【专题04】指对幂函数导数综合比较大小问题专题训练-2025届高三数学二轮复习

一、单选题 1.三个数,,的大小关系,从小到大的顺序是 A. B. C. D. 2.三个数,,的大小顺序是( ) A. B. C. D. 3.三个数的大小顺序为( ) A. B. C. D. 4.已知函数,,的零点分别为,,,则,,的大小顺序为( ) A. B. C. D. 5.设,则的大小顺序为( ) A. B. C. D. 6.若,,,则,,的大小顺序为( ) A. B. C. D. 7.设,,,则a,b,c的大小顺序是( ) A. B. C. D. 8.设,,,则,,的大小顺序为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列命题正确的是( ) A.函数,,的零点分别为,则的大小顺序为 B.平面与,的充要条件是内有两条相交直线都与平行 C.方程表示焦点在轴上的双曲线 D.若,则 10.已知,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12.已知,,,则三者大小关系为 (按从小到大顺序) 13.设,则的大小关系为 .(从小到大顺序排) 14.已知 ,则的大小顺序为 (用“>”连接) 2 1 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 2 1 学科网(北京)股份有限公司 1.A 【解答】∵0.76∈(0,1);60.7>1;=1 所以 故选:A 2.B 【解答】,,, 所以最大, 因为,所以, 因为,所以,则,所以, 即. 故选:B 3.D 【解答】由题意得,,; 设,则, 当时,,所以单调递增,当时,,所以单调递减, 又,所以,即,所以. 故选:D 4.B 【解答】由函数,,的零点分别为, 可得函数,,与图象交点的横坐标分别为, 在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示: 由图知,所以. 故选:B 5.D 【解答】 因为为第二象限角,所以, , 所以. 故选:D. 6.B 【解答】构造函数,则,,, 由,令得,令得, 则在上单调递增,在上单调递减. 因为,所以,所以; 因为,所以,所以; 令,且,则, 令,, 则, 所以在上单调递增, 又,所以,所以, 因为,且,所以,所以. 故选:B 7.D 【解答】因为,,, 又因为在上单调递增,所以,即, 因为,所以, 又因为在上单调递增,所以,即, 综上:. 故选:D. 8.A 【解答】因为,,构造函数, 则,,,, 在上递增,在上递减.则有最大,即,. 若有两个解,则, 所以所以 即, 令,则, 故在上单增,所以, 即在上,. 若,则有,即. 故,所以. 当时,有,故 所以. 综上所述:. 故选:A 9.AB 【解答】对于A项,由,得,可解得,即, 由,得, 由,得, 在同一平面直角坐标系中画出,,,的图像, 由图像可知:,故A项正确; 对于B,由面面平行的性质与判定定理,可判断B正确; 对于C,对于方程, 当,即时,此方程表示焦点在轴上的椭圆; 当,即时,方程为,即,表示两条直线; 当,即时,方程表示焦点在轴上的双曲线;故C错误; 对于D,作出的图像,其中, 由图像可知,当时,则,故D错误, 故选:AB. 10.BCD 【解答】由于,,若,则,不可能满足, 故,则 对于A, ,当且仅当,即取等号,由于不满足,故等号取不到,即,A错误, 对于B,由于(由于不满足,故等号取不到),因此,B正确, 对于C,由,可得,故,因此,由于,故等号取不到,即,C正确, 对于D, 由,可得,故(由于不可能成立,故等号取不到),因此,故, 由选项B可知,则,D正确, 故选:BCD 11.ACD 【解答】对于D,构造,易得在上递增, 而,, 所以有唯一的正根,且该根位于区间, 因为,所以, 则,故,. 所以,故D正确; 对于C,而,,故,而, 所以有,故C正确; 对于AB,由,知. 从而,故A正确,B错误. 故选:ACD. 12. 【解答】因为, ,且, , 故, 故答案为:. 13. 【解答】[方法一]:【最优解】构造函数法 记,则,当时,,故在上单调递增,故,故, 记,则,当时,,故在单调递减,故,故,因此. 故答案为: [方法二]:泰勒公式放缩 ,由函数切线放缩得,因此. 故答案为: 14. 【解答】因函数在上单调递增,则. 因函数在上单调递增,则. 因函数在上单调递增,则. 综上有,即. 故答案为:. $$