化公式： 【常见三角不等式】 （1）若，则.（对比三角函数线） (2) 若，则.（辅助角公式） (3) .（三角形两边和大于第三边） 2.诱导公式 （奇变偶不变，符号看象限） 3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ; ; . 辅助角公式： 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 . . 5.升幂公式、降幂公式 万能公式 【专项训练】 一、单选题 1．若角满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且 ，则 的值为（      ） A． B． C． D．7 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知为锐角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，，则（    ） A．或 B．或 C． D． 二、多选题 9．已知函数 ，则（      ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于 对称 C． 在区间 上单调递增 D． 在区间 上有 4 个零点 10．已知函数，则（    ） A．最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．是图象的一个对称中心 D．在上单调 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期是 B．的值域是 C．存在，使得是奇函数 D．在上单调递减 三、填空题 12．若，且，则的值为 ． 13．已知函数的图象过点和且当时，恒成立，则实数的取值范围是 . 14．设，，，若满足条件的与存在且唯一，则 ， . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【解答】由，得， 即，则 所以 . 故选：B 2．B 【解答】因为①，所以，得到， 所以，又，②， 联立①②得到，，所以， 得到，则， 故选：B. 3．D 【解答】， 所以，即，所以， 所以. 故选：D. 4．B 【解答】由， 所以， 所以. 故选：B 5．C 【解答】由可得， 即， 所以. 故选：C 6．D 【解答】因为是锐角，所以， 所以，化简得， 平方得， 所以． 故选：D． 7．D 【解答】因为，所以， 因为，所以，，所以． 由，得， 即， 所以，所以． 又，所以． 故选：D 8．D 【解答】因为，，所以， 所以，. 因为，所以，所以. 因为，所以. 因为，所以， 则， 故（）. 因为，所以. 因为，所以. 因为，所以， 所以，所以. 故选：D. 9．ABD 【解答】由， 的最小正周期为，故A对， ，对应的函数值是最值，故B对； 时，，此时t关于x单调递增， 在不单调，故 在区间 上不单调递增，故C错； 时，，此时t关于x单调递增， 即t与x是一一对应的， ，而关于t的三角函数方程在时，恰好有4个根：， 又t与x是一一对应的，所以 在区间 上有 4 个零点，故D对， 故选;ABD 10．BC 【解答】， 对于A：的最小正周期为，错误； 对于B：令可得， 所以的图象关于直线对称，正确； 对于C：令可得，且， 所以的图象关于点对称，正确； 对于D：因为，所以， 由在上单调递增，上单调递减可知， 在上单调递增，在单调递减，错误； 故选：BC. 11．ABD 【解答】由题意可得：， 因为， 可知是的周期， 令，即， 则，解得； 令，即， 则，解得； 结合周期性可取和， 若，则； 若，则； 综上所述：， 可得的图象，如图所示： 结合周期性可得：的图象，如图所示： 对于选项A：由的图象可知，的最小正周期是，故A正确； 对于选项B：由的图象可知，的值域是，故B正确； 对于选项C：由的图象可知，没有对称中心， 所以不存在，使得是奇函数，故C错误； 对于选项D：因为，由周期性可知：等价于， 由图象可知：在上单调递减， 所以在上单调递减，故D正确； 故选：ABD. 12．或 【解答】由，得， 即， 当时，，即，由，得； 当时，，所以， 即，由，得，所以，得． 故的值为或． 故答案为：或. 13． 【解答】由知， ， 此时， 当时，， 只需，得，又； 当时， 成立，适合； 当时，，要使， 只需， 综上知， 故，则实数的取值范围是. 故答案为： 14． 1 【解答】由，得，即， 因为，，所以，， 又，所以， 从而， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 因为满足条件的与存在且唯一，所以唯一， 所以，所以，经检验符合题意， 所以， 则， 解得， 所以. 故答案为：，1 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$