2.5.2 圆与圆的位置关系（教案+学案+课件）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系 1 学习目标 1.理解圆与圆的几种位置关系. 2.能根据圆的方程用代数法与几何法判断圆与圆的位置关系. 2 情景导学 直线与圆的位置关系 两个公共点 一个公共点 没有公共点 相交 相切 相离 1.三种位置关系： 相交、相切、相离 3 情景导学 现在我们类比上述研究方法，来研究圆与圆的位置关系. 不同位置的两个圆可能有几个公共点？？？ 4 情景导学 5 情景导学 ① ② ③ ④ ⑤ 没有公共点 一个公共点 两个公共点 一个公共点 没有公共点 圆与圆的位置关系 6 情景导学 7 小试牛刀 下图中的圆有几种位置关系？ 8 小试牛刀 圆与圆位置关系的判定 1、代数法： 通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 9 情景导学 相交 相切 相离 几何角度（满足什么数量关系） 直线与圆的位置关系 10 情景导学 外离 外切 圆与圆位置关系的判定 2. 11 情景导学 相交 内切 内含 12 情景导学 13 小试牛刀 情景导学 15 16 判断下列两圆的位置关系: ①圆 (x+2)2+(y-2)2=1与圆 (x-2)2+(y-5)2=16. ②圆 x2+y2+6x-7=0与圆 x2+y2+6y-27=0. 解:①根据题意得,两圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距 因为d=r1+r2,所以两圆外切. ②将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36, 故两圆的半径分别为r1=4和r2=6. 两圆的圆心距 判断两圆的位置关系的两种方法 (1)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题. (2)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系. 归纳总结 1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆. 圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆. ∵|O1O2|= , ∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1, ∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交. 答案:B 当堂检测 3.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(　　) A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25. 若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36. 答案:D 4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于　　　　　.  解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2. 圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需 答案:±1 课堂小结 23 Lavf58.51.101 d==5. d==3,因为|r1-r2|<d<r1+r2,所以两圆相交. |C1C2|==2-1=1.解得a=±1. $$ 2.5.2 圆与圆的位置关系 一、教学目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类.（重点） 2.能根据圆的方程用代数法和几何法判断圆与圆的位置关系.（重点、难点） 二、新知初探 1、圆与圆的位置关系 思考：下图中的圆有几种位置关系？ 2、 圆与圆位置关系的判定 （1）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. （2）几何法：圆心距与的关系 （四）牛刀小试 （5） 典例解析 运用代数法与几何法判断圆与圆的位置关系（教材P96例5） 跟进训练 （六）归纳总结 （七）学以致用 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5.2 圆与圆的位置关系（教学设计） 一、教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习圆与圆的位置关系。 学生在初中的几何学习中已经接触过圆与圆的位置关系，上节已经学习了直线与圆的位置关系，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。 二、教学目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类.（重点） 2.能根据圆的方程用代数法和几何法判断圆与圆的位置关系.（重点、难点） 三、教学过程 （一）复习旧知，导出新知 复习上一节所学的直线与圆的三种位置关系 1. 2.类比上述研究方法，来研究圆与圆的位置关系 不同位置的两个圆可能有几个公共点？？？ （2） 动画演示两圆经历外离、外切、相交、内切、内含五个过程 让学生通过观察，直观上感受两圆位置变化，总结出两圆公共点个数. 步骤一： 步骤二： 思考：下图中的圆有几种位置关系？ 答案：相离、外切、内切、内含. （三）圆心距与的关系 （四）牛刀小试 （5） 典例解析 运用代数法与几何法判断圆与圆的位置关系（教材P96例5） 跟进训练 （六）归纳总结 （七）学以致用 学科网（北京）股份有限公司 $$